Контрольные задания по разделу
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО
ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №2
ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА (МАТЕМАТИКА)
“Нет ничего, что не преодолевалось бы трудом”.
(Джордано Бруно (1548-1600) – итальянский философ и поэт)
При выполнении контрольной работы следует руководствоваться следующими требованиями.
1. Работа должна быть представлена в срок, установленный графиком учебного процесса.
2. Работа должна быть правильно оформлена и выполнена четким, разборчивым почерком без применения сокращений слов. Страницы должны быть пронумерованы и иметь поля для замечаний преподавателя.
3. В начале работы должен быть указан номер варианта. Номер варианта работы соответствует номеру фамилии студента в журнале учебной группы.
4. Последовательность изложения решений задач должна соответствовать их номерам в задании.
5. Перед решением задач необходимо указать их номер и полностью привести условие.
6. Решение задания должно завершаться ответом с указанием искомых величин и их значений.
7. Решение задач следует представлять в развернутом виде с краткими пояснениями и подробными арифметическими расчетами. При этом сначала необходимо привести определение и выражение для вычисления искомой характеристики. Задачи, в которых приводятся только ответы без промежуточных вычислений, считаются нерешенными.
8. Титульный лист работы должен быть корректно оформлен.
Студенты, не выполнившие контрольную работу или не устранившие замечания преподавателя, к сдаче зачета не допускаются.
Контрольные задания по разделу
“Линейное программирование. Графический метод”
Задание 1. Решить графически систему неравенств:
1) 
| 2) 
| 3) 
|
4) 
| 5) 
| 6) 
|
7) 
| 8) 
| 9) 
|
10) 
| 11) 
| 12) 
|
13) 
| 14) 
| 15) 
|
| 16)
| 17)
| 18)
|
| 19)
| 20)
| 21)
|
| 22)
| 23)
| 24)
|
| 25)
| 26)
| 27)
|
| 28)
| 29)
| 30)
|
Задание 2. Решить задачу линейного программирования графическим методом путем вычисления значений целевой функции во всех вершинах области допустимых решений. Построить и четко обозначить полуплоскости, область допустимых решений, вычислить координаты вершин многоугольника решений (области допустимых решений) и значения целевой функции во всех вершинах. Обосновать полученное решение.
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Задание 3. Решить задачу линейного программирования графическим методом с использованием вектора градиента (нормали) и линии уровня целевой функции. Построить и четко обозначить полуплоскости, область допустимых решений, линии уровня и вектор градиент целевой функции. Обосновать полученное решение.
1)  ,
| 2)  ,
|
3)  ,
| 4)  ,
|
5)  ,
| 6)  ,
|
7)  ,
| 8)  ,
|
9)  ,
| 10)  ,
|
11)  ,
| 12)  ,
|
13)  ,
| 14)  ,
|
15)  ,
| |
| 16) ,
| 17) ,
|
| 18) ,
| 19) ,
|
| 20) ,
| 21) ,
|
| 22) ,
| 23) ,
|
| 24) ,
| 25) ,
|
| 26) ,
| 27) ,
|
| 28) ,
| 29) ,
|
| 30) ,
|
Задание 4.Составить математическую модель задачи с описанием переменных, целевой функции, системы ограничений. Решить задачу графическим методом или с помощью Поиска решений в MS Excel. Дать толкование полученного результата в соответствии с данными и единицами измерения величин исходной текстовой задачи.
