Методы исследования структуры стационарного временного ряда

Цели и методы анализа

Цели анализа. В предыдущих параграфах этой главы мы рас­сматривали методы выделения из временного ряда детерминированной компоненты — тренда, сезонной и циклической компонент. После уда­ления детерминированной компоненты временной ряд должен свестись к стационарному процессу. Так что следующим шагом после выделения детерминированной компоненты должен быть анализ остатков, то есть изучение ряда, полученного из исходного временного ряда после ис­ключения детерминированной компоненты. При этом могут ставиться следующие цели.

1. Описание ряда с помощью той или иной модели, которая отражает зависимость между его соседними элементами. На базе построенной модели можно осуществлять прогноз будущего поведения ряда.

2. Уточнение оценки дисперсии временного ряда. Эта оценка важна для прогнозирования, так как исходя из нее вычисляется ширина доверительной трубки прогноза. Привычные оценки дисперсии, которые мы использовали в регрессионном анализе.

3. Проверка стационарности остатков (при нестационарности под­бор детерминированной компоненты нуждается в уточнении).

Методы анализа. Вкачестве модели стационарных временных рядов чаще всего используются процессы авторегрессии, скользящего среднего и их комбинации. Этим моделям посвящена глава.

А для проверки стационарности ряда остатков и оценки его диспе­рсии на практике чаще всего используются выборочная автокорреля­ционная (коррелограмма, см. п. 11.10) и частная автокорреляционная функция. В пп. 12.4.2 и 12.4.3 мы рассмотрим методы интерпретации графиков этих функций.

Интерпретация графика коррелограммы

Анализ коррелограммы — это порой довольно непростая задача. О причинах возникающих при этом трудностей мы уже говорили.Здесь мы кратко остановимся на типичном поведении коррелограммы для некоторых классов временных рядов.

Для начала рассмотрим поведение коррелограммы для некоторых нестационарных рядов. В этом случае следует помнить, что коррело­грамма практически не несет никакой информации о статистической зависимости или независимости членов временного ряда, однако она может отражать причины нарушения стационарности. Именно с этой точки зрения мы и рассматриваем два следующих примера.

Наличие тренда. Для временного ряда, содержащего тренд, корре­лограмма не стремится к нулю с ростом значения лага к. Ее характерное поведение изображено на рис. 12.14, где коррелограмма построена для ряда урожайности зерновых (рис. 11.1а).

Наличие сезонных колебаний. Для ряда с сезонными колеба­ниями коррелограмма также будет содержать периодические всплески, соответствующие периоду сезонных колебаний. Это позволяет устана­вливать предполагаемый период сезонности. Однако, как было сказано в п. 11.10, отдельные редкие выхода графика коррелограммы за границы доверительной трубки могут наблюдаться и у белого шума. Типичное поведение коррелограммы для ряда с сезонными колебаниями приве­дено на рис. 12.15, где она построена для данных месячных продаж шампанского в логарифмической шкале (рис. 12.12)после удаления из них линейного тренда.