Кривые второго порядка. Окружность
(1) – общее уравнение второй степени относительно x и y. A, B, C, D, E, F 
R; A, B, C одновременно 
0
Опр. Кривой второго порядканазывается линия, определяемая уравнением второй степени относительно текущих декартовых координат.
Кривыми второго порядка являются: эллипс (частный случай – окружность); гипербола; парабола.
Опр. Окружностьюназывается геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром.
Рассмотрим на плоскости Oxy (в прямоугольной декартовой системе координат) окружность радиуса R с центром в т. C(a;b) и составим её уравнение
C(a;b) – центр окружности
M(x;y) – произвольная точка окружности
По определению 
, значит 
(2) – уравнение окружности с центром в т. C(a;b) и радиусом R.
Частный случай: 
– уравнение окружности с центром в т. O(0;0) и радиусом R.
Раскроем скобки в уравнении (2)
Обозначим 
; 
; 
.
– уравнение второй степени относительно x и y.
Его особенности: 
Обратно, если в (1) , то (1) определяет окружность.
Пример 2.1.Дано уравнение 
. Доказать, что это уравнение определяет окружность. Найти центр и радиус.
| |
| |