Лабораторная работа № 3

Использование балансовых моделей в плановых расчетах

 

Цель работы: закрепление знаний по теории и практическому использованию балансовых моделей в плановых расчетах и выработке навыков проведения многовариантных расчетов в диалоговом режиме с ЭВМ.

Общие положения. Балансовая модель производства записывается в виде системы уравнений, каждое из которых выражает требование равенства (баланса) между производимым отдельным экономическим объектом количеством продукции и совокупной потребностью в этой продукции.

Пусть экономическая система состоит из n экономически взаимосвязанных объектов. Продукция каждого объекта (валовой выпуск) частично идет на внешнее потребление (конечный продукт), а частично используется объектами данной экономической системы. Эта часть продукции называется производственным потреблением. Таким образом, каждый объект системы выступает и как производитель продукции, и как ее потребитель.

Обозначим через:

i – порядковый номер экономического объекта, производящего продукцию, i =`1,`n;

j – порядковый номер экономического объекта, потребляющего продукцию, j = `1,`n;

х_i, y_i – валовой выпуск и конечный продукт (соответственно) i-ой отрасли;

х_ij – поставки продукции из i-го экономического объекта в j-й, т.е. объем продукции i-го объекта, использованной при производстве продукции j-го объекта.

В дальнейшем будем предполагать, что баланс составляется в стоимостном выражении.

Соотношение, характеризующее распределение продукции, произведенной i-м экономическим объектом,

(3.1)

называется I балансовым соотношением.

Предположим, что поставки продукции, идущей из i-го объекта в j-й прямо пропорциональны валовому выпуску того объекта, куда они направляются, т.е.

х_ij = a_ijx_j. (3.2)

Коэффициенты а_ij называются коэффициентами прямых материальных затрат.

Подставим (1.2) в (1.1), получим:

(3.3)

или в матричном виде:

АХ + Y = Х. (3.4)

Выражения (1.3) и (1.4) называются моделью Леонтьева.

Приближенно можно полагать, что коэффициенты а_ij постоянны в некотором промежутке времени, охватывающем как отчетный, так и планируемый период. Поэтому можно считать, что коэффициенты а_ij известны к началу планового периода. Тогда модель Леонтьева можно использовать для следующих плановых расчетов.

1. Задавая объемы конечного продукта у_i всех отраслей, определить их валовые выпуски х_i.

2. Задавая объемы конечного продукта части отраслей и объемы валового выпуска остальных, определить объемы валовых выпусков первых и объемы конечной продукции вторых.

Решение 1-ой задачи записывается в виде:

Х = (Е - А)^-1Y, (3.5)

где Е – единичная матрица, того же порядка, что и матрица А, а (Е - А)^-1 – матрица, обратная к (Е - А).

Матрицу (Е - А)^-1 обозначают через В. Коэффициенты В_ij матрицы В называются коэффициентами полных материальных затрат. Они показывают, сколько в целом нужно произвести продукции i-м объектом для выпуска в сферу конечно потребления одной единицы продукции j-го объекта. Коэффициенты полных затрат всегда превышают коэффициенты прямых на величину косвенных затрат С.

С = В – Е – А

Решение 2-ой задачи, называемой смешанной, осуществляется по формулам:

(3.6)

После определения объемов валовых выпусков продукции, в случае необходимости, можно рассчитать матрицу поставок продукции из i-го объекта j-му для планового периода по формуле (3.2).

 

Пример лабораторного задания. В составе предприятия 4 цеха, каждый из которых выпускает один вид продукции. Плановым заданием предусматривается выпуск конечной продукции первыми двумя цехами. Мощности третьего и четвертого цехов обеспечивают валовой выпуск продукции не более, чем 520 и 450 условных единиц соответственно. Данные о межцеховых материальных потоках и объемах конечной продукции каждого цеха приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Номер цеха	Межцеховые потоки	Конечный продукт

 

Требуется:

1. По данным баланса, приведенного в табл. 3.1, рассчитать с помощью калькулятора:

1.1. Валовой выпуск каждого цеха.

1.2. Матрицу коэффициентов прямых затрат.

2. Рассчитать на ЭВМ:

2.1. Матрицу коэффициентов полных затрат.

2.2. Матрицу коэффициентов косвенных затрат.

2.3. Валовой выпуск 1 и 2-го цехов и конечный продукт 3 и 4-го цехов при следующих условиях:

увеличить выпуск конечной продукции первых двух цехов на 4 %, оставив без изменения валовые выпуски третьего и четвертого цехов;

увеличить выпуск конечной продукции 1-го цеха на 9 %, 2-го – на 7 % при 100 % использовании мощностей 3-го и 4-го цехов;

увеличить выпуск конечной продукции 1-го цеха на 5 %, 2-го – на 6 % при 95 % использовании мощностей 3-го и 4-го цехов.

2.4. Для третьего варианта рассчитать производственную программу каждого цеха.

3. В каждом пункте отчета о выполнении лабораторной работы дать краткие пояснения и привести формулы, по которым проводились расчеты.

 

Оформление результатов проведенных расчетов.

1. Расчеты на калькуляторе или в электронной таблице:

Расчет валовых выпусков каждого цеха по данным таблицы осуществляется на основе 1-го балансового соотношения:

х₁ = 0 + 120 + 30 + 70 + 380 = 600

х₂ = 70 + 80 + 50 + 30 + 430 = 660

х₃ = 170 + 150 + 10 + 80 + 70 = 480

х₄ = 160 + 100 + 60 + 60 + 80 = 420.

