Методы настройки промышленных регуляторов
Параметры настройки регуляторов должны быть выбраны такими, чтобы в замкнутой автоматизированной системе регулирования (АСР) был обеспечен заданный запас устойчивости; при этом выбранный показатель качества регулирования должен быть не хуже требуемого (или должен иметь экстремальное значение).
Поскольку в теории автоматического регулирования запас устойчивости может быть оценен по-разному, а также используются различные показатели качества регулирования, в инженерных расчетах применяются несколько методов определения оптимальных параметров настройки регуляторов.
Ниже рассмотрены наиболее распространенные из них.
^ 3.1 Формульный метод определения настроек регулятора
В практике наладочных работ широко используют приближенные формулы для определения оптимальных параметров настройки регуляторов. Метод используется для быстрой, приближенной оценки значений параметров настройки регулятора для трех видов оптимальных типовых процессов регулирования. Метод применим как для статических объектов с самовыравниванием (таблица 1), так и для объектов без самовыравнивания (таблица 2).
Таблица 1 - Формульный метод определения настроек регулятора для статических объектов с самовыравниванием.
| Регулятор | Типовой процесс регулирования | ||
| Апериодический | С 20% перерегулированием | Jmin | |
| И | 
| 
|
|
| П | 
| 
| 
|
| ПИ | 
| 
| 
|
| ПИД | 
| 
| 
|
где T, τ, Коу - постоянная времени, запаздывание и коэффициент усиления объекта. В этих формулах предполагается, что настраивается регулятор с зависимыми настройками, передаточная функция которого имеет вид:
, (3)
где Kp – коэффициент усиления регулятора;
Tи – постоянная интегрирования регулятора;
Tд – постоянная дифференцирования.
Таблица 2 – Формульный метод определения настроек регулятора для статических объектов без самовыравнивания.
| Регулятор | Типовой процесс регулирования | ||
| Апериодический | С 20% перерегулированием | 
| |
| П | 
| 
| - |
| ПИ | 
| 
| 
|
| ПИД | 
| 
| 
|
^ 3.2 Оптимальная настройка регуляторов по номограммам
В отличие от формульного метода, метод расчета по номограммам позволяет более точно определить настройки регулятора, т.к. учитывает наличие нелинейной зависимости между параметрами настройки регулятора и величиной отношения τ/Т.
Существуют номограммы для расчета настроек ПИ- и ПИД-регуляторов для объектов первого и второго порядков с запаздыванием [1].
Номограмма для настроек ПИ-регулятора представлена на рисунке 12.
Рис. 12 – Номограмма для расчета настроек ПИ-регулятора.
Предположим, что объект управления описывается звеном первого порядка с запаздыванием, а оптимальный процесс регулирования – это процесс с 20%-ным перерегулированием. Следует иметь в виду, что современные электронные и микропроцессорные регуляторы реализуют ПИ- и ПИД-законы регулирования с зависимыми настройками, а пневматические регуляторы – с независимыми настройками вида
. (4)
Дифференциальная составляющая промышленных регуляторов обычно реализуется в виде
, (5)
где Kpд – коэффициент усиления регулятора по дифференциальной составляющей (выбирается в диапазоне 1 – 10);
Tf – постоянная времени фильтра.
Эти параметры определяются из соотношения
. (6)
Чем выше уровень помех в выходном сигнале объекта, тем меньше рекомендуется брать величину Kpд. Это будет способствовать уменьшению величины средней квадратичной ошибки регулирования.
^ 3.3 Расчет настроек по частотным характеристикам объекта
Существует специальная аппаратура для экспериментального определения амплитудно-фазовой характеристики АФХ объекта управления. Эту характеристику можно использовать для расчета настроек ПИ-регулятора, где главным критерием является обеспечение заданных запасов устойчивости в системе.
Запасы устойчивости удобно характеризовать показателем колебательности системы M, величина которого в системе с ПИ- регулятором совпадает с максимумом амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы. Для того чтобы этот максимум не превышал заданной величины, АФХ разомкнутой системы не должна заходить внутрь окружности с центром P0 и радиусом R, где
, 
. (7)
Можно доказать, что оптимальными, по минимуму среднеквадратичной ошибки регулирования настройками будут такие, при которых система с показателем колебательности М ≤ Мз будет иметь наибольший коэффициент при интегральной составляющей, чему соответствует условие Kp / Tи → min.
В связи с этим расчет оптимальных настроек состоит из двух этапов:
1. Нахождение в плоскости параметров Kp и Tи границы области, в которой система обладает заданным показателем колебательности Мз.
2. Определением на границе области точки, удовлетворяющей требованию Kp / Tи → min.
^ 3.3.1 Методика расчета настроек ПИ регулятора по АФХ объекта
1. Строится семейство амплитудно-фазовых характеристик разомкнутой системы при Kp = 1 и различных значениях Tij (5-6 значений).
