Закон распределения вероятностей

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять любые заранее неизвестные значения. Различают дискретные и непрерывные случайные величины.

Дискретной случайной величиной называется такая, значения кото­рой есть конечное или счетное множество фиксированных величин. Для описания поведения дискретной случайной величины X задают все зна­чения х1, хг, ..., хп, которые она может принять, и вероятности появле­ния этих значений р1 р2, рп.

Законом распределения вероятностей (рядом распределения) диск­ретной случайной величины называется последовательность возможных значений случайной величины и соответствующих им вероятностей, причем

Р1 +р2 +рп=1

Ряд распределения можно задать графически, откладывая на горизонтальной оси значения X, а на вертикальной — соответствующие им значения вероятностей. Графическое представление ряда распределения называется многоугольником распределения.

Задачи

98.Среди 10 лотерейных билетов имеется 4 билета с выигрышем. Наудачу покупают 2 билета. Написать закон распределения вероятностей числа выигрышных билетов среди купленных.

99. В партии из 25 кожаных курток 5 имеют скрытый дефект. Покупают 3 куртки. Найти закон распределения числа дефектных курток среди купленных. Построить многоугольник распределения.

100. Из партии в 20 изделий, среди которых имеется 6 бракованных, выбраны случайным образом 3 изделия для проверки их качества. Построить ряд распределения случайного числа X бракованных изделий среди отобранных.

101. В коробке 20 одинаковых катушек ниток, из них — 4 катушки с белыми нитками. Наудачу вынимают 2 катушки. Найти закон распределения числа катушек с белыми нитками среди вынутых.

102. В урне имеются 3 белых и 3 синих шара. Одновременно вынимаются три шара. Составить закон распределения случайной величины X , которая равна числу синих шаров среди вынутых.

103. Баскетболист делает три штрафных броска. Вероятность попадания при каждом броске равна 0,7. Построить ряд распределения числа попаданий мяча в корзину.

104. В урне 2 красных и 3 зеленых шара. Из урны извлекают шары до тех пор, пока не появится зеленый. Пусть случайная величина X равна числу извлеченных шаров. Найти закон распределения X.

105. Партия содержит 20 телевизоров, среди которых 6 с дефектом. Купили два телевизора. Составить ряд распределения исправных телевизоров среди купленных.

106. Три баскетболиста один за другим бросают мяч в корзину. Вероятности попадания для первого, второго и третьего баскетболистов равны соответственно 0,7, 0,8, и 0,9. Составить закон распределения числа попаданий.

107.Студент в сессию должен сдать 3 экзамена, причем известно, что положительную оценку он может получить за них с вероятностями . Предполагая, что различные экзамены представляют собой независимые испытания, построить ряд распределения и многоугольник распределения случайной величины – числа успешно сданных экзаменов. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение . Найти вероятности того, что студент: а) не сдаст ни одного экзамена; б) студент сдаст ровно два экзамена; в) студент сдаст хотя бы один экзамен.

108. Имеются три базы с независимым снабжением. Вероятность отсутствия на базе нужного товара равна 0,1. Предприниматель решил закупить некий товар. Составить закон распределения числа баз, на которых в данный момент этот товар отсутствует.

109. Бросают три игральных кубика. Составить закон распределения числа выпавших «шестерок» на трех кубиках. Построить многоугольник распределения.

110. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента 0,15. Составить закон распределения отказавших элементов.

111. Вероятность того, что при составлении бухгалтерского баланса допущена ошибка, равна 0,3. Аудитору на заключение представлено 3 баланса предприятия. Составить закон распределения числа положительных заключений на проверяемые балансы.

112. Вероятность того, что аудитор допустит ошибку при проверке бухгалтерского баланса, равна 0,05. Аудитору на заключение представлено 2 баланса. Составить закон распре­деления числа правильных заключений на проверяемые балансы.

113. Вероятность сбоя в работе АТС равна 0,1. Составить закон распределения числа сбоев, если в данный момент по­ступило 5 вызовов.

114. Имеется 4 различных ключа, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа опробованных ключей, если опробованный ключ в дальнейшем не участвует в испытаниях.

115. В магазин привезли арбузы из Ташкента и Камышина в равных количествах. Вероятность покупки неспелого арбуза равна соответственно 0,1 и 0,3. Куплено 4 арбуза. Составить закон распределения спелых арбузов среди купленных.

116. У продавца имеются изделия, полученные в равных количествах с трех фабрик. Вероятность того, что эти изделия отличного качества, для каждой фабрики соответственно составляет 0,8; 0,7 и 0,9. Отобрано 2 изделия. Составить закон распределения количества изделий отличного качества среди отобранных.

117. Два покупателя независимо друг от друга делают по одной покупке. Вероятность того, что покупку сделает первый покупатель, равна 0,8, а вероятность того, что второй — 0,6. Случайная величина X — число покупок, сделанных покупа­телями. Описать закон распределения случайной величины X.

118. В лотерее из 100 билетов разыгрываются два выигрыша на сумму 200 руб. и 60 руб. Стоимость билета 10 руб. Составить закон распределения суммы чистого выигрыша для лица, купившего два билета.

119. В лотерее 100 билетов, из которых 2 выигрышных по 50 руб. и 10 выигрышных по 1 руб. Стоимость билета 2 руб. Составить закон распределения суммы чистого выигрыша для лица, купившего 2 билета. Построить многоугольник распределения.

120. Два покупателя независимо друг от друга делают по одной покупке. Вероятность того, что покупку сделает первый покупательь, равна 0,6, а вероятность того, что второй — 0,8. величина X — число покупок, сделанных покупателями. Найти закон распределения X.

121. Среди 7 купленных театральных билетов 3 билета в партер. Наудачу взяли 4 билета. Составить закон распределения случайной величины, равной числу билетов в партер среди взятых. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

122. В экзаменационном билете три задачи. Вероятность того, что студент правильно решит первую задачу, равна 0,9, вторую – 0,8, третью – 0,7.

1. Составить закон распределения случайной величины – числа правильно решенных задач в билете.

2. Построить полигон распределения.2.

3. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение:

а) в промежутке ; [1; 3)

б) не менее чем 0,5;

в) в промежутке [1,5; 3],

123. Ряд распределения случайной величины X имеет вид

X -5
p 0,3 C 0,5 0,1

Вычислить

1)C

2)

3) Р(|Х| < 2,5).

124. Ряд распределения случайной величины X имеет вид

X
p 0,3 0,05 0,5 C

Вычислить

1)C

2)

3) Р(Х <4).