Основные понятия по теме

К явлениям, в которых проявляются квантовые (корпускулярные) свойства электромагнитного излучения, относятся, в частности, фотоэффект, явление давления света и эффект Комптона.

Фотоэлектрический эффект открыт Г. Герцем в 1887 г. Различают внешний и внутренний фотоэффект. При внешнем фотоэффекте облучение поверхности вещества сопровождается выходом электронов за пределы поверхности материала. При этом окружающая среда становится проводящей. При внутреннем фотоэффекте под действием поглощенного излучения проводимость материала изменяется вследствие увеличения концентрации свободных носителей заряда внутри него. Спектральной зависимостью коэффициента поглощения вещества обусловлена селективность фотоэффекта.

Законы внешнего фотоэффекта, экспериментально установленные А. Г. Столетовым в 1888 г., были объяснены только в квантовой теории. В 1905 году А. Эйнштейн сформулировал гипотезу квантов, в соответствии с которой поток энергии электромагнитного излучения не является непрерывным, а состоит из дискретных порций энергии, называемых квантами или фотонами.

Закон сохранения энергии при фотоэффекте выражается уравнением Эйнштейна. Энергия кванта , поглощенного в поверхностном слое материала, расходуется на совершение работы А1 по отрыву электрона от атома вещества, работы выхода электрона за пределы поверхности материала А2 и на сообщение свободному электрону кинетической энергии Т. В общем случае, обозначив , имеем

, (1.1)

где – максимальная кинетическая энергия электрона.

Для металлов А1 = 0.

Энергия фотона рентгеновского излучения значительно больше работы выхода ( ), и уравнение Эйнштейна (1.1) можно представить в виде:

.

Максимальная кинетическая энергия электрона по-разному определяется для нерелятивистской и релятивистской частиц:

– если фотоэффект обусловлен фотонами, энергия которых кэВ (нерелятивистское приближение), то

,

где – масса покоя электрона ( кг);

– если фотоэффект вызван фотонами, энергия которых кэВ (релятивистское приближение), то

, (1.2)

где .

Полная энергия релятивистского электрона

, (1.3)

где - масса релятивистского электрона.

Полная энергия релятивистского электрона связана с его импульсом соотношением

. (1.4)

Красная граница фотоэффекта – минимальная частота излучения, при которой фотоэффект ещё возможен, – определяется условием

.

Значение фотоэлектронов можно вычислить после определения по вольтамперной характеристике вакуумного фотоэлемента минимального значения тормозящего потенциала , при котором сила тока в цепи фотоэлемента становится равной нулю (запирающий потенциал):

.

Эффектом Комптона, называется явление изменения длины волны рентгеновского излучения при рассеянии его веществом, открытое в 1922 году. Изменение длины волны рентгеновского излучения определяется по формуле

, (1.5)

где – длина волны падающего излучения, – длина волны рассеянного излучения, –угол рассеяния, пм.

Величина получила название комптоновского смещения.

Объяснение этого эффекта было дано А. Комптоном и П. Дебаем в рамках специальной теории относительности на основе корпускулярных представлений об излучении. В соответствии с использованной ими моделью рассеяние рентгеновского кванта с изменением длины волны является результатом одиночного акта столкновения этого кванта с электроном. Поскольку энергия связи электрона с атомом мала по сравнению с энергией рентгеновского кванта (что справедливо для легких атомов), электрон до взаимодействия можно считать свободным и покоящимся. Такое взаимодействие можно описать на основе законов сохранения энергии и импульса системы взаимодействующих частиц: рентгеновского кванта и свободного электрона.

Энергия и импульс падающего кванта с частотой (длиной волны ) определяются соответственно по формулам

; ;

энергия и импульс рассеянного кванта с частотой (длиной волны ) – по формулам

; .

В релятивистском приближении энергия покоя электрона (она же – энергия электрона до взаимодействия с рентгеновским квантом)

,

где m0 – масса покоя электрона.

После взаимодействия с фотоном электрон приобретает импульс , и его полная энергия определяется соотношением (1.4). Кинетическая энергия Т и импульс релятивистской частицы связаны формулой

.