| 1)При составлении суточного рациона кормления скота можно использовать сено (не более 50 кг) и силос (не более 85 кг). Рацион должен содержать не менее 1 кг белка, не менее 100 г кальция и ровно 80 г фосфора. Данные о содержании указанных компонентов в 1 кг каждого продукта питания и о себестоимости этих продуктов приведены в таблице. Определить оптимальный рацион кормления при условии минимальной себестоимости. | Сено | Силос | |
| Белки, г/кг | |||
| Кальций, г/кг | 1,25 | 2,5 | |
| Фосфор, г/кг | |||
| Себестоим., руб/кг | 1,2 | 0,8 |
| 2)При производстве изделий А и Б на фабрике применяются сталь, медь и алюминий. Данные о запасах сырья, норме расходов на одно изделие и прибыли от продажи 1го изделия приведены в таблице. Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль. | Сырье | Запас | А | Б |
| Медь, кг | ||||
| Сталь, кг | ||||
| Алюминий, кг | ||||
| Прибыль, руб. |
| 3)Для производства «любительской» и «ливерной» колбас закуплены мясо, сало, ливер. Данные о запасах сырья, компонентах, необходимых для производства 10 кг колбасы каждого вида, прибыли от продажи приведены в таблице. Определить план выпуска колбас, приносящий максимальную прибыль | Сырье | Запас | Любит. | Лив. |
| Мясо, кг | ||||
| Сало, кг | ||||
| Ливер, кг | ||||
| Прибыль, руб. за 10 кг |
| 4)Для производства свитеров и кофточек используются шерсть, силон, нитрон. Данные о запасах сырья, норме расходов на 10 изделий и прибыли от продажи 10 изделий приведены в таблице. Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль. | Сырье | Запас | Свитер | Кофт. |
| Шерсть, кг | ||||
| Силон, кг | ||||
| Нитрон, кг | ||||
| Прибыль, руб. |
| 5)Для подкормки почвы нужно внести на 1га не более 8 единиц азота, не менее 12 единиц фосфатов и 16 единиц нитратов. Вы можете закупить комбинированные удобрения вида A и B. Данные о содержании химических веществ в удобрениях и цене удобрений приведены в таблице. Составить план минимизации расходов по закупке удобрений в расчете на 1га. | А | В | |
| Азот, ед. | |||
| Фосфаты, ед. | |||
| Нитраты, ед. | |||
| Цена 1 кг | 5 у.е. | 2 у.е. |
| 6) Компания извлекает из двух типов руды минералы А, В, С. Необходимо произвести не менее 3 тонн минерала А, не более 2 тонн минерала В и ровно 1 тонну минерала С. Данные о количестве минералов, извлекаемых из руды каждого типа, и стоимость руды приведены в таблице. Сколько тонн руды каждого типа надо закупить, чтобы затраты оказались минимальными? | Руда I | Руда II | |
| Минерал А | 100 кг | 200 кг | |
| Минерал В | 120 кг | 50 кг | |
| Минерал С | 200 кг | 100 кг | |
| Цена 1 кг | 50 у.е. | 60 у.е. |
| 7)На фабрике производятся товары А и В. Данные о временных затратах на их производство и о прибыли от продажи единицы товара приведены в таблице. Известно, что в течение недели токарный станок может работать не более 70 часов, фрезерный – не более 40, а на завершающие операции выделяется не более 90 часов. Сколько продукции обоих типов следует производить за неделю для получения максимальной прибыли? | Время работы | А | В |
| Токарный станок | 2 часа | 1 час | |
| Фрезерный станок | 1 час | 1 час | |
| Завершающие операции | 1 час | 3 часа | |
| Прибыль (за ед.) | 4 у.е. | 6.у.е. |
| 8)Для перевозки грузов используются автомобили грузоподъемности 3 и 5 тонн. Данные о расход материалов и денежных средств на их обслуживание, их запасах, а также о прибыли за 1 рейс приведены в таблице. Составить план перевозок (количество рейсов автомобиля каждого типа), приносящий максимальную прибыль. | Запас | 3т | 5т | |
