Задача 3. Тема «Кинематический анализ зубчатых механизмов»

Задачей кинематического анализа зубчатых механизмов является определение передаточного отношения и частоты вращения выходных звеньев.

Простейшая зубчатая передача состоит из двух колес с зубьями, посредством которых они сцепляются между собой. По форме колес различают цилиндрические, конические ,эллептические, фигурные зубчатые передачи.

Наиболее распространены зубчатые колеса круглой формы, т. е. цилиндрические и конические. Коническая зубчатая передача осуществляет вращение между валами, геометрические оси которых пересекаются. По форме и расположению зубьев на колесе различают прямые, косые, шевронные, круговые и другие криволинейные зубья.

Постоянство передаточного отношения зубчатой передачи обеспечивается формой профиля зубьев. Наибольшее распространение получил эвольвентный профиль, так как отличается простотой изготовления (методом копирования или обкатки).

При нарезании зубчатых колес с числом зубьев эвольвентного профиля меньше некоторого предельного значения происходит подрез ножек зубьев, в результате чего прочность зубьев значительно снижается. Для устранения подрезания применяют зубчатые зацепления со смещением или так называемые корригированные зубчатые передачи.

К основным геометрическим параметрам, характеризующим зубчатое зацепление, относятся: модуль, угол зацепления, диаметры делительной, начальной и основной окружностей, коэффициент перекрытия.

Зубчатые механизмы подразделяются на механизмы с неподвижными и подвижными осями вращения.

Для выполнения кинематического анализа необходимо определить передаточное отношение зубчатой передачи.

Передаточным отношением U_1i называется отношение угловой скорости ω₁ зубчатого колеса 1 к угловой скорости i го ω_i зубчатого колеса. Вместо угловых скоростей можно использовать также понятие частоты вращения n:

U_1i = ω₁ / ω_i = n₁ / n_i. (3.1)

Угловые скорости колес, находящихся в зацеплении, обратно пропорциональны радиусам начальных окружностей r_w и числам зубьев колес Z.

Таким образом, передаточное отношение для пары цилиндрических колес внешнего зацепления (рис.6, а)

, (3.2)

 

внутреннего зацепления ( рис.6, б)

 

.

 

 

Общее передаточное отношение многозвенного механизма равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней [6, с.93]

 

U_1i = U₁₂ × U₂₃ × U_34×...U_{(i-1) i} (3.3)

Определение передаточного отношения рекомендуется производить в следующем порядке:

1) определить число ступеней в передаче;

2) найти передаточное отношение каждой ступени;

3) перемножить передаточные отношения ступеней.

Полученное число и будет передаточным отношением многоступенчатой передачи.

Механизмы с одной степенью свободы, имеющие неподвижное колесо, называют планетарными. Особенность планетарных механизмов - наличие зубчатых колес (сателлитов) с движущимися геометрическими осями.

 

а

 

Рис.6.

 

б

 

Продолжение рис.6.

 

 

Механизмы с числом степеней свободы W > 2, которые обычно не имеют неподвижного колеса, называют дифференциальными.

Поскольку сателлиты в передачах с подвижными осями совершают сложное вращательное движение, то определение передаточного движения производят методом обращенного движения [3, с.34-35].

 

Условие. Исходные данные к задаче 3 приведены в табл.4, кинематические схемы зубчатых механизмов представлены на рис.7. Определить число степеней подвижности механизма, неизвестные числа зубьев колес и частоту вращения колес.

 

 

 

 

Схема 0 Схема 1

 

 

Схема 2 Схема3

 

Рис. 7

 

 

 

 

 

Схема 4 Схема 5

 

 

Схема 6 Схема 7

 

Продолжение рис. 7

 

 

 

Схема 8 Схема 9

 

 

Окончание рис. 7

 

 

Таблица 4

Варианты исходных данных к задаче 3