Стороны основания правильной треугольной пирамиды а, боковое ребро b, определите высоту пирамиды.

Если пирамида правильная в основании лежит треугольник с равными сторонами. Чтобы найти высоту OO1 нужно найти AO1, которая согласно правилу равна радиусу описанной вокруг треугольника окружности.

R=a*√(3)/6

H2=b2-[a*√(3)/6]2 - по теореме Пифагора.

H2=b2-(3a2/36)=b2-(a2/12)

H=√(b2-(a2/12))

 

 

Если полная поверхность правильной треугольной призмы равна 8√3,а боковое ребро √3, то объём этой призмы равен.

 

У нас пирамида ABCO. Высота OO1 падает в центр вписанной окружности равностороннего треугольника.

Площадь такой пирамиды найдем как площадь основания √(3)*a2/4 и площадью боковой поверхности которую можно выразить как 3 * на площадь треугольника AOC.

S(AOC)=AC*OD

Пусть a - сторона основания.

b - боковое ребро √3

Тогда AD=√(3-[a2/4])

S(AOC)=√(3-[a2/4]) * a

Sбок=3* √(3-[a2/4]) * a

Sполн=[3* √(3-[a2/4]) * a] + √(3)*a2/4 = 8√(3)

Отсюда найдешь a

Потом найдешь высоту пирамиды.

А затем объем по формуле: ha2/4√3, где h - высота пирамиды (формула работает только для правильных пирамид)