Реализация эквивалентных схем фильтров СВЧ
В диапазоне СВЧ, как правило, фильтры строят из элементов с распределенными параметрами. При этом схемы, состоящие из элементов с сосредоточенными параметрами, рассматриваются как эквивалентные схемы. Синтезировав эквивалентную схему фильтра, как было показано выше, выполняют второй этап проектирования - реализуют полученную эквивалентную схему. Вначале пытаются с помощью элементов с распределенными параметрами смоделировать поведение сосредоточенных элементов эквивалентной схемы. Однако такой подход к синтезу конструкции СВЧ фильтра является лишь начальным и весьма грубым приближением, поскольку при этом не учитывается ряд важных факторов, влияющих на АЧХ синтезированной конструкции: периодичность частотных характеристик элементов с распределенными параметрами, дисперсия в отрезках линии, влияние неоднородностей в полученной конструкции и т.д. Поэтому получаемую вначале конструкцию рассматривают как первое или начальное приближение при реализации. Затем для полученной конструкции строят уточненную эквивалентную схему, пытаясь учесть ее особенности (влияние неоднородностей, дисперсию и тепловые потери в отрезках линии и т.д.). Уточненная эквивалентная схема позволяет реализовать конструкцию фильтра во втором приближении и т.д. На практике, как правило, при разработке конструкции фильтров СВЧ используют декомпозицию и параметрический синтез конструкции, полученной в первом приближении (см. 12.6).
Фильтр нижних частот на элементах с распределенными
параметрами.Наиболее просто эквивалентную схему ФНЧ
(рис.14.23) можно реализовать с помощью коротких отрезков линии
передачи, используя эквивалентные схемы таких отрезков, приведенные в табл.12.1. В этом случае конструкция ФНЧ состоит
из каскадного соединения коротких отрезков линии с высоким ZBB и
низким ZBH волновыми сопротивлениями, включенного в разрыв линии передачи с волновым
сопротивлением ZB, т.е. в Рис. 14.31
данном случае RH=Rr=ZB. На рис.14.31 показана микрополосковая конструкция ФНЧ. Обычно при синтезе конструкции величины ZBB и ZBH выбирают исходя из конструктивных особенностей линии, а требуемую величину индуктивности или емкости элемента
обеспечивают подбором длин отрезков. Отметим, что величина волнового сопротивления линии
Рис.14.32
должна выбираться из условия физической реализуемости линии и отсутствия в ней высших типов волн. Поэтому, выбрав величины ZBB и ZBH, определяют по формулам синтеза для используемой в конструкции линии передачи (см. 10.6) величины wb и wн (рис.14.31). В первом приближении длины отрезков l1,l2,…… ,1п можно вычислить по формулам табл. 12.2. Для определения более точных значений длин отрезков линии строим уточненную эквивалентную схему для нее (рис.14.32). Для этого каждый отрезок линии заменяем полной Т- или П-образной эквивалентной схемой (рис.12.35), величины концевых индуктивностей и емкостей Lкон и Скон определяем из (12.56) или (12.57) соответственно. Учет влияния дополнительных элементов схемы на конструкцию ФНЧ проводят следующим образом: вначале рассчитывают уточненные значения емкостей, не учитывая концевые индуктивности, т.е.
C1/= C1-СКОН2; Сз/=Сз-Скон2-СконЗ;...;Сп/=Сп-С кон n-1,
по которым рассчитывают длины нечетных отрезков, реализующие, эти емкости. Зная новые длины l1,l2,..,1п , вычисляем с их помощью концевые индуктивности и уточненные значения индуктивностей
L2/= L2-LКОН1--LКОН2; Ln-1/= Ln-1-LКОН n--LКОН n-1,
позволяющие найти новые значения длин четных отрезков l2,l4,…… ,1п -1 .Процесс нахождения уточненных длин всех отрезков повторяют до тех пор, пока их значения не начнут приближаться к некоторым фиксированным величинам (итерационный процесс).
Уточнением эквивалентной схемы рис.14.32 конструкции ФНЧ (см. рис.14.31) является учет влияния неоднородностей, возникающих в местах стыка отрезков линии с высоким и низким волновыми сопротивлениями. На рис.14.33, а показаны неоднородность в микрополосковой линии, образованная скачкообразным изменением ширины полоски, и ее эквивалентная схема (рис.14.33, б), взятая из
Рис. 14.33
[36], где приведены также формулы для вычисления Са и La. Поэтому если в схему рис.14.32 в сечениях1,2-2 п-п добавить эквивалентные схемы неоднородностей(рис.14.33), то образуется более точная эквивалентная схема, позволяющая вычислить уточненные значения индуктивностей и емкостей, а следовательно, и более точные величины длин отрезков конструкции. Аналогично синтезируется конструкция ФНЧ на основе любой полосковой или коаксиальной линии.
