Пример.

Изучается товарооборот и суммы издержек обращения по ряду магазинов (в тыс. руб.). Данные представлены таблицей 5.

Таблица 5.

Данные по товарообороту и издержкам

№ магазина	Товарооборот	Издержки обращения

Из таблицы видно, что с ростом товарооборота растут и издержки обращения. График еще раз это подтверждает.

Рис.1

Но в ряде случаев увеличение товарооборота ведет и к уменьшению издержек обращения, поскольку, помимо двух названных величин, в реальном процессе торговли участвуют и другие факторы, которые в рассмотрение не включены и носят случайный характер. Рассмотрим критерий тесноты связи, названный показателем корреляции рангов. От величин абсолютных перейдем к рангам по такому правилу: самое меньшее значение — ранг 1, затем 2 и т.д. Если встречаются одинаковые значения, то каждое из них заменяется средним. Итак:

Товарооборот	Издержки
	7,5
	7,5

 

Построим разности между рангами и возведем их в квадрат.

 

Товарооборот (ранг)	Издержки (ранг)
		-3
		-2
	7,5	-0,5	0,25
	7,5	0,5	0,25

Вычислим Имеем

Полученный показатель свидетельствует о достаточно тесной связи между товарооборотом и издержками.

Пример. По данным группы предприятий бытового обслуживания населения региона требуется определить, имеется ли связь между показателями величины балансовой прибыли и объемом предоставленных услуг (табл.6).

Таблица 6

Показатели балансовой прибыли и объема предоставленных услуг

№ предприятия	Объем предоставленных услуг, млн руб.	Балансовая прибыль, тыс. руб.	Ранг предприятия	Разность рангов
по х Rx	по у Ry
	1,8				–
	2,3
	8,6
	1,3				–3
	3,5				–1
	3,8
	4,5
	5,8
	3,7				–4
	6,5				–1
Итого	–	–	–	–	–

 

,

то есть имеется связь, близкая к умеренной.

Значимость коэффициента корреляции рангов Спирмена проверяется на основе t-критерия Стьюдента:

1,39.

Если t (α = 0,1, = 8), значение ρ статистически значимо. Так как для рассматриваемого примера , то значение статистически значимо.

М. Кэндэл предложил еще одну меру связи между признаками х и у – коэффициент корреляции рангов Кэндэла :

, где S=P+Q.

Для вычисления τ надо упорядочить ряд наблюдений в возрастающем порядке по признаку х с указанием соответствующих им рангов по признаку у.

 

Таблица 7

Коэффициент корреляции рангов Кэндэла

Ранг предприятия по объему выполненных работ
Ранг предприятия по величине балансовой прибыли

 

Для нахождения S находят Р и Q. При определении Р устанавливается, сколько чисел, находящихся справа от каждого из элементов последовательности рангов переменной у имеют величину ранга, превышающую ранг рассматриваемого элемента. Первому значению в последовательности рангов переменной у (числу 4) соответствует 6 чисел (5; 9; 6; 7; 8; 10); второму(1) – 8 (3; 5; 9; 6; 7; 8; 10; 2); третьему (3) – 6 (5; 9; 6; 7; 8; 10)четвертому (5) – 5(9; 6; 7; 8; 10); пятому (9) – 1 (10); шестому (6)– 3 (7; 8; 10); седьмому (7) – 2 (8; 10); восьмому (8) – 1 (10); девятому (10) – 0.

Суммируя полученные значения, получим Р = 32 (6 + 8 + 6 + 5 + 1 + 3 + 2 + 1). Q характеризует степень несоответствия последовательности рангов переменной у последовательности рангов переменной х. Для определения Q подсчитываем, сколько чисел, находящихся справа от каждого из членов последовательности рангов переменной у, имеют ранг меньше, чем эта единица. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком «–». Q = –13 (–3; 0; –1; –1; –4; –1; –1; –1; –1). Первое 4: –3 (1; 2; 3); второе 1: 0; третье 3: –1 (2); четвертое 5: –1; пятое 9: –4; шестое 6: –1; седьмое 7: –1; восьмое 8: –1; девятое 10: –1.

.

Для оценки степени тесноты связи между несколькими признаками при использовании ранговой корреляции применяется коэффициент конкордации , который вычисляется по формуле

,

где m – число факторов; n – число ранжируемых единиц; S – сумма квадратов отклонений рангов. Если обозначить ранг i-го фактора у j-й единицы, то величина

.

Коэффициент конкордации изменяется в пределах от 0 до' и характеризует степень тесноты связи, но уже при 0,5 можно говорить о тесной связи между вариацией изучаемых признаков. Значимость коэффициента конкордации проверяется на основании -критерия Пирсона: . Если расчетное значение больше табличного значения ( – уровень значимости: , – число степеней свободы).

Пример

Восемь государственных муниципальных предприятий ранжированы экспертами по уровню качества, спросу на услуги, уровню рентабельности (табл. 6.6).

Таблица 8

Показатели рангов предприятий

№ п/п	Ранг показателя
уровень рентабельности	уровень качества	уровень спроса
Итого	–	–	–

.

Коэффициент конкордации

= 0,873.

Полученное значение свидетельствует о возможном наличии достаточно тесной зависимости между изучаемыми признаками.

Связь между признаками можно наглядно увидеть, если по­строить график, отложив на оси абсцисс значения факторного признака ( ), а на оси ординат — значения результативного при­знака ( ) . Нанеся на графике точки, соответствующие значениям и ,получаем диаграмму рассеяния, на которой изображается совокупность значений двух признаков. Данную диаграмму называют корреляционным полем.По характеру распо­ложения точек в котором можно судить о направлении и силе связи. Если точки беспорядочно разбросаны по всему полю, это го­ворит об отсутствии зависимости между двумя признаками. Если точки концентрируются вокруг оси, идущей от нижнего левого угла в верхний правый, то имеется прямая зависимость между ва­рьирующими признаками. Если точки будут концентрироваться вокруг оси, идущей от верхнего левого угла в нижний правый, то существует обратная зависимость. По мере того как возрастает сила линейной связи, точки на графике будут лежать более близко к прямой линии, а величина будет ближе к единице.