Методы измерения связей между количественными (варьирующими) признаками.

После того, как на основании теоретического анализа будет выявлено, что между изучаемыми явлениями существует взаимосвязь, необходимо выявить тесноту этой связи.

Сущность метода параллельных рядовзаключается в сопоставлении значений факторного и результативного признаков. Для этого значения факторных признаков располагают в возраста­ющем или убывающем порядке. Параллельно записывают значе­ния результативных признаков. Путем сопоставления располо­женных таким образом рядов значений выявляют существование связи и ее направление.

На основе сравнения параллельных рядов можно применить элементарные показатели, характеризующие направление и тес­ноту связи:

· коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков);

· коэффициент Спирмена (коэффициент корреляции ран­гов);

· множественный коэффициент ранговой корреляции (ко­эффициент конкордации).

Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков)основан на степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного призна­ков от соответствующих средних величин. Для расчета этого пока­зателя исчисляют средние значения факторного и результативно­го признаков (по арифметической простой), а затем проставляют знаки отклонений для значений взаимосвязанных пар признаков (если фактическое значение признака больше средней величины, то ставится знак «+», если меньше, то знак «—»).

Коэффициент Фехнера определяется по формуле

где С— количество совпадений знаков; Н — количество несовпадений знаков. Коэффициент Фехнера может принимать любые значения в пределах [—1; +1]. Если , то это значит, что знаки всех от­клонений совпадают; если знаки всех отклонений будут различ­ны, то . Если , то это дает возможность предполо­жить наличие обратной связи.

Данный показатель позволяет уловить направление вариации, но не учесть точно ее величину.

Пример

Даныуровни энерговооруженности (х) и производительности труда (у) по 15 заводам (табл.4).

Таблица 4

Уровни энерговооруженности (х) и производительности труда (у) по 15 заводам.

№ п/п	х	у	№ п/п	х	у	№ п/п	х	у
	6,0			7,9			9,4
	6,1			8,2			9,9
	6,8			8,5			10,5
	7,2			8,6			11,2
	7,4			9,1			11,3

 

Так как коэффициент Фехнера (К_ф), оценивает связь на основе сравнения признаков с их средней арифметической, найдем и

№ п/п	Знаки отклонений	№ п/п	Знаки отклонений	№ п/п	Знаки отклонений
х	у	х	у	х	у
	-	-		-	-		+	-
	-	-		-	-		+	+
	-	+		-	-		+	+
	-	-		+	+		+	+
	-	-		+	+		+	+

 

В результате получаем 13 совпадений знаков и 2 несовпадения. Следовательно,

коэффициент Фехнера равен . Можно предположить наличие тесной и однонаправленной свзязи.

Коэффициент корреляции Спирмена (коэффициент корреляции рангов). Ранги– порядковые номера единиц совокупности в ранжированном ряду. Ранжировать оба признака необходимо в одном и том же порядке от меньших к большим или наоборот. Если ранги единиц совокупности обозначить р_х и р_у, то коэффициент корреляции рангов примет следующий вид:

Преимущества коэффициента Спирмена:

· ранжировать можно и по описательным признакам, которые нельзя выразить численно, следовательно расчет коэффициента Спирмена возможен для следующих пар признаков: количествово – количествово; описательный – количественный; описательный – описательный;

· показывает направление связи.

Недостатки коэффициента Спирмена:

· одинаковым разностям рангов могут соответствовать совершенно отличные разности значения признака (в случае количественных признаков). Пример: Выработка электроэнергии страны в год

США 2400 кВт/ч 1

РФ 800 кВт/ч 2

Канада 600 кВт/ч 3

· если среди значения Спирмена встречаются несколько одинаковых, то образуются связанные ранги т.е. одинаковые средние номера

800 1

600 2,5

600 2,5

400 4

В данном случае коэффициент Спирмена рассчитывается следующим образом:

,

где j – номера связок по порядку для признака х, A_j – число одинаковых рангов в j связи по х, k – номера связок по порядку признака у, B_k – число одинаковых рангов в к-ой связке по у.

Значимость коэффициента корреляции рангов Спирмена проверяется на основе t-критерия Стьюдента:

Если , то значение статистически значимо.