Оценка результатов измерения через вычисление неопределённости. Связь неопределенности и погрешности измерений

 

В настоящее время общепризнанно, что после того, как найдены оценки всех ожидаемых составляющих погрешности и в результат измерения внесены соответствующие поправки, все еще остается некоторая неопределенность в отношении полученного результата, т.е. сомнение в том, насколько точно он соответствует значению измеряемой величины[17].

С целью устранения этой неопределённости в 1993 году семью международными организациями было введено понятие «неопределенности измерения» и разработаны "Руководство по выражению неопределенности измерения" (GUM) и "Международный словарь по метрологии», а в 1997 году образован Объединенный комитет по руководствам в метрологии (JCGM)[4].

Учредителями JCGM помимо МБМВ являются Международная электротехническая комиссия (МЭК), Международная федерация клинической химии и лабораторной медицины (МФКХ), Международное сотрудничество по аккредитации лабораторий (ИЛАК), Международная организация по стандартизации (ИСО), Международный союз теоретической и прикладной химии (ИЮПАК), Международный союз теоретической и прикладной физики (ИЮПАП) и Международная организация по законодательной метрологии (МОЗМ).

Под эгидой JCGM была разработана серия документов JCGM под общим названием "Оценивание данных измерений"[4].

На их основе в РФ также были введены в действие соответствующие руководящие документы и разработаны рекомендации по их применению. В частности, можно указать на следующие документы:

 

- ГОСТ Р 54500.1-2011 Неопределенность измерения. Часть 1. Введение в руководства по неопределенности измерения[4];

- ГОСТ Р 54500.3-2011Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения[17];

- ГОСТ Р 54500.3.1-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008/Дополнение 1:2008 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения. Дополнение 1. Трансформирование распределений с использованием метода Монте-Карло[18];

- РМГ 43-2001 Государственная система обеспечения единства измерений. Применение "Руководства по выражению неопределённости измерений»[19].

 

Методика оценки результатов измерений с помощью понятия неопределённости в настоящее время используется как основная в большинстве стран мира. Поэтому в третий вопрос лекции и посвящён рассмотрению особенности оценки результатов измерения через вычисление неопределённости и анализу связи между понятиями неопределенности и погрешности измерений.

Сообщению о результате измерения физической величины должна сопутствовать некоторая количественная характеристика качества результата измерений, чтобы при использовании данного результата возможно было оценить его достоверность. Без такой информации результаты измерений нельзя сопоставить ни друг с другом, ни со значениями, указанными в технических условиях или стандарте. Это требует наличия простой в применении, понятной и общепризнанной процедуры, позволяющей характеризовать качество результата измерений. Понятие неопределенности как количественной характеристики является относительно новым в истории измерений, хотя понятия погрешности и анализа погрешностей давно используются в метрологической практике. Подобно тому, как Международная система единиц (СИ), будучи системой практически универсального использования, привнесла согласованность во все научные и технические измерения, международное единство в оценивании и выражении неопределенности измерения обеспечило бы должное понимание и правильное использование широкого спектра результатов измерений в науке, технике, торговле, промышленности и законодательстве [17].

В соответствии с [17] идеальный метод оценивания и выражения неопределенности результата измерения должен быть универсальным, т.е. применимым ко всем видам измерений и всем видам входной информации, используемой в измерениях, а величина, непосредственно используемая для выражения неопределенности, должна быть:

- внутренне согласованной, т.е. непосредственно выводиться из составляющих ее компонентов и не зависеть от того, как эти компоненты группируются и как они делятся на подкомпоненты;

- переносимой, т.е. допускающей непосредственное использование неопределенности, полученной для одного результата измерения, в качестве составляющей неопределенности другого измерения, в котором используется первый результат.

В [20] неопределённость определена следующим образом:

 

Неопределенность измерений (неопределенность) - неотрицательный параметр, характеризую­щий рассеяние значений величины, при­писываемых измеряемой величине на основании используемой информации

 

В [17] дано похожее, но не идентичное определение:

 

Неопределенность (измерения) - параметр, относящийся к результату измерения и характеризующий разброс значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине.

