Амплитудный и фазовый спектры периодического сигнала
Определим коэффициенты ряда Фурье периодического сигнала. Поскольку сигнал симметричен относительно начала отсчета времени, то коэффициенты ряда в формуле (2.5) будут равны нулю:
, (2.5)
а ненулевые коэффициенты определяются по формуле
(2.6)
Приведём аналитические выражения и сделаем расчет коэффициентов в формуле (2.6) (это коэффициенты Берга) с помощью пользовательской функции Berg в системе MATLAB:
function B = BergN(n,Um,Uo,O)
% Расчёт коэффициентов Берга
% B = BergN(n,Um,Uo,O)
% n – номер коэффициента Берга
% O – угол отсечки
% Um – амплитуда косинусоиды
% Uo – уровень отсечки
% B0(O)=(sin(O)-h*cos(O))/pi
% B1(h)=(O-sin(O)*cos(O))/pi
% Bn(h)=2*(sin(n*O)*cos(O)-
n*sin(O)*cos(n*O))/(pi*n*(n*n-1))
if nargin == 3
O = acos(Uo/Um);
end
k = length(n);
B = zeros(1,k);
for i=1:k
switch n(i)
case 0, B(i)=Um*(sin(O)-O*cos(O))/pi;
case 1, B(i)=Um*(O-sin(O)*cos(O))/pi;
otherwise
m = n(i);
B(i) = 2*Um*(sin(m*O)*cos(O)-...
m*sin(O)*cos(m*O))/(pi*m*(m*m-1));
end
end
Задав в командном окне системы MATLAB две команды
n = 0:10;
a = BergN(n,2,1)
получим набор коэффициентов , n = 0…10:
0.2180 0.3910 0.2757 0.1378 0.0276
-0.0276 -0.0315 -0.0098 0.0098 0.0138 0.0050.
Построим амплитудную спектральную диаграмму периодического сигнала (рис. 2.5), используя команду stem(n,a*T). Амплитуды спектра представлены в милливольтах. Фазовая диаграмма у этого сигнала тождественно равна нулю вследствие его четности.
Рис. 2.5. Диаграмма амплитудного спектра периодического сигнала