Модель «реакция-диффузия»

Активатор, ингибитор

Диссипативные структуры- устойчивая система, возникающая в неравновесной среде. В диссипативных системах энергия со временем уменьшается (маятник в вязкой среде). Для того чтобы диссипативная система поддерживала непрерывное движение (например, автоколебания), необходимы источники энергии.Биологические системы по своей природе являются диссипативными. Поэтому их модели нелинейны. Существование аттрактора в диссипативной системе связано со свойством сжатия элемента фазового объема под действием оператора эволюции. (Стационарные неоднородные распределения переменных в пр-ве)

Диффузионная неустойчивость (неустойчивость Тьюринга) — область неустойчивости, где для значений волновых чисел k < k₁ и k > k₂ такая система имеет устойчивое гомогенное стац сост-е, а в интервале k₂< k <k₁ демонстрирует неустойчивость.

 

Дополнительные вопросы к билетам

Вопросы по математическому аппарату

ñ Что является решением системы двух линейных обыкновенных дифференциальных уравнений?

Пара функций x(t), y(t) на некотором временном интервале, результатом подстановки которых в оба уравнения системы является верное тождество на том же временном интервале.

 

ñ Чем стационарное состояние отличается от нестационарного?

В стационарном состоянии значения переменных в системе не меняются со временем, а в нестационарном — меняются.

 

ñ Можно ли определить, устойчива или неустойчива система, если мы наблюдаем за системой, находящейся в стационарном состоянии?

Да, графическим методом или аналитическим методом Ляпунова.

 

ñ Чем отличаются устойчивое и неустойчивое стационарные состояния?

Стац сост-е устойчиво, если при достаточно малом отклонении от положения равновесия система далеко не уйдет от особой точки. Соответственно при неустойчивом сост-ии при отклонении системы, она далеко уходит от стац точки.

 

ñ Какие решения дискретного уравнения (модель Ферхюльста) не реализуются в аналогичном дифференциальном уравнении?

 

ñ Стадии исследования системы 2-х автономных дифференциальных уравнений:(См лист) стационарное состояние

Линеаризация

Характеристическое уравнение

Главные изоклины

Собственные значения

Устойчивость и тип стационарного состояния

Направление фазовых траекторий