Выражение скалярного произведения через координаты сомножителей

 

Пусть — базис евклидова пространства, в котором векторы и имеют координаты и соответственно, т.е.

 

Выразим скалярное произведение, используя следствие 3 из аксиом скалярного произведения:

 

Преобразуем это выражение, используя операции с матрицами:

 

 

(8.32)

 

где — координатные столбцы векторов и , a — квадратная симметрическая матрица, составленная из скалярных произведений

 

 

(8.33)

 

которая называется матрицей Грама системы векторов .