Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки на плоскости.

Здравствуйте, Дорогие друзья! В статье "Геометрический смысл производной. Часть 1" обещал вам разобрать второй способ решения задач на нахождение производной, при данном графике функции и касательной к этому графику. Этот способ мы разберём в следующей статье рубрики В8, не пропустите, подпишитесь на обновление блога. Почему в следующей?

Дело в том, что будет использоваться формула уравнения прямой проходящей через две заданные точки. Я конечно, мог бы просто использовать данную формулу, и посоветовать вам её выучить. Но решил объяснить – из чего эта формула исходит. Считаю, что это необходимо, так как если вы её забудете, то восстановить – не представит труда. Сейчас объясню о чём идёт речь, посмотрите саму формулу:

 

Если формулу просто «зазубрить», то присутствует большая вероятность запутаться с индексами при х. Кроме того, в различных источниках в формуле индексы обозначаются различными буквами. Например,

Поэтому-то и важно понимать смысл, а он прост …

Пусть на координатной плоскости построена прямая, проходящая через две заданные точки. Отметим на прямой произвольную точку С, её координаты (x;y). Обозначим два вектора:

 

Известно, что у векторов, лежащих на параллельных прямых (либо на одной прямой), соответствующие координаты пропорциональны, то есть

– отношения координат "х" и координат "у" таких векторов равны.

Теперь остаётся только вспомнить, что для определения координат вектора необходимо из соответствующих координат конца вектора вычесть координаты его начала:

Значит координаты векторов имеют вид:

Подставляем в (1). Получаем формулу:

То есть, как бы не были обозначены в условии точки, понимая данную формулу, вы без труда найдёте уравнение прямой

 

2)Теорема 1. Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (рис.2).

Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁, у которых АВ = A₁B₁, АС = A₁C₁ ∠ А = ∠ А₁ (см. рис.2). Докажем, что Δ ABC = Δ A₁B₁C₁.

Так как ∠ А = ∠ А₁, то треугольник ABC можно наложить на треугольник А₁В₁С₁ так, что вершина А совместится с вершиной А₁, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А₁В₁ и A₁C₁. Поскольку АВ = A₁B₁, АС = А₁С₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁ а сторона АС — со стороной А₁C₁; в частности, совместятся точки В и В₁, С и C₁. Следовательно, совместятся стороны ВС и В₁С₁. Итак, треугольники ABC и А₁В₁С₁ полностью совместятся, значит, они равны