Запишем законы сохранения энергии и импульса применительно к процессу взаимодействия фотона с электроном:

, (1.6)

. (1.7)

Учитывая связь между энергией и импульсом для фотона и электрона отдачи, выражая энергии и импульсы фотона через длины волн и , из уравнений (1.6), (1.7) находим:

. (1.8)

Видим, что эмпирическая формула для комптоновского смещения (1.7) и теоретически полученная формула (1.8) совпадают. При этом

. (1.9)

Величина называется комптоновской длиной волны электрона.

Численное значение величины , найденное на основе экспериментальных результатов, в пределах погрешностей эксперимента совпадает со значением, рассчитанным по формуле (1.9), что расценивается как доказательство правильности представлений о корпускулярных свойствах электромагнитного излучения.

В нерелятивистском приближении в уравнении (1.6) , и формула связи между энергией и импульсом электрона после взаимодействия с фотоном имеет вид:

. (1.10)

Вопросы для самоконтроля

1 В чем состоят квантовые гипотезы Планка и Эйнштейна?

2 Запишите уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта и поясните его физический смысл.

3 В чем состоит явление Комптона?

4 Запишите уравнение Комптона.

5 Поясните сущность теоретической модели явления Комптона.

6 Почему теория эффекта Комптона построена на основе релятивистских представлений?

Задачи

1Определите максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: а) ультрафиолетовым излучением с длиной волны 0,155 мкм; б) -излучением с длиной волны 2,47 пм.

2Определите красную границу фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовым светом с длиной волны 400 нм максимальная скорость фотоэлектронов равна 0,65 Мм/с.

3Найдите задерживающий потенциал для фотоэлектронов, испускаемых при освещении калия светом с длиной волны 330 нм.

4Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафиолетовым светом платиновой пластинки, нужно приложить задерживающую разность потенциалов 3,7 В. Если платиновую пластинку заменить другой пластинкой, то задерживающую разность потенциалов придется увеличить до 6 В. Определите работу выхода электронов с поверхности этой пластинки.

5Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта нм, максимальная кинетическая энергия электрона эВ?

6До какого максимального потенциала зарядится удаленный от других тел медный шарик при облучении его электромагнитным излучением с длиной волны 140 нм?

7Красная граница при двухфотонном фотоэффекте на некотором катоде равна 580 нм. Найдите максимальную кинетическую энергию электронов, вылетающих из этого катода при трехфотонном фотоэффекте под действием электромагнитного излучения с длиной волны 650 нм.

8При освещении катода вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны 310 нм фототок прекращается при некотором задерживающем напряжении. При увеличении длины волны на 25 % задерживающее напряжение оказывается меньше на 0,8 В. Определите по этим экспериментальным данным постоянную Планка.

9Плоский серебряный электрод освещается монохроматическим излучением с длиной волны 83 нм. Определите, на какое минимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряженностью 10 В/см. Красная граница фотоэффекта для серебра составляет 264 нм.

10Ток, возникающий в цепи вакуумного фотоэлемента при освещении его цинкового катода электромагнитным излучением с длиной волны 262 нм, прекращается, когда внешняя задерживающая разность потенциалов достигает значения 1,5 В. Определите значение и полярность внешней контактной разности потенциалов данного фотоэлемента.

11Под действием фотонов с энергией 5 эВ из металла с работой выхода 4,7 эВ вырываются фотоэлектроны. Определите максимальный импульс, передаваемый поверхности этого металла при вылете электрона.

12В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном рассеялся на угол . Энергия рассеянного фотона равна 0,4 МэВ. Определите энергию фотона до рассеяния.

13Определите энергию электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с длиной волны 100 пм испытал максимальное комптоновское смещение.

14Узкий пучок рентгеновского излучения с длиной волны падает на рассеивающее вещество. Найти , если длины волн смещенных составляющих излучения, рассеянного под углами 60° и 120°, отличаются друг от друга в = 2,0 раза.