Полосовые фильтры на элементах с распределенными параметрами.Включаемые параллельно параллельные контуры эквивалентной схемы полосового фильтра (рис.14.26) сравнительно просто реализуются в диапазоне СВЧ, например элементы 4 и 6 из табл.12.1, выполненные на любой полосковой или коаксиальной линии; резонансная диафрагма в волноводе (см. рис. 12.38); параллельно подключенные к линии реактивные шлейфы определенной, длины (см.12.1.3); любой объемный резонатор, работающий в проходном режиме в линии передачи. Однако реализация последовательного контура, включенного последовательно в схему (рис.14.26), вызывает затруднения, что связано с необходимостью реализации последовательно подключенной емкости. Казалось бы, что зазор в центральном проводнике коаксиальной линии или в полоске полосковой линии позволяет решить эту задачу. Однако на практике такой зазор используют крайне редко, поскольку для реализации нужных величин емкостей могут потребоваться очень малые зазоры, что создает технологические трудности при изготовлении, кроме того,более точная эквивалентная схема зазора не последовательная емкость, а П-образная цепь, состоящая из последовательной и параллельных емкостей [36]. Обычно последовательно подключенная емкость реализуется с помощью сосредоточенного конденсатора, выполненного в виде ЧИП и изготовленного методами толстопленочной или тонкопленочной технологии [36]. Поэтому самое простое решение при реализации последовательного контура схемы рис.14.26-это каскадное соединение отрезка линии с высоким волновым сопротивлением, реализующим индуктивность, с сосредоточенным конденсатором. Такое решение приемлемо лишь на относительно низких частотах, когда допустимо использовать элементы с сосредоточенными параметрами. На более высоких частотах применяют иное решение-с помощью инверторов сопротивления эквивалентную схему рис.14.26 преобразуют так, чтобы в нее входили лишь параллельные контуры, включенные параллельно. Идеальный инвертор сопротивления (рис. 14.34)-это четырехполюсник, характеризуемый коэффициентом инверсии К". Инвертор имеет следующие свойства: при подключении к его выходу сопротивления ZH его входное сопротивление
Рис.14.35
ZBX= (Ки)2/ZH, а фазовый сдвиг, получаемый волной напряжения, проходящей с его входа на выход, равен пp/2, где n-целое нечетное число. Благодаря свойствам инвертора последовательный контур, включенный в линию последовательно, имеет такое же входное сопротивление, что и параллельный контур, включенный параллельно с инверторами на каждой стороне. На этом основании эквивалентная схема полосового фильтра с использованием инверторов имеет вид, показанный на рис. 14.35. Поскольку при неизменном ZH (рис. 14.34) величина ZBX инвертора зависит от К, то в эквивалентной схеме рис.14.35 по сравнению со схемой рис. 14.26 имеются дополнительные степени свободы при реализации - коэффициенты инверсии инверторов. При этом, чтобы АЧХ схемы (рис.14.35) и схемы (рис.14.26) были бы идентичны, должны выполняться соотношения [35]
(14.17)
где j=1,2,.... , n-1;
В сравнительно узкой полосе частот свойствами, близкими к свойст-вам идеального инвертора, обладает четвертьволновый отрезок линии ередачи, волновое сопротивление которого играет роль коэффициента инверсии (12.29). Такие отрезки и применяют при реализации узкопо-лосных полосовых фильтров, имеющих эквивалентную схему рис.14.35. Подобные конструкции называют фильтрами с четвертьволновыми связями между резона-торами. На рис. 14.36
Рис.14.36
показана микрополосковая конструкция двухзвенного полосового фильтра, реализующая схему рис.14.35. В качестве инверторов использованы четвертьволновые отрезки МПЛ, волновые сопротивления которых вычисляются по (14.17) в предположении, что все контуры состоят из элементов с одинаковыми параметрами. Контуры реализуются с помощью реактивных шлейфов
(элемент 4 в табл. 12.1). Конструкцию (рис. 14.36) можно модифицировать, подключив к концу отрезков длиной £2 вместо короткого замыкания разомкнутый на конце четвертьволновый отрезок. При этом появляется дополнительное преимущество: через фильтр можно подавать постоянное напряжение смещения в случае, если к его выходу подключено полупроводниковое устройство.
