Методы сведения к стационарности

После изучения графика временного ряда обычно пробуют выделить во временном ряде тренд, сезонные и периодические компоненты. По­сле их исключения временной ряд должен стать стационарным. Кроме того, для облегчения дальнейшего анализа иногда используются пре­образования значений временного ряда (точнее, той шкалы, в которой они измерены) — это позволяет приблизить распределение значений временного ряда к нормальному или сделать дисперсию этих значений более постоянной (иначе говоря, стабилизировать дисперсию).

Выделение тренда

Метод наименьших квадратов. Для оценки и удаления трендов из временных рядов чаще всего используется метод наименьших квадра­тов. Этот метод подробно обсуждался в гл. 8 при рассмотрении задач линейного регрессионного анализа.

Говоря языком регрессионного анализа, значения временного ряда x_t рассматривают как отклик (зависимую переменную), а время t — как фактор, влияющий на отклик (независимую переменную):

где / — функция тренда (она обычно предполагается гладкой), в — не­известные нам параметры (параметры модели временного ряда), a Si —

преобразование Бокса-Кокса, ко всем членам ряда прибавляют постоянную с. Члены преобразованного ряда получают по формуле

если выбранное Л > 0. Для Л = 0 преобразование Бокса-Кокса действует как уже упомянутое логарифмическое: y_t — log(a;t + с).