Взаимное расположение прямых и плоскостей
1) Прямая параллельна плоскости
a || å(b ∩ c), если
 a1 || c1
a2 || c2
| 
|
Рисунок 2.15
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна хотя бы одной прямой, принадлежащей этой плоскости.
2) Прямая принадлежит плоскости
l Î å(ABC)
l Î (1,2)
 (1,2) Î å(ABC)
1 Î AB (11Î A1B1; 12Î A2B2)
2 Î AC (21Î A1C1; 22Î A2C2)
| 
|
Рисунок 2.15
3) Прямая пересекает плоскость (первая основная позиционная задача)
l ∩ å(ABC) =K, т.к.
l и (1,2) конкурирующие прямые и
(1,2) Î å(ABC), а
l ∩ (1,2) = K Для определения видимости необходимо рассмотреть расположение конкурирующих точек l и АВ относительно П2; l и ВС относительно П1
| 
|
Рисунок 2.16
4) Прямая перпендикулярна плоскости
p^å ( f ∩ h)
p1^ h1
p2^ f2
| 
|
Рисунок 2.17
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна каким-нибудь двум пересекающимся прямым этой плоскости.
Т.к. прямой угол проецируется прямым, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций,для построения перпендикуляра к плоскости целесообразно взять в качестве пересекающихся прямых прямые уровня плоскости фронталь и горизонталь.
Следовательно, если прямая перпендикулярна к плоскости, то горизонтальная проекция прямой перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция прямой перпендикулярна фронтальной проекции фронтали.
Чтобы прямая в пространстве была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы ее проекции были перпендикулярны соответствующим проекциям фронтали и горизонтали плоскости (там, где мы их видим в натуральную величину, т.е. перпендикулярны f и h).
5) Параллельные плоскости
Если две плоскости в пространстве параллельны, то соответствующие проекции двух пересекающихся прямых одной плоскости должны быть параллельны двум проекциям пересекающихся прямых другой плоскости и наоборот.
Если соответствующие проекции двух пересекающихся прямых одной плоскости параллельны проекциям двух пересекающихся прямых другой плоскости, то в пространстве им соответствуют параллельные плоскости.
å(a ∩ b) || Г(c ∩ d)
 a || c (a1 || c1 ; a2 || c2)
b || c (b1 || d1 ; b2 || d2)
| 
|
Рисунок 2.18
Чтобы плоскости в пространстве были параллельны необходимо и достаточно, чтобы проекции двух пересекающихся прямых одной плоскости были параллельны соответствующим проекциям двух пересекающихся прямых другой плоскости.
Вопросы для самоконтроля:
1) Что является определителем геометрических фигур?
2) Что является геометрическим определителем прямой?
3) Что является геометрическим определителем плоскости?
4) Постройте чертеж произвольной точки К, принадлежащей плоскости R (А,b) иT (а∩b) на рисунке 2.2.
5) Приведите классификацию прямых и плоскостей относительно плоскостей проекций.
6) Дайте определение конкурирующим точкам и прямым.
7) Приведите примеры чертежей проецирующих прямых и плоскостей.
8) Приведите примеры чертежей прямых и плоскостей уровня.
9) Проведите в плоскостях общего положения, заданных на чертежах рисунка 2.2, горизонтали и фронтали.
10) Что называется следами прямой? Найти следы прямой l или АВ на рисунке 2.1.
11) Найдите длину отрезка АВ рисунок 2.1 по правилу прямоугольного треугольника.
12) Что называется следами плоскости? Задайте произвольную плоскость следами.
13) Приведите примеры чертежей всех вариантов взаимного расположения прямых в пространстве.
14) Приведите примеры чертежей всех вариантов взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.
15) Постройте чертежи плоскостей, параллельных заданным на чертежах рисунка 2.2 S(А,В,С), R (А,b), T (а∩b) и G (а||b).
16) Постройте точки пересечения произвольной прямой l с плоск. T и G.