На рис. 14.37 показана трехзвенная конструкция полосового фильтра на основе прямоугольного волновода, соответствующая эквивалентной схеме (рис.14.35). Фильтр выполнен в виде отрезка волновода, в котором на определенных расстояниях друг от друга впаиваются решетки из индуктивных стержней, образующие проходные объемные резонаторы с колебанием Н101, реализующие контуры эквивалентной схемы. Количеством индуктивных стержней и их диаметром обеспечивают требуемую нагруженную добротность каждого резонатора (14.16). Поскольку фаза проходящей через неоднородность волны (в данном случае через решетку стержней) зависит от величины проводимости неоднородности, то длина каждого резонатора l1, l2, l3 будет несколько отличаться от L/2, и ее можно определить, зная проводимость каждой решетки. По той же причине и расстояния между резонаторами l12 и l2з будут несколько отличаться от L/4. Необходимые для расчета формулы можно найти в [33]. Из-за неизбежных при изготовлении конструкции погрешностей резонансные частоты резонаторов в фильтре могут отличаться от требуемой. Для устранения этого в каждый резонатор вводится настроечный емкостной стержень, ввинчиваемый через широкую стенку волновода (рис.14.37).
Отметим, что емкость, включенная в линию последовательно также обладает свойствами инвертора сопротивлений [35]. Поэтому при реализации эквивалентной схемы (рис. 14.35) на полос-ковых или коаксиальной линии в качестве проходного резонатора используют полуволновый отрезок линии (элемент б в табл. 12.1 в гл.12), а в качестве инвертора - зазор в центральном проводнике линии, эквивалентной схемой которого в первом приближении и является последовательная емкость. На рис.14.38 показана конструкция двухзвенного коаксиального полосового фильтра. Требуемые величины коэффициента инверсии обеспечиваются подбором
Рис.14.38
величины зазоров sb s2 и s3. При этом длина каждого резонатора 11и 12 будет несколько отличаться от L/2 из-за влияния проводимостей зазоров. Необходимые формулы для расчета таких фильтров (в литературе они известны как фильтры с непосредственными связями между резонаторами) можно найти в [35]. В конструкции (рис.14.38), использующей торцевую связь между резонаторами, весьма сложно получить широкие полосы пропускания, поскольку для этого необходима сильная связь между резонаторами (низкая нагруженная добротность резонаторов), а это требует изготовления очень малых зазоров между проводниками. Поэтому обычно для получения сильной связи между резонаторами фильтра используют боковую связь между проводниками линии (см. 10.6). На рис.14. 39 показана конструкция трехзвенного микрополоскового полосового фильтра с боковой связью между резонаторами. В качестве контуров использованы объемные резонаторы, образованные полуволновыми отрезками линии, разомкнутыми с обеих сторон (см. рис.1 1.15). Длины всех резонаторов равны L/2, а области связи с подводящими линиями и между резонаторами равны L/4. Сделав емкости всех контуров схемы (рис. 14. 35) одинаковыми и определив величину емкости контура по (12.57) для выбранного объемного резонатора, можно из (14.17) найти коэффициенты инверсии К01И, К12И, К34И , К43И . Волновые сопротивления для четой и нечетной волн в связанных линиях для каждой области связи можно вычислить по формулам [35]:
где j =0.1, 2 ..... п.
Зная ZBE и zBO, по формулам синтеза связанных линий (см. 10.6) определяем геометрические размеры w и s для каждой области связи.
Рис.14.39
Отметим, что в конструкции полосового фильтра (рис.14.39) можно использовать резонаторы в виде полуволнового отрезка линии, замкнутого с двух сторон. Для уменьшения габаритов конструкции (рис.14.39) в качестве объемных резонаторов используют четвертьволновые отрезки линии, которые на одном конце разомкнуты, а на другом -замкнуты. При этом образуется весьма малогабаритная конструкция полосового фильтра. На рис. 14.40 показана микрополосковая пятизвенная конструкция полосового фильтра. Подобные фильтры называют в литературе фильтрами на встречных стержнях. Элементы короткого замыкания конструкции (рис. 14.40) можно использовать для крепления проводников при реализации фильтра на линиях с воздушным заполнением (например, симметричная или несимметричная полосковые линии). Применение линий с воздушным заполнением позволяет уменьшить тепловые потери в полосе пропускания1 фильтра. Как правило, уровень тепловых потерь в полосе пропускания фильтра определяет максимальное количество звеньев в схеме фильтра, которое может реализовать та или иная конструкция. Методика проектирования фильтров на встречных стержнях (рис.14.40) с помощью фильтра-прототипа изложена в [35].
Отметим, что при использовании объемных резонаторов, образованных отрезками линии, разомкнутой на концах (см. рис.11.15), длины отрезков следует выбирать несколько меньше половины длины волны: Это связано с концентрацией электрического поля на концах резонатора, что эквивалентно подключению к отрезку эквивалентной линии краевых емкостей. Величину
укорочения 2Dl можно рассчитать по следующим приближенным формулам [30]: для микрополосковой линии
для симметричной полосковой линии
C вопросами проектирования фильтров верхних частот или режекторных фильтров можно ознакомиться в [35].