Опис звітів про рішення задачі

Звіт по результатах(рис. 6) – таблиця Целевая ячейка виводить відомості про цільову функцію; таблиця Изменяемые ячейки показує значення змінних, отримані в результаті вирішення задачі; таблиця Ограничениявідображає результати оптимального вирішення для обмежень і для граничних умов. В полі Формула наведені залежності, що були введені у вікно Поиск решения, в поле Разница – величини використаного матеріалу. Якщо матеріал використаний повністю, то в полі Статус виводиться связанное, за неповного використання матеріалу в цьому полі виводиться не связан. Для граничних умов замість величини невикористаного продукту показана різниця між значенням змінної і заданої для неї граничною умовою.

Рис. 6.

Звіт по стійкості (рис. 7) – у таблиці Изменяемые ячейкинаводиться результат вирішення задачі. У таблиці Ограниченияпоказуються значення обмежень, для яких зберігається оптимальний набір змінних, що входять у оптимальне рішення.

Рис. 7.

Звіт по лімітах (рис. 8) – у звіті показано, у яких лімітах може змінюватися кількість матеріалів в оптимальному рішенні; наводяться значення змінних у оптимальному рішенні, а також нижні і верхні границі зміни значень змінних; вказані значення цільової функції за умови випуску даного типу продукції на верхній та нижній границях.

Рис. 8.

Приклад №2. Визначення складу добрив.

Для випуску добрив типів 1 і 2 використовуються хімічні речовини А, В, С і D, вимоги до змісту яких у добривах наведені в табл. 5. Для першого типу добрив: не більше 70% речовини А і не більше 40% речовини В; для другого типу добрив: від 30% до 50% речовини В, не менше 25% С і не більше 65% D.

Характеристики і запаси мінералів, що використовуються для виробництва хімічних речовин А, В, С і D, наведені в табл. 6.

Таблиця 5

Таблиця 6

Ціна 1 т добрива типу 1 дорівнює 320 у.о., ціна 1 т добрива типу 2 – 350 у.о. Необхідно максимізувати прибуток від продажу добрив типів 1 і 2.

Для вирішення даної задачі будемо використовувати програму MS Excel, процедуру Поиск решения. Запишемо умови задачі у робочій книзі (рис. 9).

Рис. 9.

Для математичного запису обмежень на зміст хімічних речовин у добривах використовуються допоміжні клітини: 70% речовини А у добриві типу 1 записано у клітині С7 (=C4*B12), обмеження на зміст речовини В - Е7 (=B12*E4), Е8 (=B13*E5), Е9 (=B13*E6), на зміст речовини С - G8 (=G5*B13), на зміст D - І8 (=I5*B13).

Кількість добрива визначається як сумарний склад добрива у хімічних речовинах, наприклад для добрива типу 1 – у клітині В12 (=СУММ(C12:F12)).

Загальна ціна всього об’єму добрив типів 1 і 2 у клітинах Н12 і Н13 визначається за допомогою формули масиву {=B12:B13*G12:G13}. Загальна кількість речовини А у обох типах добрив у клітині С14 знаходиться за формулою: =СУММ(C12:C13), аналогічно для інших речовин. Загальна кількість речовини А у трьох типах мінералів у клітині С21 знаходиться за формулою масиву {=СУММ($B$18:$B$20*C18:C20)}, для інших речовин – формула копіюється. Загальні витрати у масиві клітин I18:I20 визначаються за формулою масиву {=B18:B20*H18:H20}.

Сумарний прибуток у клітині Н14 визначається як різниця сумарної загальної ціни і сумарних витрат: =СУММ(H12:H13)-I21.

Формулювання математичної моделі задачі:

v змінні для вирішення задачі: кількість хімічних речовин А, В, С і D у добривах типів 1 і 2 (С12:F13) та кількість мінералів I, II і III (В18:В20);

v визначення цільової функції (критерію оптимізації): серед усіх припустимих значень змінних знайти таку кількість хімічних речовин і мінералів, що максимізують сумарний прибуток від виробництва (Н14);

v обмеження на змінні: об’єми виробництва хімічних речовин та мінералів не можуть бути від’ємними (С12:F13≥0, В18:В20≥0), а також кількість мінералів не може перевищувати максимально можливих запасів (В18:В20≤G18:G20) та кількість хімічних речовин А, В, С і D у добривах не може бути більше, ніж кількість речовин у мінералах (С14:F14≤C21:F21);

v обмеження на відсотковий зміст хімічних речовин у добривах згідно з умовами задачі - обмеження на зміст речовини А: у першому типі добрив С12≤С7, на зміст речовини В: у першому типі добрив D12≤E7, у другому типі добрив D13≤E9 і D13≥E8, на зміст речовини С: у другому типі добрив E13≥G8, на зміст речовини D:, у другому типі добрив F13≤I8.

Для вирішення даної задачі будемо використовувати програму Excel, інструмент Поиск решения. Обираємо опцію Сервис, Поиск решения. У вікні Поиск решения встановлюємо максимальне значення у цільовій клітині Н14, вказуємо для зміни клітини С12:F13 та В18:В20 і додаємо обмеження.

У вікні Параметры встановлюємо параметри пошуку рішення (метод оцінки, метод чисельного диференціювання та алгоритм оптимізації). У вікні Результаты поиска решениязадаємо виведення всіх типів звітів.

Результати вирішення задачі показані на рис. 10.

Рис. 10.