| Бензин,т | 2,4 | 0,2 | 0,3 | |
| Масло,л | ||||
| Расходы на техн. обсл., у.е. | ||||
| Прибыль, руб. |
| 9)В дневной рацион питания необходимо включить не менее 27 мг витамина А, не менее 21 мг витамина В и ровно 15 мг витамина С. Данные о содержании витаминов в 1 кг абрикос и в 1 кг вишни, а также о стоимости фруктов приведены в таблице. Сколько граммов вишни и абрикос необходимо включить в дневной рацион, чтобы затраты были минимальны? | Вишня | Абрикосы | |
| Вит. А, мг | |||
| Вит. В, мг | |||
| Вит. С, мг | |||
| Цена 1 кг |
| 10)На фабрике шьют куртки и плащи, используя ткани типов A, B, C. Данные о запасах сырья, норме расходов на одно изделие и прибыли от продажи 1го изделия приведены в таблице. Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль. | Сырье | Запас | А | Б |
| Ткань А, кв.м. | ||||
| Ткань В, кв.м. | ||||
| Ткань С, кв.м. | ||||
| Прибыль, руб. |
| 11)Для производства колбас «салями» и «сервилат» закуплены свинина, говядина, пищевые добавки. Данные о запасах сырья, компонентах, необходимых для производства 1 кг колбасы каждого вида, прибыли от продажи приведены в таблице. Определить план выпуска колбас, приносящий максимальную прибыль | Сырье | Запас | Салями | Серв. |
| Свинина, кг | 0,7 | 0,2 | ||
| Говядина,кг | 0,3 | 0,8 | ||
| Добавки, кг | 0,1 | 0,2 | ||
| Прибыль, руб. за 1 кг |
| 12)Для производства столов и стульев используются доски, фанера и лакокрасочные материалы. Данные о запасах сырья, норме расходов на 10 изделий и себестоимости производства 10 изделий приведены в таблице. Определить план выпуска продукции, при котором себестоимость производства минимальна. | Сырье | Запас | Столы | Стулья |
| Фанера (куб.м.) | ||||
| Доски (кв.м.) | ||||
| Лакокр.мат, л. | ||||
| Себестоимость, р. |
| 13)Для подкормки почвы нужно внести на 1га не менее 8 единиц азота, не менее 21 единицы фосфатов и 10 единиц нитратов. Хозяйство закупило комбинированные удобрения вида A и B. Данные о содержании химических веществ в удобрениях и цене удобрений приведены в таблице. Составить план минимизации расходов по закупке удобрений в расчете на 1га. | А | В | |
| Азот,ед | |||
| Фосфаты, ед. | |||
| Нитраты, ед. | |||
| Цена 1 кг | 3 у.е. | 4 у.е. |
| 14)На консервном заводе изготовляют яблочный сок и яблочный джем. Данные о затратах на их производство и о прибыли от продажи единицы товара приведены в таблице. Известно закуплено 500 кг яблок, 150 кг сахара и 50 кг пищевых добавок. Составить план выпуска консервов, приносящий максимальную прибыль. | Сырье | Сок | Джем |
| Яблоки, кг | |||
| Сахар, кг | 0,5 | ||
| Добавки, кг | 0,5 | 0,2 | |
| Прибыль за 1 л | 9 у.е. | 5 у.е. |
| 15)Для перевозки пассажиров используют автобус и маршрутное такси. Данные о расходе материалов и денежных средств на обслуживание, запасах ресурсов и прибыли за 1 рейс приведены в таблице. Составить план перевозок (количество рейсов автобуса и маршрутки), приносящий максимальную прибыль. | Запас | Авт. | Маршр. | |
| Бензин,т | 3,1 | 0,3 | 0,2 | |
| Масло,л | 0,5 | |||
| Расходы на техн. обсл., у.е. | ||||
| Прибыль, руб. |
| 16)При составлении суточного рациона кормления скота можно использовать сено (не более 50 кг) и силос (не более 85 кг). Рацион должен содержать не менее 1 кг белка, не менее 100 г кальция и ровно 80 г фосфора. Данные о содержании указанных компонентов в 1 кг каждого продукта питания и о себестоимости этих продуктов приведены в таблице. Определить оптимальный рацион кормления при условии минимальной себестоимости. | Сено | Силос | |
