Доказательство.
1) Так как + = + , то + = + .
2) Так как + ( + ) = ( + ) + , то + ( + ) = ( + ) + .
3) Так как + = , то + q = .
4) Пусть = ( ), возьмем вектор (- ) с координатами: (- ) = (- ).
Так как + (- ) = , то + (- ) = q.
5) Так как l( + ) = l + l , то l( + ) = l + l .
6) Так как (l + m) = l + m , то (l + m) = l + m .
Замечание.
Свойства 1- 4 операции суммы векторов говорят о том, что множество Vn относительно операции суммы – это коммутативная группа.
Определение. Вектор (- ) такой, что + (- ) = q будем называть противоположным к вектору .