Алгоритм синтеза многосвязных автономно-инваринатных ЦСУ
Применение схем связанного управления при наличии внешних возмущений, не обеспечивает оптимального режима работы технологического объекта. В этом случае получить наилучшее качество управления объектом позволяет синтез и использование связно-комбинированных цифровых систем управления (СКЦСУ), существенно снижающих, а иногда и полностью исключающих влияние на выходную величину не только перекрестных каналов, но и внешних возмущений за 
счет введения соответствующих компенсаторов (рис. 4.8).
Разработка наиболее эффективных систем этого класса связана с реализацией принципов инвариантности и автономности. Однако наличие при этом трудоемких аналитических преобразований, выполняемых при синтезе компенсаторов перекрестных связей и возмущений, затрудняют автоматизацию данных процедур и приводят к значительному усложнению, а иногда и невозможности реализации СКЦСУ.
Таким образом, необходима разработка алгоритмов и ППО, позволяющих реализовать автоматический синтез компенсаторов возмущений и перекрестных связей на средствах ЦВТ.
Поскольку подключение компенсаторов возмущений (способ соединения элементов СКЦСУ) может быть различным, что в свою очередь может оказывать существенное влияние на структуры разрабатываемых компенсаторов, то с учетом этого необходимо рассмотреть несколько вариантов СКЦСУ (рис. 4.8).
Первый способ соединения элементов СКЦСУ заключается в том, что выходы компенсаторов возмущений подаются на входы объекта (сплошная линия). Поведение СКЦСУ в данном случае описывается системой векторно-матричных уравнений:
е=yз-y,
uu=Wрu·е,
u=Wкu·uu+Wкf·f, (4.98)
y=Wоu·u+Wоf·f,
где f =[f [1](z),…, f [w](z)]Т – вектор возмущений; Wоf, Wкf – матрица дискретных передаточных функций ОУ по каналам возмущений и матрица дискретных передаточных функций компенсаторов возмущений, r 
w;
Wкf= 
;
Wоf= 
;
Wкf[h][k](z)= 
= 
=
= 
– дискретная передаточная функция компенсатора возмущения; u f [h][k](z) – выход компенсатора возмущения; 
, 
, 
– параметры дискретной передаточной функции компенсатора возмущений; 
, 
– порядки числителя и знаменателя дискретных передаточных функций компенсаторов возмущений; h= 
, k= 
.
Выполнив преобразования системы (4.98) получим уравнение связи, определяющее функциональную зависимость выходов системы y от входов yз и возмущений f:
y=(I+Wоu·Wкu·Wрu)-1·Wоu·Wкu·Wрu·yз+(I+Wоu·Wкu·Wрu)-1·(Wоu·Wкf+
+Wof)·f. (4.99)
Условие автономности остается прежним, как и в случае связной r-мерной ЦСУ без возмущений (4.30). Поэтому передаточные функции компенсаторов перекрестных связей могут быть найдены по формулам (4.34) и (4.36).
Условие инвариантности принимает вид:
Wоu·Wкf+Wof=0. (4.100)
Откуда получим выражение для расчета передаточных функций компенсаторов возмущений, удовлетворяющих условию абсолютной инвариантности:
Wкf=(Wоu)-1·(-Wof). (4.101)
Формула (4.101) носит общий характер как при выполнении, так и при невыполнении условия автономности и сложна для расчета Wкf вследствие необходимости вычисления обратной матрицы Wоu при размерности объекта r>2. Однако при выполнении условия автономности, учитывая, что из (4.30):
(Wоu)-1=Wкu·Wрu·R-1, (4.102)
можно записать эквивалентную формулу расчета передаточных функций компенсаторов возмущений:
Wкf=Wкu·Wрu·R-1·(-Wof). (4.103)
Выражения (4.101), (4.103) позволяют рассчитывать передаточные функции компенсаторов возмущений из условия инвариантности для первого способа подключения элементов СКЦСУ r-мерным объектом, подверженного действию w возмущающих воздействий.
Поскольку при выполнении условия автономности R является диагональной матрицей, то из (4.103) получим формулу расчета передаточной функции любого инвариантного компенсатора возмущений:
(4.104)
Согласно второму способу соединения элементов СКЦСУ сигналы с выходов компенсаторов возмущений подаются на входы компенсаторов перекрестных связей (рис. 4.8, пунктирная линия).
Система уравнений, описывающая поведение СКЦСУ, примет вид:
е=yз-y,
uu=Wрu·е, (4.105)
u=Wкu·(uu+Wкf·f ),
y=Wоu·u+Wof·f.
Выполнив подстановку получим векторно-матричное уравнение связи y с yз и f :
y=(I+Wоu·Wкu·Wрu)-1·Wоu·Wкu·Wрu·yз+(I+Wоu·Wкu·Wрu)-1·(Wоu·Wкu·
·Wкf+Wof)·f. (4.106)
Условие автономности остается прежним (4.30). В связи с этим передаточные функции компенсаторов перекрестных связей могут быть найдены по тем же формулам (4.34) и (4.36).
