Понятия об упругих средах и константах сред

Билет 1.

1. Физико-геологические основы. Упругие константы среды, з-н Гука, изотропные, анизотропные и квазианизотропные среды. Связь между упругими константами среды.

Понятия об упругих средах и константах сред

Все твердые тела под влиянием приложенных к ним внешних сил деформируются. можно выделить тела абсолютно (идеально) упругие и не абсолютно упругие (пластичные). Абсолютно упругое тело - это тело, в котором взаимное расположение частиц восстанавливается мгновенно после прекращения действия внешних сил.

Абсолютно упругие тела подчиняются закону Гука. Закон Гука - описывает связь между напряжением и деформацией. Напряжение (t) - это отношение силы, приложенной к некоторой площади к величине этой площади (напряжение - вектор), размерность напряжения MZ –1 Т-2, где M - масса, Z - расстояние, T - время.

Деформация- изменение формы тела, его объема.

Закон Гука, связывающий напряжение и деформацию применим для идеально упругих тел.

В безгранично упругой среде могут существовать два независимых вида возмущений. Первый вид возмущений создается продольными волнами (Р) - при распространении продольных волн колебание частиц среды происходит в направлении распространения волны. При распространении продольных волн происходит изменение элементарных объемов среды. Иногда эти волны называются волнами дилатации.

Поперечные волны (S) - при этих волнах дилатация (изменение объема) равна нулю. При поперечных волнах происходит изменение формы тел (среды). Колебание частиц при распространении поперечных волн происходит перпендикулярно распространению волны. Можно выделить два типа поперечных волн: волна Sv и Sн.Sv - колебание частиц происходит в плоскости луча.Sн - колебание частиц происходит перпендикулярно плоскости луча.

Все тела, в том числе геологические среды, можно подразделить на изотропные, анизотропные, квазианизотропные.

Изотропная среда - свойства среды не зависят от направления, в котором измеряются эти свойства.

Анизотропная среда - свойства среды зависят от направления измерения этих свойств.

Квазианизотропные среды - т.е. якобы анизотропные среды. Анизотропия этих сред связана с чередованием (переслаиванием) тонких пропластков анизотропных пород.

Закон Гука для идеально упругих изотропных сред:

tXX = lq + 2m LXX, tXY = m LXY,

tYY = lq + 2m LYY, tXZ = m LXZ,

tZZ = lq + 2m LZZ, tYZ = m LYZ,

где t - напряжение [MZ –1 Т-2], деформация - L(безразмерная),

tXX, tYY, tZZ- нормальные напряжения,

tXY, tXZ, tYZ- касательные напряжения,l и m - константы Ламэ.

Размерность констант Ламэ - напряжение [MZ –1 Т-2], m - иногда называют модуль сдвига, q- относительное изменение объема - дилатация (безразмерная величина).

Другие константы среды. Модуль растяжения Е или модуль Юнга -размерность напряжения MZ –1 Т-2

Коэффициент Пуассона (d) - отношение поперечного сжатия к продольному удлинению (безразмерная величина).

Модуль объемного расширения (К) K = l + 2¤3m.

Константы Ламэ всегда положительные.

Для анизотропной среды, т.е. для среды, свойства которой неодинаковы для различных направлений, существует 21 независимая упругая константа. Этот общий случай существует для кристаллов, обладающих наименьшим числом элементов симметрии кристаллической решетки.

Гипотеза Пуассона: VР/VS =Ö3=1,73 при l=m, т.к.. При 0<d<0,5, VР /VS =Ö2=1,44.

Идеально-упругая жидкость и газы.

tХХ = tYY = tZZ = lq; m=0;

tХY = tXZ = tYZ = 0, тела не восстанавливают свою форму;

 

т.е. через жидкость не проходят поперечные волны, или касательные, сдвиговые напряжения равны О. Нормальные напряжения равны: tХХ = tYY = tZZ ( закон Паскаля).