ЛЕКЦІЯ № 2

Тема 1.1.Статика. Основні поняття та аксіоми статики.

План лекції

1. Основні задачі і поняття статики.

2. Аксіоми статики.

С/Р 3. Ідеальні зв’язки та їх реакції.

 

1. Основні задачі і поняття статики

 

Статика – вивчає умови рівноваги систем сил, що діють на тіло.

Основні задачі статики:

1.Наведення будь яких систем сил до найпростішого виду;

2.Вивчення умов рівноваги будь яких систем сил.

 

Абсолютно тверде тіло (А.Т.Т.) –цетакетіло, в якому відстань між будь якими двома точками лишається незмінною під дією будь яких сил.

В дійсності всі тіла в природі під дією різних причин змінюють свою форму, тобто деформуються, але для твердих тіл ці деформації дуже малі та є незначними, а отже при виведенні загальних законів механіки ними поступаються. Таким чином, поняття про А.Т.Т. є умовним, але разом з тим і необхідним, адже тільки в цьому разі основні закони рівноваги будуть справедливі.

Матеріальна точка -тверде тіло, що має масу, але розмірами якого можна зневажати.

Будь яке тіло складається з матеріальних точок. А.Т.Т. – незмінна система матеріальних точок.

Сила– механічна дія одного тіла на інше.

Вільне тіло– тіло, яке може переміщуватись будь куди в просторі.

Невільне тіло– якщо переміщення в де яких напрямах неможливі.

Зв’язки– тіла, що обмежують рух даного тіла, та роблять його невільним.

Реакції зв’язків– сили, з якими зв’язки діють на тіло, перешкоджаючи тим його переміщенню в якихось напрямках.

Сила –векторна величина (модуль, напрямок, точка прикладання).

Для сили характерні три параметри:

1. Величина (відрізок, числове значення - модуль);

2. Точка прикладання (т. А - початок);

3. Напрямок (стрілка вздовж прямої KL. KL – лінія дії сил. )

За системою СІ сила вимірюється в Ньютонах.

1 кгс=9,81Н=> 1Н=0,102кгс

1кН=10³Н; 1МН=10³кН=10⁶Н

Для вимірювання сил використовують прибори динамометри.

Система сил –сукупність двох або більше сил, що прикладені до тіла.

 

 

Дві системи сил називають еквівалентними, якщо вони на одне й те саме тіло, оказують однакову дію.

Якщо система сил еквівалентна одній силі, то така сила зветься рівнодіючою, а замінені нею сили – складаючи ми.

Складання сил –визначення рівнодіючої сили за даними, що її складають.

Розкладання сил –заміна однієї сили кількома.

Урівноважуюча сила -сила, що дорівнює за модулем рівнодіючий та спрямована по лінії її дії в протилежний бік.

Зовнішні сили –сили, що діють на тіло або дану систему тіл з боку інших тіл.

Внутрішні сили –сили взаємодії між окремими точками одного тіла.

Рівновага –стан покою чи рівномірного прямолінійного руху.

Система зовнішніх сил, що прикладена до тіла, яке знаходиться в стані спокою або рівномірного прямолінійного руху зветься врівноваженою. Врівноважена система сил R=0.

2. Аксіоми статики.

Аксіома 1. (принцип інерції). Тверде тіло знаходиться в стані рівноваги (у спокої або рухається рівномірно та прямолінійно) до тих пір, поки зовнішня сила не виведе його з цього стану.

Аксіома 2. (умова рівноваги двох сил). Дві сили, що прикладені до твердого тіла, складають урівноважену систему сил тільки в тому випадку, коли вони чисельно рівні між собою, діють вздовж однієї лінії дії, але в протилежні сторони.

Аксіома 3. Якщо на тверде тіло діє будь-яка система сил, то не порушуючи стан тіла, із цієї системи можна виключити або додати до неї врівноважену систему сил.

З двох останніх аксіом виходить слідство: стан тіла не порушиться, якщо силу, що діє на тіло, перенести вздовж її лінії дії в будь-яку іншу точку, не змінюючи при цьому її напрямку та модулю.

Силу можна переносити по її лінії дії.

 

Аксіома 4. (правило паралелограма сил). Рівнодіюча двох сил, що додані до тіла в одній точці, додається в той же точці і зображується діагоналлю паралелограма, побудованого на даних силах, як на сторонах.

Аксіома 5. Усякій дії відповідає рівна й протилежна спрямована протидія.

 

3. Ідеальні зв’язки та їх реакції

Тіло, яке може здійснювати з одного положення будь-які переміщення в просторі, називається вільним.

Тіло, переміщенням якого перешкоджають які-небудь інші, скріплені або дотичні до нього тіла називається невільним (скованим).

Усе те, що обмежує переміщення цього тіла, називають зв'язком.

Сила, з якою цей зв'язок діє на тіло, що перешкоджає тим або іншим його переміщенням, називається реакцією зв'язку. Реакція зв'язку спрямована убік протилежну до тієї, куди зв'язок не дає переміщатися тілу.

 

Будь-яке невільне тіло можна умовно представити вільним, якщо подумки звільнити його від зв'язків і замінити дію зв'язків на тіло їхніми реакціями.

Різновиди зв'язків:

1. Ідеально гладка опорна поверхня або "вільне обпирання".

Уважаючи поверхні тіла й зв'язку ідеально гладкими, таким чином у місцях зіткнення не виникає тертя. Оскільки зв'язок перешкоджає переміщенню тіла тільки в напрямках, перпендикулярних опорної поверхні, то реакція спрямована перпендикулярно площини зв'язку.

 

2. Опора в точці.

Реакція R₀ спрямована перпендикулярно поверхні тіла в точці дотику.

3. Гнучкий зв'язок {нерозтяжні нитки, троси, ланцюги).

Реакція гнучкого зв'язку завжди спрямований уздовж зв'язку убік від тіла до зв'язку.

4. Стрижневий зв'язок.

У відмінності від гнучкого зв'язку стрижні можуть сприймати й розтяжне зусилля й зусилля стискаюче. Реакція спрямована уздовж прямій, що з'єднує центри шарнірів на кінцях стрижня (при розтяганні вона спрямована від тіла до зв'язку - знак (+); при стиску від стрижня до тіла - знак (-)).

 

5. Шарнірно - рухлива.

Обмежує руху тіла в горизонтальній площині. Реакція спрямована перпендикулярно опорі.

6. Шарнірно - нерухлива.

Обмежує рух тіла в горизонтальному й вертикальному напрямках. Реакція заміняється двома складовими, що збігаються по напрямку з обраними осями координат (R_x, R_y).

 

7. Тверде защемлення

 

Питання для самоперевірки

1. Що називається статикою?

2. В чому полягає відносний спокій та відносна рівновага?

3. Що зветься силою та в яких одиницях вона вимірюється?

4. Чим характеризується сила?

5. Які сили відносять до зовнішніх, а які до внутрішніх?

6. Які системи сил називають еквівалентними?

7. Яка сила зветься рівнодіючою?

8. Яка сила зветься урівноважуючою?

9. Які тіла називають вільними, а які невільними?

10. Сформулюйте аксіоми статики.

11. Які тіла називають вільними, а які невільними?

12. Що називають зв’язком?

13. Що зветься реакцією зв’язку?

14. Які види зв’язків ви знаєте (укажіть напрямки їх реакцій)?

 

Питання для самостійного вивчення:

1. Реакції зв’язків.

2. Принцип звільненості від зв’язків.

3. Ідеальні зв’язки та правила визначення їх реакції.

 

Література:

Бычков Д.В. и Миров М.О. Теоретическая механика, 1976. с.5-23.