Взаимная индуктивность как алгебраическая величина

 

Соглашение (И 1.25) о согласовании направлений тока и напряжения на пассивном двухполюснике обеспечивает положительные значения электрического сопротивления, индуктивности и емкости основных элементов цепей. В случае двух катушек, находящихся в общем магнитном поле, ситуация усложняется: приходится согласовывать направления токов и напряжений не на одном, а на двух элементах одновременно.

Если направления обхода катушек выбраны, как показано на рис. 5.2, то ток и поток имеют одинаковые знаки в любой момент времени; поток имеет такой же знак, как и поток , и, следовательно, тот же знак, что и ток . Взаимная индуктивность катушек, вычисленная по формуле (5.5),

оказывается положительной величиной.

Однако возможен иной выбор направлений обхода катушек, как показано на рис. 5.3. Здесь по сравнению с рис. 5.2 изменено направление обхода второй катушки и связанное с ним направление нормали к поверхности . Ток и поток по-прежнему имеют одинаковые знаки, а потоки и отличаются знаками, потому что их направления противоположны. Взаимная индуктивность катушек получается отрицательной.

Рис. 5.3. Две катушки и связанные с ними правовинтовые системы

координат (второй вариант)

 

И 5.3

В системе двух катушек всегда можно так выбрать направления их обхода, чтобы взаимная индуктивность была положительной величиной.

 

В системе нескольких катушек каждая пара катушек характеризуется только ей присущей взаимной индуктивностью и может сложиться такая ситуация, что при любой комбинации направлений обхода катушек взаимные индуктивности тех или иных пар катушек оказываются отрицательными. Добиться того, чтобы все взаимные индуктивности были положительными, не удается. Положение еще более усложняется, если катушки могут поворачиваться относительно друг друга, как, например, в электродвигателе. Если верхнюю катушку на рис. 5.2 повернуть на , то получится картина, показанная на рис. 5.3, то есть взаимная индуктивность катушек изменит знак. В описанных здесь случаях проще всего согласиться с тем, что взаимная индуктивность является алгебраической величиной, и зафиксировать ее знак в зависимости от взаимного положения правовинтовых систем координат, связанных с катушками.

В схемах электрических цепей изображения катушек взаимной индуктивности, подобные рис. 5.2 и 5.3, не возможны. Наличие магнитной связи между катушками (общего магнитного поля катушек) показывают двухсторонней стрелкой, как на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Изображение катушек взаимной индуктивности в схемах

электрических цепей

 

Теперь знак взаимной индуктивности катушек зависит от выбора направлений токов и напряжений на катушках. На рис. 5.4 дважды изображена одна и та же пара катушек с одним и тем же током в первой катушке , при этом . Эти схемы отличаются только направлениями напряжения на второй катушке, . По закону электромагнитной индукции

, .

Так как производная тока одинакова в обоих выражениях, а напряжения и отличаются только знаком, то

.

Получается так, что, если заданы величина и знак взаимной индуктивности двух катушек, то должны быть указаны направления токов и напряжений на катушках. В системе нескольких катушек это привело бы к путанице, пришлось бы в каждой катушке задавать несколько направлений тока (по одному для каждой из ее магнитных связей). Возникшее затруднение легко разрешается с помощью однополярных зажимов катушек.