Энтропия – мера беспорядка

• В случае замкнутых диссипативных систем энтропия системы непрерывно возрастает. Рост энтропии устанавливает направление протекания процесса, «стрелу времени».

• Диссипация энергии в открытой системе, обусловленная процессами выхода энергии из системы, например, в виде излучения, может приводить к уменьшению энтропии рассматриваемой системы при увеличении полной энтропии системы и окружающей среды.

• У диссипативных систем с неограниченным фазовым пространством часто существует ограниченная область в нём (аттрактор), куда попадает со временем любая фазовая траектория.

• Для описания диссипативных систем используются нелинейные математические уравнения, т.е. уравнения, в которых искомые величины входят в состав математических функций (тригонометрических, логарифмических и т.п.) в степенях больше единицы или коэффициенты уравнений зависят от свойств среды и особенностей протекания процесса.

• Нелинейные уравнения могут иметь несколько качественно различных решений. Физически это означает возможность различных путей эволюции системы.

• Только в диссипативных и при этом открытых и неравновесных системах при определенных условиях могут возникать новые структуры, например, ячейки Бенара, страты в плазме, химические волны и многое другое.

2. Основы теории устойчивости

Теория устойчивости — техническая и физико-математическая дисциплина, изучающая закономерности поведения систем под действием внешних воздействий.

В аналитическом аспекте является разделом теории дифференциальных уравнений. В прикладном аспекте наибольшее развитие получила теория устойчивостимеханических систем, поскольку именно механика, как старейшая наука, впервые столкнулась с проблемами устойчивости. Эйлер впервые строго поставил и решил задачу устойчивости состояния равновесия механический системы — стержня, сжатого сжимающей силой (эластика Эйлера).

Под устойчивостью понимается способность системы возвращаться в состояние равновесия после того, как она была из этого состояния выведена под влиянием внешних возмущающих воздействий.

Термин «устойчивость» используется в численных методах, механике, технике, экономике, социологии, психологии. Во всех этих науках имеют в виду, что устойчивая система возвращается в состояние равновесия, если какая-то сила выведет ее из этого состояния. Устойчивость относится к основным свойствам динамической системы, определяющим ее работоспособность. Отметим два основных момента, вытекающих из определения устойчивости:

1) Об устойчивости или неустойчивости равновесия судят по характеру тех движений, которые имеют место вблизи положения равновесия.

2) Для устойчивости равновесия необходимо, чтобы подходящим выбором начальных отклонений системы от ее положения равновесия и начальных скоростей можно было добиться, чтобы эти отклонения и скорости оставались меньше любого наперед заданного числа.

Выделяют два типа устойчивости:

1) Устойчивость относительно возмущения начальных данных.

2) Устойчивость относительно постоянно действующих внешних возмущений. В наиболее общем виде теория устойчивости была разработана А.М.Ляпуновым, сформулировавшим и доказавшим основные теоремы теории устойчивости движения.Ляпунов по праву считается создателем теории устойчивости. В порядке развития теории основные общие критерии устойчивости, вытекающие из работ А.М.Ляпунова и математического принципа аргумента, сформулированы Михайловым, Найквистом, Гурвицем, Вышнеградским и др. математиками.

Важной частью теории устойчивости является проблема аналитического и практического определения запасов устойчивости сложных (многокомпонентных, динамических, разнофакторных) систем и процессов.