Лекция.
Таќырыбы: Жазықтықтағы түзудің берілу тәсілдері.Екі түзу арасындағы бұрыш. Түзулердің параллельдік және перпендикулярлық шарты.
Жазықтықтағы түзудің берілу тәсілдері.
Жазықтықта кез-келген түзу берілсін және ол Х осімен 
градус бұрыш жасасын.Онда ол бұрыштық tg 
бұрыштық коэффицент деп аталады және k әрпімен белгіленеді.Түзу бойында жатқан 
және 
нүктелері берілсін. 
нүктесінен 
осіне 
нүктесінен у осіне параллель жүргізейік.Қиылысу нүктесін В әріпімен белгілейік.
В tg 
/1/
Түзудің бұрыштық коэффиценті k мен у осінен қиып өтетін В шамасы берілсін.Түзу бойынан кез-келген М нүктесін алайық (түзу теңдеуін сипаттау үшін).Түзуменен у осінен қиылысу нүктесінен х осіне 
нүктесінен у осіне параллель жүргізейік.Сонда SM 
/2/
/2/ бұрыштық коэффицент арқылы берілген түзудің теңдеуі.
Түзудің бұрыштық коэффиценті k мен түзудің бойында жататын нүктесі берілсін.Түзу бойынан кез-келген М нүктесін алайық. нүктесінен х осіне М нүктесінен у осіне параллель жүргізейік.
/3/
/3/ Бұрыштық коэффиценті k. Болатын және нүктесі арқы лы өтетін түзудің теңдеуі. Түзу бойында жатқан және нүктесі берілсін. Онда /1/ формула бойынша
/1/ 
/4/
/4/ екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі.
Анықтама: 
векторы түзудің бағыттауыш векторы деп аталады егер түзуде жатқан кез-келген векторға коллинеар болса.
Түзудің бағыттауыш векторымен түзу бойында жатқан нүктесі берілсін.
Түзу бойынан кез-келген М нүктесін алайық.(түзу теңдеуін сипаттау үшін). Онда М = 
. =(l, m) векторымен векторларыколлинеар.Екі вектордың коллинеарлық шартын пайдалансақ, 
; 
/5/
/5/ түзудің канондық теңдеуі.
=t
/6/
/6/ түзудің параметрлік теңдеуі.
Анықтама: 
(АВ) векторы түзудің нормалы деп аталады,егер түзудегі кез-келген векторға артоганаль болса.
Түзудің 
мен түзу бойында жатқан кез-келген нүктесі берілсін.Түзу бойынан М нүктесін алайық (түзу теңдеуін сипаттау үшін).Онда М= =(АВ) векторлары артоганаль.Екі артоганальдың перпендикулярлық шартын пайдаланайық:
А(х- 
)+В(у- 
)=0 /7/
/7/ нүктесі арқылы өтетін және М нормалы бар теңдеуі.
Ах+Ву+(А -В )=0
С=-(А -В )
Ах+Ву+С=0 /8/
/8/ түзудің жалпы теңдеуі.
С 
Ах+Ву =-С
/9/
/9/ түзудің кесіндідегі теңдеуі
Түзудің кесіндідегі теңдеуін келесі геометриялық мағынасы бар,яғни Х осінен а-ға тең шамалы У осінен в-ға тең шаманы алып,оларды қоссақ, онда ізденілген түзудің кескіні шығады.
1)С=0 Ах+Ву=0 О(0;0)
Егер С=0 болса,онда түзу координаталар басынан өтеді О(0;0)
2)А=0 В С у=- 
Онда түзу у=- арқылы өтеді және ОХ осіне параллель.
3)В=0 А С Х 
Түзу 
нүктесі арқылы өтеді және ОУ осіне параллель.
4)А=С=0 В у=0
Түзу ОУ осімен беттеседі.
5) В=С=0 А х=0
Түзу ОХ осімен беттеседі.
А және В сандары бір мезгілде екеуі де 0-ге тең болмайды.
Екі жазықтықтың арасындағы бұрыш
1)Бұрыштық коэфиценті арқылы берілген бұрыш.
екі түзудің бұрыштық коэффициенті арқылы берілсін. 
екі түзу арасындағы 
бұрышын табайық.
Х осіне параллель түзу жүргізейік.
/1/
/1/ бұрыштық коэффициенті арқылы берілген бұрыштың теңдеуі
=0 
/2/
/2/
2)Жалпы теңдеу арқылы
/3/
/3/ жалпы теңдеу арқылы берілген түзу арасындағы бұрыш теңдеуі.
Екі түзу параллель болса, онда лоардың нормалдары коллинеар
/4/
/4/ екі түзудің параллельдік шарты.
Екі түзу перпендикуляр болса,онда олардың нормалдары ортоганаль болады.
/5/
/5/ жалпы теңдеу арқылы беріл-
ген 2 түзудің перпендикуляр-
лық шарты.
3)Канондық теңдеу арқылы берілген түзу теңдеуі
/6/
/6/ канондық теңдеуі арқылы берілген түзулер арсындағы бұрышты анықтау формуласы.
/7/
/7/ параллельдік шарты.
/8/
/8/ перпендикулярлық шарты.