Аналитическая геометрия на плоскости

Пример 1.Построить прямые:

а) ; б) ; в) ; г) .

Решение.

а) Для построения прямой достаточно знать координаты двух ее произвольных точек. Полагая в уравнении , получим . Точка лежит на прямой. Полагая , получим . Вторая точка . Проводим прямую (рис. 4.1).

 

О       Рис. 4.1

Задачу можно решить иначе, используя уравнение прямой в отрезках. Приведем уравнение к виду (4.5). Для этого перенесем свободный член (-6) в правую часть уравнения и обе его части разделим на 6. Получим: ; ; . На оси отложим 2 единицы вправо от точки . На оси отложим 6 единиц вниз.

Получим точки и на осях, через которые проведем прямую.

 

б) Прямая проходит через точку .

О     Рис. 4.2

Полагая , получаем , . Точка лежит на прямой. Проводим прямую через точки и (рис. 4.2).

в) Разрешим уравнение относительно , получаем . Это прямая, параллельная оси , отсекает на оси отрезок, равный .

г) Запишем уравнение в виде . Эта прямая параллельна оси .

 

Пример 2.Уравнение прямой представить в различных видах (с угловым коэффициентом, в отрезках).

Решение. Для получения уравнения прямой с угловым коэффициентом разрешим заданное уравнение относительно . Получим , - уравнение прямой с угловым коэффициентом: здесь ; .

Для получения уравнения в отрезках на осях координат перенесем свободный член в правую часть и разделим обе части уравнения на (-12). Получим , - уравнение в отрезках: здесь ; .

 

Пример 3.Составить уравнение прямой, проходящей через точку

а) под углом 135⁰ к оси ;

б) параллельно оси ;

в) перпендикулярно вектору ;

г) и точку .