| Белки, г/кг | |||
| Кальций, г/кг | 1,25 | 2,5 | |
| Фосфор, г/кг | |||
| Себестоим., руб/кг | 1,2 | 0,8 |
| 17)При производстве изделий А и Б на фабрике применяются сталь, медь и алюминий. Данные о запасах сырья, норме расходов на одно изделие и прибыли от продажи 1го изделия приведены в таблице. Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль. | Сырье | Запас | А | Б |
| Медь, кг | ||||
| Сталь, кг | ||||
| Алюминий, кг | ||||
| Прибыль, руб. |
| 18)Для производства «любительской» и «ливерной» колбас закуплены мясо, сало, ливер. Данные о запасах сырья, компонентах, необходимых для производства 10 кг колбасы каждого вида, прибыли от продажи приведены в таблице. Определить план выпуска колбас, приносящий максимальную прибыль | Сырье | Запас | Любит. | Лив. |
| Мясо, кг | ||||
| Сало, кг | ||||
| Ливер, кг | ||||
| Прибыль, руб. за 10 кг |
| 19)Для производства свитеров и кофточек используются шерсть, силон, нитрон. Данные о запасах сырья, норме расходов на 10 изделий и прибыли от продажи 10 изделий приведены в таблице. Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль. | Сырье | Запас | Свитер | Кофт. |
| Шерсть, кг | ||||
| Силон, кг | ||||
| Нитрон, кг | ||||
| Прибыль, руб. |
| 20)Для подкормки почвы нужно внести на 1га не более 8 единиц азота, не менее 12 единиц фосфатов и 16 единиц нитратов. Вы можете закупить комбинированные удобрения вида A и B. Данные о содержании химических веществ в удобрениях и цене удобрений приведены в таблице. Составить план минимизации расходов по закупке удобрений в расчете на 1га. | А | В | |
| Азот, ед. | |||
| Фосфаты, ед. | |||
| Нитраты, ед. | |||
| Цена 1 кг | 5 у.е. | 2 у.е. |
| 21) Компания извлекает из двух типов руды минералы А, В, С. Необходимо произвести не менее 3 тонн минерала А, не более 2 тонн минерала В и ровно 1 тонну минерала С. Данные о количестве минералов, извлекаемых из руды каждого типа, и стоимость руды приведены в таблице. Сколько тонн руды каждого типа надо закупить, чтобы затраты оказались минимальными? | Руда I | Руда II | |
| Минерал А | 100 кг | 200 кг | |
| Минерал В | 120 кг | 50 кг | |
| Минерал С | 200 кг | 100 кг | |
| Цена 1 кг | 50 у.е. | 60 у.е. |
| 22)На фабрике производятся товары А и В. Данные о временных затратах на их производство и о прибыли от продажи единицы товара приведены в таблице. Известно, что в течение недели токарный станок может работать не более 70 часов, фрезерный – не более 40, а на завершающие операции выделяется не более 90 часов. Сколько продукции обоих типов следует производить за неделю для получения максимальной прибыли? | Время работы | А | В |
| Токарный станок | 2 часа | 1 час | |
| Фрезерный станок | 1 час | 1 час | |
| Завершающие операции | 1 час | 3 часа | |
| Прибыль (за ед.) | 4 у.е. | 6.у.е. |
| 23)Для перевозки грузов используются автомобили грузоподъемности 3 и 5 тонн. Данные о расход материалов и денежных средств на их обслуживание, их запасах, а также о прибыли за 1 рейс приведены в таблице. Составить план перевозок (количество рейсов автомобиля каждого типа), приносящий максимальную прибыль. | Запас | 3т | 5т | |
| Бензин,т | 2,4 | 0,2 | 0,3 | |
| Масло,л | ||||
| Расходы на техн. обсл., у.е. | ||||
| Прибыль, руб. |