Условие инвариантности в данном случае принимает отличный от (4.100) вид:
Wоu·Wкu·Wкf+Wof=0. (4.107)
Отсюда: Wкf=(Wкu)-1·(Wоu)-1·(-Wof). (4.108)
Используя (4.102) можно получить эквивалентную формулу расчета:
Wкf=(Wкu)-1·Wкu·Wрu·R-1·(-Wof),
Wкf=Wрu·R-1·(-Wof). (4.109)
Зависимости (4.108), (4.109) позволяют рассчитывать передаточные функции компенсаторов возмущений из условия инвариантности для второго способа соединения элементов СКЦСУ.
Обратив матрицу R и перемножив матрицы в (4.109) получим формулу расчета передаточных функций инвариантных компенсаторов возмущений:
. (4.110)
Третий вариант соединения элементов СКЦСУ заключается в том, что сигналы с выходов компенсаторов возмущений подаются на входы основных регуляторов вместе с ошибкой управления (рис. 4.8, штрих-пунктирная линия).
В данном случае СКЦСУ описывается следующей системой уравнений:
е=yз-y+Wкf·f,
uu=Wрu·е,
u=Wкu·uu, (4.111)
y=Wоu·u+Wof·f.
Выполнив преобразования над (4.111) получим векторно-матричное уравнение:
y=(I+Wоu·Wкu·Wрu)-1·Wоu·Wкu·Wрu·yз+(I+Wоu·Wкu·Wрu)-1·(Wоu·Wкu·
·Wрu·Wкf+Wof)·f, (4.112)
которое позволяет указать условия автономности и инвариантности. Условие автономности по-прежнему остается без изменений (4.30).
Условие инвариантности в данном случае примет вид:
Wоu·Wкu·Wрu·Wкf+Wof=0. (4.113)
Откуда передаточные функции компенсаторов, удовлетворяющие условию абсолютной инвариантности, определяются зависимостью:
Wкf=(Wрu)-1·(Wкu)-1·(Wоu)-1·(-Wof). (4.114)
Используя замену (Wоu)-1=Wкu·Wрu·R-1, получим:
Wкf=(Wрu)-1·(Wкu)-1·Wкu·Wрu·R-1·(-Wof),
Wкf=R-1·(-Wof). (4.115)
Зависимости (4.114), (4.115) позволяют рассчитывать передаточные функции компенсаторов возмущений из условия инвариантности для третьего варианта соединения элементов СКЦСУ объектом с произвольным числом r взаимосвязанных технологических параметров подверженных действию w возмущающих воздействий.
Выполнив необходимые операции над R и Wof в (4.115), получим еще одну, универсальную, формулу расчета передаточных функций инвариантных компенсаторов возмущений:
.(4.116)
Анализируя полученные результаты, можно сделать следующие выводы:
1. Применение различных схем соединения элементов автономно-инвариантной ЦСУ (АвИнЦСУ) приводит к необходимости расчета передаточных функций компенсаторов возмущений по различным зависимостям. Что касается условия автономности, используемого для расчета дискретных передаточных функций компенсаторов перекрестных связей, то оно аналогично условию для r-мерной АвЦСУ без возмущений и справедливо для всех способов соединения элементов СКЦСУ;
2. Соединения элементов СКЦСУ по второму варианту позволяет получить компенсаторы возмущений с наиболее простой структурой, что снижает время, используемое на их перенастройку, и требования к характеристикам ЦВТ, используемым для ее расчета и реализации полученного алгоритма компенсации;
3. Использование принципов автономности и инвариантности при синтезе СКЦСУ позволяет представить ее в виде совокупности r одномерных (одноконтурных) систем аналогично АвЦСУ без возмущений (рис. 4.2). Это дает возможность использовать для настройки регуляторов любой из трех предложенных алгоритмов, руководствуясь при этом выводами и рекомендациями, данными в разделах 4.2.1 – 4.2.3, которые в этом случае также будут справедливы;
4. При выполнении условия автономности и невыполнении условия инвариантности СКЦСУ может быть представлена в виде совокупности r одномерных комбинированных систем (рис. 4.9), где передаточные функции 
(j= ) рассчитываются по зависимости (4.62). Выходы компенсаторов, показанные сплошной линией, относятся ко II варианту, а пунктирной – к III варианту. В этом случае возможно два варианта: первый – настройки компенсаторов возмущений определены заранее, второй – одновременная оптимизация настроек регуляторов и компенсаторов. И в том и в другом случае может быть использован любой из алгоритмов, описанных в разделах 4.2.2 – 4.2.3. При использовании одного и того же алгоритма оптимизации первый вариант дает незначительное увеличение размерности задачи, что приводит к небольшому росту времени, затрачиваемого на оптимизацию, и требований к характеристикам ЦВТ. Второй вариант при тех же условиях дает более существенное увеличение размерности задачи и соответственно времени оптимизации и требований к характеристикам ЦВТ;
5. Выполнение условия инвариантности и невыполнение условия автономности или отсутствие вообще компенсаторов перекрестных связей при синтезе СКЦСУ приводит к задаче оптимизации управляющей части неавтономной или несвязанной многомерной ЦСУ, подробно рассмотренной в разделе 4.2.3, размерность которой значительно больше, чем в предыдущем случае;