Коэффициенты матрицы прямых затрат рассчитываются по формуле:

Получена матрица прямых затрат следующего вида:

2. Подготовка вариантов для проведения расчетов на ЭВМ

1 вариант 2 вариант 3 вариант

`у<sub>1</sub>=380×1,04=395,2 `у₁=380×1,09=414,2 `у₁=380×1,05=399

`у<sub>2</sub>=430×1,04=447,2 `у₂=430×1,07=460,1 `у₂=430×1,06=455,8

`х<sub>3</sub> = 480 `х₃ = 520 `х₃ =520×0,95 = 494

`х<sub>4</sub> = 420 `х₄ = 450 `х₄= 450×0,95 = 427,5

 

Указания по проведению расчетов на ЭВМ:

Вызовите меню лабораторных работ, набрав на клавиатуре Prima <Enter>

Выберите лабораторную работу Balans с помощью клавиши ¯ <Enter>.

 

Протокол диалогового режима расчетов

Расчеты по балансовой модели

Размеры матрицы прямых затрат

? 4 <Enter>

Построчный ввод матрицы

А (1,1)=? 0 <Enter>

А (1,2)=? 0,182 <Enter>

А (1,3)=? 0,062 <Enter>

А (1,4)=? 0,167 <Enter>

А (2,1)=? 0,117 <Enter>

…

А (4,2)=? 0,152 <Enter>

А (4,3)=? 0,125 <Enter>

А (4,4)=? 0,048 <Enter>

 

Расчеты по балансовой модели

МАТРИЦА КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРЯМЫХ МАТЕРИАЛЬНЫХ ЗАТРАТ

1 2 3 4

1 0 0,182 0,062 0,167

2 0,117 0,121 0,104 0,071

3 0,283 0,227 0,021 0,190

4 0,267 0,152 0,125 0,048

 

?

МАТРИЦА ПОЛНЫХ ЗАТРАТ

1 2 3 4

1 1,143 0,316 0,138 0,252

2 0,242 1,261 0,171 0,171

3 0,468 0,452 1,143 0,344

4 0,421 0,349 0,216 1,193

 

?

МАТРИЦА КОСВЕННЫХ ЗАТРАТ

1 2 3 4

1 0,143 0,134 0,076 0,085

2 0,124 0,140 0,067 0,099

3 0,185 0,225 0,122 0,154

4 0,154 0,197 0,091 1,145

 

?

 

Выбор варианта расчета

1 – расчет конечной продукции

2 – расчет валовой продукции

3 – комбинированный расчет

Ваш выбор:

? 3 <Enter>

Размерность вектора заданных значений конечной продукции

? 2 <Enter>

Ввод заданных значений вектора конечной продукции

Y(1)=? 395,2 <Enter>

Y(2)=? 447,2 <Enter>

Ввод известных значений вектора валовой продукции

Х(3)=? 480 <Enter>

Х(4)=? 420 <Enter>

Режимы расчета:

1 – расчет межотраслевых поставок по новому плану

0 – межотраслевые поставки не рассчитываются

? 1 <Enter>

Матрица цеховых поставок по новому плану

1 2 3 4

1 0 126,499 30,628 71,392

2 73,420 84,101 51,376 30,352

3 177,588 157,776 10,374 81,225

4 167,548 105,647 61,750 20,520

?

Валовый Конечная Производственные

выпуск продукция затраты

?

 

Режимы:

1 – вывод на печать

0 – конец расчетов

2 – начало расчетов

3 – повторить с измененными данными

? 0 <Enter>

 

Пояснения к расчетам на ЭВМ

1. Коэффициенты полных затрат – это элементы матрицы, обратной к (Е - А). Рассчитанная на ЭВМ матрица имеет вид:

2. Косвенные затраты равны разности между полными и прямыми затратами. Следовательно, матрица косвенных затрат получается вычитанием из матрицы В матрицы А.

3. Так как по двум первым цехам известны плановые задания по выпуску конечной продукции, а по 3 и 4-му заданы валовые выпуски, то определение валовых выпусков для 1 и 2-го цехов и объемов конечной продукции для 3 и 4-го цехов в плановом периоде осуществляется по комбинированной схеме расчетов, задаваемой формулами:

Х₁ = (Е – А₁₁)(`Y<sub>1</sub> + А<sub>12</sub>`Х₂)

Y₂ = (Е – А₂₂)`Х₂ – А₂₁Х₁,

где

(черточкой отмечены известные из условия задачи величины), а матрица А_iк (i,k = 1,2) получены разбиением А на соответствующие блоки

 

 

где

4. Результаты расчетов:

Валовые выпуски 1 и 2-го цехов

1 вариант 2 вариант 3 вариант

х₁ = 619,2 х₁ = 650,4 х₁ = 627,5

х₂ = 681,9 х₂ = 707,9 х₂ = 695,0

Объемы конечной продукции 3 и 4-го цехов

у₃ = 60,1 у₃ = 78,8 у₃ = 67,0

у₄ = 70,9 у₄ = 82,1 у₄ = 72,0

5. Расчеты производственной программы каждого цеха осуществляются по формуле:

х_ij = а_ij х_j.

Результаты расчетов производственной программы по 3-му варианту представлены в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Номер цеха	Межцеховые поставки
		126,499	30,628	71,392
	73,420	84,101	51,376	30,352
	177,588	157,776	10,374	81,225
	167,548	105,647	61,750	20,520