| 24)В дневной рацион питания необходимо включить не менее 27 мг витамина А, не менее 21 мг витамина В и ровно 15 мг витамина С. Данные о содержании витаминов в 1 кг абрикос и в 1 кг вишни, а также о стоимости фруктов приведены в таблице. Сколько граммов вишни и абрикос необходимо включить в дневной рацион, чтобы затраты были минимальны? | Вишня | Абрикосы | |
| Вит. А, мг | |||
| Вит. В, мг | |||
| Вит. С, мг | |||
| Цена 1 кг |
| 25)На фабрике шьют куртки и плащи, используя ткани типов A, B, C. Данные о запасах сырья, норме расходов на одно изделие и прибыли от продажи 1го изделия приведены в таблице. Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль. | Сырье | Запас | А | Б |
| Ткань А, кв.м. | ||||
| Ткань В, кв.м. | ||||
| Ткань С, кв.м. | ||||
| Прибыль, руб. |
| 26)Для производства колбас «салями» и «сервилат» закуплены свинина, говядина, пищевые добавки. Данные о запасах сырья, компонентах, необходимых для производства 1 кг колбасы каждого вида, прибыли от продажи приведены в таблице. Определить план выпуска колбас, приносящий максимальную прибыль | Сырье | Запас | Салями | Серв. |
| Свинина, кг | 0,7 | 0,2 | ||
| Говядина,кг | 0,3 | 0,8 | ||
| Добавки, кг | 0,1 | 0,2 | ||
| Прибыль, руб. за 1 кг |
| 27)Для производства столов и стульев используются доски, фанера и лакокрасочные материалы. Данные о запасах сырья, норме расходов на 10 изделий и себестоимости производства 10 изделий приведены в таблице. Определить план выпуска продукции, при котором себестоимость производства минимальна. | Сырье | Запас | Столы | Стулья |
| Фанера (куб.м.) | ||||
| Доски (кв.м.) | ||||
| Лакокр.мат, л. | ||||
| Себестоимость, р. |
| 28)Для подкормки почвы нужно внести на 1га не менее 8 единиц азота, не менее 21 единицы фосфатов и 10 единиц нитратов. Хозяйство закупило комбинированные удобрения вида A и B. Данные о содержании химических веществ в удобрениях и цене удобрений приведены в таблице. Составить план минимизации расходов по закупке удобрений в расчете на 1га. | А | В | |
| Азот,ед | |||
| Фосфаты, ед. | |||
| Нитраты, ед. | |||
| Цена 1 кг | 3 у.е. | 4 у.е. |
| 29)На консервном заводе изготовляют яблочный сок и яблочный джем. Данные о затратах на их производство и о прибыли от продажи единицы товара приведены в таблице. Известно закуплено 500 кг яблок, 150 кг сахара и 50 кг пищевых добавок. Составить план выпуска консервов, приносящий максимальную прибыль. | Сырье | Сок | Джем |
| Яблоки, кг | |||
| Сахар, кг | 0,5 | ||
| Добавки, кг | 0,5 | 0,2 | |
| Прибыль за 1 л | 9 у.е. | 5 у.е. |
| 30)Для перевозки пассажиров используют автобус и маршрутное такси. Данные о расходе материалов и денежных средств на обслуживание, запасах ресурсов и прибыли за 1 рейс приведены в таблице. Составить план перевозок (количество рейсов автобуса и маршрутки), приносящий максимальную прибыль. | Запас | Авт. | Маршр. | |
| Бензин,т | 3,1 | 0,3 | 0,2 | |
| Масло,л | 0,5 | |||
| Расходы на техн. обсл., у.е. | ||||
| Прибыль, руб. |
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Исследование операций в экономике: учебное пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2002. – 407 с.
2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: учебное пособие. – М.: Высшая школа, 1993. – 336 с.
3. Решение задач оптимизации управления с помощью MS Excel 2010 / В.Н. Пакулин: http://www.intuit.ru/department/informatics/optexcel2010/
Контрольная работа из 4 заданий на графический метод решения ЗЛП.
Распечатки решения в EXCEL.
При решение в EXCEL исходные данные и результаты описывать с единицами измерения.
Мой вариант 10!!! Спасибо)