Число Рейнольдса для смеси определяется как

Re_см=υ_см·D/ν_см.

Кинематическая вязкость двухфазного потока определяется по формуле Манна:

1/ν_см=(β/ν_г)+((1–β)/ν_ж),

где β - расходное объёмное газосодержание двухфазного потока:

β=V_г/(V_г+V_ж)

где V_г и V_ж – соответственно объёмный расход газа и жидкости при средних давлении и температуре в трубопроводе.

Плотность газожидкостной смеси:

ρ_см=ρ_ж·(1–φ)+φ·ρ_г,

где ρ_ж и ρ_г – плотность жидкости и газа при средних давлении и температуре смеси в трубопроводе;

φ – величина истинного газосодержания. Учитывает относительное движение фаз и определяется как отношение мгновенной площади сечения потока, занятого газовой фазой F_г, к полному поперечному сечению потока F:

φ=F_г/F=F_г/(F_г+F_ж).

Средняя скорость газожидкостной смеси:

υ_см=(V_г+V_ж)/F.

Общий перепад давления в трубопроводе (в Па), обусловленный гравитационными силами, определяется из уравнения

Δр_см=Σh_в·g·ρ_в+Σh_н·g·ρ_н,

где h_в и h_н – высоты отдельных восходящих и нисходящих участков трубопровода в м;

ρ_в и ρ_н – истинная плотность смеси соответственно на восходящих и нисходящих участках, определяемая по истинному объемному газосодержанию:

ρ_в=ρ_ж·(1–φ_в)+φ_в·ρ_г;

ρ_н=ρ_ж·(1–φ_н)+φ_н·ρ_г.

При восходящем потоке

φ_в=β/(1+(1/υ_см));

при нисходящем потоке

φ_н=1– ((1–β)/(1+(1/υ_см)).

В итоге получим:

Δр= λ_см·(l/D)·(ρ_см·υ²_см/2)+ Σh_в·g·ρ_в+Σh_н·g·ρ_н.

Данное уравнение является основным расчетным уравнением при проектировании нефтепроводов, работающих при неполном заполнении сечения трубы нефтью.