15Фотон с длиной волны 3,64 пм рассеялся на покоившемся свободном электроне так, что кинетическая энергия электрона отдачи составила 25 % от энергии налетевшего фотона. Найдите: комптоновское смещение длины волны рассеянного фотона; угол, под которым рассеялся фотон.

16При облучении вещества рентгеновским излучением с длиной волны обнаружено, что максимальная кинетическая энергия комптоновских электронов 0,44 МэВ. Определите .

17Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 500 нм. Определите минимальное значение энергии фотона, вызывающего фотоэффект.

18Фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металла, задерживаются при приложении тормозящего напряжения В. Для этого металла фотоэффект начинается при частоте падающего монохроматического света с-1. Определите: работу выхода электронов из этого металла; частоту применяемого излучения.

19Определите работу выхода электронов из вольфрама, если красная граница фотоэффекта для него равна 275 нм.

20Калий освещается светом с длиной волны 400 нм. Определите минимальное задерживающее напряжение, при котором фототок прекратится.

21Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 500 нм. Определите: работу выхода электронов из этого металла; максимальную скорость электронов, вылетающих из этого металла под действием света с длиной волны 400 нм.

22Определите максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности цинка (работа выхода 4 эВ) при его облучении -излучением с длиной волны 2,47 пм. Сравните ее со скоростью, приобретаемой фотоэлектроном при освещении фотокатода излучением с длиной волны 0,3 нм.

23Определите длину волны мягкого рентгеновского излучения, падающего на поверхность некоторого металла, если максимальная скорость фотоэлектронов равна 10 Мм/с. Работой выхода электронов из металла пренебречь.

24Имеется вакуумный фотоэлемент, один из электродов которого цезиевый, а другой – медный. Определите максимальную скорость фотоэлектронов, подлетающих к медному электроду, если цезиевый электрод освещается электромагнитным излучением, длина волны которого = 0,22 мкм, и электроды накоротко замкнуты снаружи.

25Дополните таблицу 1.1.

26Объясните следующие особенности эффекта Комптона:

– необходимость использовать коротковолновое рентгеновское излучение при экспериментальной проверке формулы комптоновского смещения;

– независимость величины смещения от рода вещества;

– наличие несмещенной составляющей в рассеянном излучении;

– увеличение интенсивности смещенного компонента рассеянного излучения с уменьшением атомного номера вещества, а также с ростом угла рассеяния.

27Фотон с энергией 1,00 МэВ рассеялся на покоившемся свободном электроне. Найдите кинетическую энергию электрона отдачи, если в результате рассеяния длина волны фотона изменилась на 25 %.

 

Таблица 1.1 – Работа выхода электронов из различных металлов

 

Название металла Работа выхода электронов
эВ 10-19, Дж
Алюминий 3,74  
Вольфрам    
Железо 4,36  
Золото   7,42
Калий 2,2  
Литий   3,7
Натрий 2,5  
Платина   10,1
    7,5
Цезий    
Цинк 4,0  

 

28Фотон, энергия которого в 1,5 раза больше энергии покоя электрона, испытывает лобовое столкновение с покоящимся свободным электроном, находящимся в однородном магнитном поле. После столкновения электрон отдачи движется по окружности радиусом . Найдите индукцию магнитного поля.

29Фотон с энергией 0,3 МэВ рассеялся под углом 180° на свободном электроне. Определите долю энергии фотона, соответствующую рассеянному фотону.

30Фотон с энергией 1,025 МэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Определите угол рассеяния фотона, если длина волны рассеянного фотона оказалась равной комптоновской длине волны.

31Фотон с импульсом кэВ/с (с – скорость света), испытав комптоновское рассеяние под углом 120° на покоившемся свободном электроне, вырвал затем из атома молибдена электрон, энергия связи которого равна 20,0 кэВ. Найдите кинетическую энергию фотоэлектрона.

32Фотон с длиной волны 4,2 пм испытал лобовое столкновение с электроном, двигавшимся ему навстречу со скоростью . Найдите , если после столкновения фотон движется в обратном направлении с той же длиной волны.

33Докажите, что покоящийся электрон не может поглотить фотон.