. (8)
2. Задаются значением показателя колебательности M, из диапазона 1.55 ≤ M ≤ 2.3 (рекомендуется М = 1.6). Из начала координат проводят прямую OE под углом
, (9)
где Мз - выбранное значение показателя колебательности.
3. Строится семейство окружностей, касающихся АФХ0j прямой OE под углом β, причем центр окружностей все время лежит на отрицательной действительной оси. В результате построения определяются радиусы этих окружностей Rj.
4. Для каждой окружности вычисляют предельное значение Kp .
5. По значениям Kpj и Kij строят границу области заданного показателя колебательности.
6. На этой границе определяют точку, для которой отношение Kp / Tи максимально.
Существует упрощенная методика настройки ПИ-регулятора по одной точке АФХ разомкнутой системы. В основу методики положен следующий факт. В результате экспериментов и численных расчетов было установлено, что для различных типов объектов управления при оптимально настроенном ПИ-регуляторе АФХ разомкнутых систем проходят приблизительно через одну точку с амплитудой Ap = 0.8, фазой φp = - 2.62 rad = - 150° и частотой ωp.
^ 3.4 Экспериментальные методы настройки регулятора
Для значительного числа промышленных объектов управления отсутствуют достаточно точные математические модели, описывающие их статические и динамические характеристики. В то же время, проведение экспериментов по снятию этих характеристик весьма дорого и трудоемко. Экспериментальный метод настройки регуляторов не требуют знания математической модели объекта. Однако предполагается, что система смонтирована и может быть запущена в работу, а также существует возможность изменения настроек регулятора. Таким образом, можно проводить некоторые эксперименты по анализу влияния изменения настроек на динамику системы. В конечном итоге гарантируется получение хороших настроек для данной системы регулирования. Существуют два метода настройки - метод незатухающих колебаний (метод Циглера и Никольса) и метод затухающих колебаний.
^ 3.4.1 Метод незатухающих колебаний
В работающей системе выключаются интегральная и дифференциальная составляющие регулятора (Tи = ∞, Tд = 0), т.е. система переводится в П-закон регулирования. Путем последовательного увеличения Kp с одновременной подачей небольшого скачкообразного сигнала задания добиваются возникновения в системе незатухающих колебаний с периодом Kkp. Это соответствует выведению системы на границу колебательной устойчивости. При возникновении данного режима работы фиксируются значения критического коэффициента усиления регулятора Kkp и периода критических колебаний в системе Tkp. При появлении критических колебаний ни одна переменная системы не должна выходить на уровень ограничения. По значениям Kkp и Tkp рассчитываются параметры настройки регулятора:
П-регулятор: Kp = 0.55 Kkp;
ПИ-регулятор: Kp = 0.45 Kkp; Tи = Tkp /1.2;
ПИД-регулятор: Kp = 0.6 Kkp; Tи = Tkp /2; Tд = Tkp /8 .
Расчет настроек регулятора можно производить по критической частоте собственно объекта управления ωkp. Учитывая, что собственная частота ωkp объекта управления совпадает с критической частотой колебаний замкнутой системы с П-регулятором, величины Kkp и Tkp могут быть определены по амплитуде и периоду критических колебаний собственно объекта управления.
При выведении замкнутой системы на границу колебательной устойчивости амплитуда колебаний может превысить допустимое значение, что в свою очередь приведет к возникновению аварийной ситуации на объекте или к выпуску бракованной продукции. Поэтому не все системы управления промышленными объектами могут выводиться на критический режим работы.
^ 3.4.2 Метод затухающих колебаний
Применение этого метода позволяет настраивать регуляторы без выведения системы на критические режимы работы. Так же, как и в предыдущем методе, для замкнутой системы с П-регулятором, путем последовательного увеличения Kp добиваются переходного процесса отработки прямоугольного импульса по сигналу задания или возмущения с декрементом затухания D = 1/4.
Далее определяется период этих колебаний Tк и значения постоянных интегрирования и дифференцирования регуляторов Tи и Tд
Для ПИ-регулятора: Tи = Tк /6;
Для ПИД-регулятора: Tи = Tк /6; Tд = Tк /1.5.
После установки вычисленных значений Tи и Tд на регуляторе необходимо экспериментально уточнить величину Kp для получения декремента затухания D = 1/4. С этой целью производится дополнительная подстройка Kp для выбранного закона регулирования, что обычно приводит к уменьшению Kp на 20 ÷ 30%. Аналогичный метод настройки используется в адаптивных регуляторах американской фирмы "Фоксборо".
Большинство промышленных систем регулирования считаются качественно настроенными, если их декремент затухания D равен 1/4 или 1/5.
В настоящее время разработан новый метод настройки замкнутых систем управления, основанный на подаче пробных синусоидальных колебаний на вход регулятора. По амплитуде и фазе колебаний выходного сигнала объекта управления осуществляется расчет настроек ПИ-регулятора, исходя из условия обеспечения заданного показателя колебательности M и максимума отношения Kp / Tи.
14. Настройка регуляторов опытным путем.