Занимательные задачи

В данной работе собраны задачи, в которых встречаются различные меры длины. Для их решения составлены таблица перевода часто встречающихся единиц длины на Руси и краткий словарь истории толкования старинных мер длины. Эти задачи могут использоваться на уроках математики, на занятиях математических кружков и сделать изучение математики более интересным и ценным в познавательном плане. [1; 2; 3; 12]

1. Выразите в сантиметрах:

а) высоту терема, равную трём косым саженям;

б) длину отрезка полотна, равную 15 локтям;

в) ширину горницы, равную двум маховым саженям и трём локтям.

Ответ:а) 248 · 3 = 744 (см); б) 15 · 45 = 675 (см) в) 176 · 2 + 3 · 45 = 352 + 135 = 478 (см).

2. Некто купил три четверти аршина сукна и заплатил за них 3 алтына. Сколько надо заплатить за 100 аршин такого же сукна? (1алтын = 3 коп.)

Решение. Поскольку аршина стоят 3 алтына, то 3 аршина стоят 12 алтын и 1 аршин – 4 алтына. Следовательно, 100 аршин стоят 400 алтын, что составляет 1200 к. или 12 р.

3. Идёт один человек в город и проходит в день по 40 вёрст, а другой человек идёт навстречу ему из другого города и в день проходит 30 вёрст. Расстояние между городами 700 вёрст. Через сколько дней путники встретятся?

Решение.За один день путники сближаются на 70 вёрст. Поскольку расстояние между городами равно 700 вёрст, то встретятся они через 700 : 70 = 10 (дней).

4. Сколько километров составляет расстояние между городами в задаче 3?

Ответ: около 770 км.

5. Кольцо баскетбольной корзины расположено на высоте 10 футов. Найдите эту высоту в метрах, сантиметрах, миллиметрах.

6. Выразите в дюймах и сантиметрах 1 вершок, 1 пядь, 1 аршин, 1 сажень.

7. Горшок имеет высоту 2 пяди. Найдите рост в сантиметрах того, кто «от горшка три вершка» (имеется ввиду – на три вершка выше).

8. Пик гора имеет высоту 7495 метров. Выразите в футах.

9. Морская миля равна 1852 метра. Выразите в косых саженях.

10. Диаметр Луны считается равным 3476 км. Выразите в аршинах.

11. Диаметр Земли равен 12 731 726 метров. Выразите в вёрстах.

12. Выразите следующие величины в метрах:

1) Аэростат нёсся вперёд со скоростью 90 миль/ч. В сутки он пролетал не менее 2000 миль. Около полудни шар находился на высоте всего лишь 2000 футов над водой.

2) Туземцы были ростом от 5 футов 4 дюймов до 5 футов 7 дюймов.

3) Бумеранг состоял из загнутого куска твёрдого дерева длиной в 30 – 40 дюймов. Толщина этого куска в середине равна приблизительно 3 дюймам.

4) Этот аппарат был приблизительно в 250 футов и возвышался над уровнем моря примерно на 10 –20 футов.

5) Расстояние между крайними точками, на которые опиралась бухта, составляло около 8 миль. В полумиле от берега был расположен островок, поперечник его в самом широком месте не превышал четверти мили.

13. Некий юноша пошёл из Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 вёрст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день по 45 вёрст. Через сколько дней второй догонит первого?

14. Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегал в 2 минуты 500 сажень, а собака в 5 минут 1300 сажень. Спрашивается, догонит ли собака зайца?

15. Собака погналась за зайцем, когда между ними было 150 футов. Собака делает в один прыжок 9 футов, а заяц – только 7. Сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать зайца? (Фут – в переводе с английского – это «стопа», равная 0,3048 м.)

Ответ: 75 прыжков.

16. Толя покрасил в субботу 4 вершка забора. В воскресенье три его друга пришли ему помочь. Вместе с Толей они разделили незакрашенную часть поровну. Какую часть забора покрасил каждый из них в воскресенье, если весь забор равен одному аршину?

17. Два курьера выехали в одно время, один из Тулы, другой из Харькова, друг другу навстречу; первый проезжает в час 15 вёрст, второй – 18 вёрст; расстояние между упомянутыми городами 528 вёрст. Через сколько часов курьеры встретятся?

18. 8 аршин сукна стоят 30 рублей. Сколько стоят 15 аршин этого сукна?

19. Как бы вы назвали известный роман Ж.Верна «20000 льё под водой» в существующих ныне единицах длины?

Ответ: 111100 километров под водой.

20. В этом же романе говорится о загадочном существе длиной 3 мили и шириной в милю. Выразите размеры этого существа в современных единицах.

Ответ: ширина – 1 км 852 м, длина – 5 км 556 м.

21. Тройка лошадей пробежала путь 30 верст. Сколько пробежала каждая лошадь? Ответ: 30 верст.

22. Найди лишнее слово в списке(единица, которая не является мерой длины): локоть, аршин, верста, гривна, сажень, поприще.

23. Найди лишнее слово в списке (единица, которая не является мерой длины): фут, ладонь, миля, талант, дюйм.

 

Таблица перевода часто встречающихся единиц длины

Название	Современные меры длины	Меры длины, используемые в старину
Аршин	71см 12 мм	16 вершков
Верста	1 км 67 м	500 саженей
Вершок	4 см 45 мм	4/3 дюйма
Дюйм	2 см 54мм	1/12 часть чего-либо
Локоть	45 см
Миля	7 км 469 м	7 вёрст
Поприще	Около полутора км	Путь
Пядь	Около 18 см	Четверть
Сажень	2 м 13 см	3 аршина
Четверть	209,91 м	¼ часть чего-либо
Фут	30 см 5 мм	12 дюймов