Выборки 5 10 20 30 50 100

п

V 2,3 3,1 3,7 4,1 4,5 5,0

табл. 17), получим приближенное значение среднеквадратичного отклонения о = -^- = 8,8.

Пользуясь выражением для средней ошибки простого случайного повторного отбора (см. табл. 16) М= у —^-, получим М = 8,8/У900 =

■= 0,29. Предельная ошибка рассчитывается по формуле Д = ZM (см. табл. 16).

Величина Z находится по табл. А приложения при а/2. Таким образом, если 1 — a — 0,9, то Z = 1,64.

Подставляя найденные значения М и Z в формулу предельной ошибки, получаем Д == ZM — 1,64 • 0,29 = 0,48.

Таким образом, округляя значение ошибки до половины года (0,5), можно утверждать, что с вероятностью 0,9 генеральное сред­нее не выйдет за пределы интервала х — 0,5 < М < х + 0,5, т. в. точность выборочной оценки среднего, рассчитанной по нашей вы­борке (если она организована методом простого случайного повтор­ного отбора), оказывается равной половине года. Утверждать это мы можем с вероятностью 0,9. Интервал (х — 0,5, х + 0,5) и задает доверительный интервал, рассчитанный по доверительной вероят­ности, равной 0,9.

Теперь рассмотрим методику нахождения доверительного интер­вала по заданной доверительной вероятности для качественного признака.

Пример. Выборочное обследование 900 человек, организованное по способу простого случайного повторного, отбора, показало, что 18 человек не информированы о крупном событии в стране. Для доверительной вероятности 0,95 нужно найти доверительный ин­тервал.

Пользуясь выражением для формулы средней ошибки (см.

табл. 16) М = Ъ -F2-, получаем

/ 18 / 18 \ ____________

М - 1/ 900 \^1- 900 ) _ Г 18-882 __ „ _т, ^М ~~ Г 900 У 900-900-900 ~ ^u>^UUl*'»

Далее по табл. Л приложения, как уже описывалось выше, для а/2 находим Z = 1,96.

Теперь можно определить величину предельной ошибки (см. табл. 16):

Д = 1,96-0,0047 м 0,009, или 0,9%.

Таким образом, доверительные границы для доли неинформиро­ванных в генеральной совокупности равны 0,02 ± 0,009, или от U до 2,9%.

Приведем иллюстративный пример определения объема простой повторной случайной выборки. Как видно из формул, чтобы опре­делить объем (см. табл. 16), для его оценки необходимо знать дис­персии генеральной средней или хотя бы ее оценки.

Для применения соответствующей формулы необходимо оценить значение дисперсии, что можно сделать, (при отсутствии информа­ции о пей и о размахе значений признака в генеральной совокупно­сти) путем проведения одной-двух пилотажных (пробных) выборок.

Допустим, что в результате пилотажа выборочная оценка дис­персии равна 12,24. Определим, каким должен быть объем выборки, чтобы с вероятностью 0,95 предельное отклонение выборочной сред­ней от генеральной не превышало одного экземпляра газет. При отих условиях получаем численность планируемой выборки

Таким образом, объем выборки должен составлять 24 человека,