 

При этом различают стандартную неопределённость, суммарную стандартную неопределенность и расширенную неопределенность.

 

Стандартная неопределенность - неопределенность результата измерения, выраженная в виде стандартного отклонения[17].

 

При использовании методики оценки результатов измерения с помощью неопределённости лучшей оценкой измеряемой величины считается её среднее значение. Например, если при проведении независимых измерений величины q были получены n результатов n_k, то среднее значение равно:

 

(25)

 

 

В качестве количественной характеристики неопределённости используется дисперсия или среднеквадратическое отклонение результата измерения:

 

(26)

 

или дисперсия среднего значения:

 

(27)

 

При использовании методики оценки результатов измерения с помощью неопределённости различают два различных метода оценки неопределённости.

Оценивание (неопределенности) типа A - метод оценивания неопределенности путем статистического анализа ряда наблюдений[17].

Оценивание (неопределенности) типа В - метод оценивания неопределенности, отличный от статистического анализа ряда наблюдений[17].

При использовании метода А оценка неопределённости осуществляется путём проведения ряда независимых испытаний и обработки результатов в соответствии с формулами 25, 26 и 27.

При использовании метода В оценка неопределённости осуществляется путём использования информации о предполагаемом распределении вероятностей результатов измерения, метрологических характеристик средств измерения, полученных поправочных величин, определённых при поверке средств измерения и т.п.

Например, при оценке погрешности по классу точности средств измерения можно предположить, что результаты измерения распределены по равномерному закону распределения на промежутке -D, +D с математическим ожиданием в центре промежутка и дисперсией:

 

S²(q) = (28)

 

Суммарная стандартная неопределенность - стандартная неопределенность результата измерения, полученного из значений ряда других величин, равная положительному квадратному корню взвешенной суммы дисперсий или ковариаций этих величин, весовые коэффициенты при которых определяются зависимостью изменения результата измерения от изменений этих величин[17].

Расширенная неопределенность - величина, определяющая интервал вокруг результата измерения, который, как ожидается, содержит в себе большую часть распределения значений, что с достаточным основанием могут быть приписаны измеряемой величине[17].

 

Расширенная неопределённость по сути очень близка к понятию доверительного интервала и доверительной вероятности. Однако поскольку доверительный интервал и доверительная вероятность рассчитывается по известному закону распределения случайной величины, а расширенная неопределенность может включать интервал большей величины (с запасом), постольку это всё-таки различные понятия.

При использовании неопределённости главное отличие от широко применяемой в нашей стране теории погрешностей – в способе классификации источников неопределенности и способе их суммирования. Важно, что после вычисления стандартных неопределенностей, они приобретают одинаковый статус для суммирования, не зависимо по какому способу А или В они были оценены[21].

Надо отметить, что однозначного мнения по поводу использования понятия неопределённость у специалистов пока нет. Так в ответе на статью [21] один из достаточно авторитетных специалистов в этой области пишет:

"теория неопределенностей пришла на смену... теории погрешностей". Откуда Вы это взяли? Здесь есть эмоции, но нет доказательств. ...Тем более, что никакой теории неопределенностей по сути нету, поскольку в Руководстве нет никаких признаков теории: предмет, объект исследований, адекватность, корректность (с этим вообще плохо в Руководстве), перспективность и прочие атрибуты теории. Все, стоящее упоминания в Руководстве, заимствовано из теории погрешности. История разработки Рекомендации МБМВ мне также хорошо известна. И первоначальная цель перед МБМВ была поставлена благородная - разработать рекомендацию по единообразному (в международном масштабе)выражению неопределенности измерения. Что касается подробностей в Руководстве, то и я их неплохо изучил и даже намерен опубликовать статью на эту тему. В ней я хочу рассмотреть все "несуразицы" и внутренние противоречия Руководства, "рассуждения" и "простые примеры" вместо строгих доказательств, и т.п. "достижения".