6. При невыполнении обеих условий получаем задачу оптимизации СКЦСУ большей, чем в предыдущем случае, размерности при заданных настройках всех компенсаторов, еще большей при заданных настройках только компенсаторов возмущений или компенсаторов перекрестных связей и максимальной размерности при одновременной настройке всей управляющей части;
7. Из выше изложенного следует, что использование принципов автономности и инвариантности позволяет не только максимально улучшить динамические свойства СКЦСУ, но и значительно увеличить быстродействие соответствующей адаптивной СКЦСУ (максимально при втором варианте подключения элементов), что позволяет вовремя проводить перенастройку управляющей части и снизить требования к используемым средствам ЦВТ. Благодаря этому возможно значительное улучшение качества управления многомерным объектом в условиях априорной и текущей неопределенности при наличии внешних возмущающих воздействий;
8. Укрупненный алгоритм синтеза (адаптации) управляющих и компенсирующих алгоритмов СКЦСУ представлен на рис. 4.10. В случае, если принцип автономности или инвариантности или и тот и другой не используются при синтезе СКЦСУ, то соответственно этапы первый и второй, второй и третий или все три могут выполняться одновременно. Отсутствие каких-либо алгоритмов управления или компенсации приводит к не выполнению соответствующего этапа.
Рис. 4.9. Укрупненный алгоритм синтеза (адаптации) многомерной ЦСУ.
Рис. 4.10. Эквивалентная структурная схема неинвариантной АвЦСУ r-мерным объектом при наличии w возмущений (II и III варианты).
Таким образом, полученные результаты позволяют осуществить выбор и синтез оптимальной с точек зрения точности, быстродействия и стоимостных затрат адаптивной многомерной ЦСУ объектом как при наличии, так и при отсутствии внешних возмущающих воздействий в условиях априорной и текущей неопределенности.
Контрольные вопросы
4.3.1. Привести примеры многомерных технологических объектов. Почему применение одноконтурных систем не обеспечивает высокого качества управления такими объектами?
4.3.2. Какие структурные связи между параметрами могут иметь объекты?
4.3.3. Составить систему разностных уравнений многомерного объекта Р-канонической структуры.
4.3.4. Как получить дискретные передаточные функции для основных, перекрестных и каналов возмущений из разностных уравнений?
4.3.5. Чем удобно использование векторно-матричной формы описания многомерного объекта?
4.3.6. Составить систему матричных уравнений многомерного объекта?
4.3.7. Чем определяется число переменных состояния в дискретном уравнении модели объекта?
4.3.8. Как проводится параметрическая идентификация по каналам управления и возмущения?
4.3.9. Какие подходы существуют при синтезе управляющей части многомерной ЦСУ?
4.3.10. На каких принципах основаны синтез компенсаторов перекрестных связей и возмущений?
4.3.11. Описать связанную многомерную ЦСУ векторно-матричными уравнениями.
4.3.12. Какое условие автономности для многомерной системы управления?
4.3.13. Как рассчитываются перекрестные компенсаторы при условии автономности?
4.3.14. Какие два способа расчета перекрестных компенсаторов многомерной системы?
4.3.15. Записать квадратичный критерий оптимизации настроек цифровых регуляторов в дискретной форме для многомерной системы.
4.3.16. Почему задача оптимизации настроек цифровых регуляторов при выполнении условия автономности сводится к скалярной?
4.3.17. Из каких этапов состоит процесс поиска оптимальных настроек цифровых регуляторов?
4.3.18. Записать систему разностных уравнений в матричной форме многосвязной системы управления.
4.3.19. Как определяется момент окончания поиска оптимальных настроек?
4.3.20. Какие уравнения описывают эквивалентную схему автономной многосвязной системы?
4.3.21. Почему возрастает размерность задачи оптимизации параметров управляющей части системы при невыполнении условия автономности?
4.3.22. Квадратичный критерий оптимизации при невыполнении условия автономности.
4.3.23. В каких случаях необходимо использование СКЦСУ?
4.3.24. Какие варианты структурных схем СКЦСУ вы знаете?
4.3.25. Вывод зависимостей для расчета автономных и инвариантных компенсаторов перекрестных связей и возмущений для каждого из вариантов СКЦСУ (общие зависимости и частные).
4.3.26. Эквивалентное представление СКЦСУ при выполнении условий автономности и/или инвариантности.
4.3.27. Алгоритм синтеза (адаптации) многомерной ЦСУ.