Задачи для тренинга по теме «Повторные независимые испытания»

 

1. Вероятность заболевания гриппом во время эпидемии равна 0.4. Найти вероятность того, что из 10 сотрудников фирмы заболеют ровно 5.

2. Монета бросается 5 раз. Найти вероятность того, что орел выпадает два раза.

3. Всхожесть семян ржи составляет 90%. Чему равна вероятность того, что из 7 семян взойдет 5.

4. В магазин вошли 10 покупателей. Вероятность совершить покупку для каждого вошедшего одна и та же и равна 0,2. Найти вероятность того, что 6 из них совершат покупку.

5. Принимая вероятность рождения мальчика равной 0,51, найти вероятность того, что среди 6 новорожденных: а) 4 мальчика; б) не более двух мальчиков.

6. Стрелок производит 5 выстрелов по мишени. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что цель будет поражена: а) 4 раза; б) более трех раз.

7. Вероятность того, что поезд опоздает к месту назначения более чем на 5 минут для каждого рейса постоянна и равна 0,4. Найти вероятность того, что из 5 рейсов поезд опоздает более чем на 5 минут: а) в 3 рейсах; б) менее чем в 3 рейсах.

8. Вероятность того, что лампочка перегорит менее чем через 100 часов непрерывной работы, равна 0,25. Какова вероятность того, что из 4-х купленных лампочек менее чем через 100 часов перегорят: а) ровно 3 лампочки; б) более 2 лампочек.

9. Игральный кубик подбрасывают 8 раз. Найти вероятность того, что шесть очков выпадает: а) ровно 5 раз; б) менее 5 раз.

10. Вероятность получения удачного результата при проведении сложного химического опыта равна 2/3. Проведено 7 опытов. Найти вероятность того, что удачный результат получен: а) ровно в 3 опытах; б) более чем в 5 опытах.

11. Вероятность того, что в течение одной смены возникнет неполадка станка, равна 0,1. Найти вероятность того, что за 6 смен неполадка станка возникнет: а) ровно два раза; б) менее 4 раз.

12. Вероятность того, что токарь выточит качественную деталь, равна 0,85. Определить вероятность того, что из 5 деталей окажется: а) ровно 4 качественных; б) менее 3 некачественных.

13. Вероятность того, что баскетболист при броске попадет в корзину, равна 0,3. Определить вероятность того, что, сделав 6 бросков, он попадет: а) ровно 4 раза; б) не менее 4 раз.

14. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,01. Определить вероятность того, что сообщение из 10 знаков содержит: а) ровно 3 искажения; б) не более 2 искажений.

15. Известно, при транспортировке и разгрузке керамической отделочной плитки повреждается 2,5%. Найти вероятность того, что в партии из 200 плиток поврежденными окажется: а) ровно 4; б) не более 3.

16. Вероятность того, что при сортировке изделий одно из них будет разбито. Равна 0,005. найти вероятность того, что из 300 изделий разбитыми окажутся: а) три изделия; б) не более двух.

17. На факультете учатся 800 студентов. Вероятность дня рождения каждого студента в данный день равна 1/365. Найти вероятность того, что найдутся 3 студента с одним и тем же днем рождения.

18. Численность работников предприятия составляет 500 человек. Вероятность невыхода на работу из-за болезни равна 0,01 для каждого работника. Определить вероятность того, что в ближайший день не выйдет на работу хотя бы один из работников.

19. Всхожесть семян составляет 80%. Какова вероятность того, что из 100 посеянных семян взойдут 76 ?.

20. Известно, что 30% призывников имеют 42 размер обуви. Определить вероятность того, что из 200 прибывших новобранцев половине потребуется обувь 42 размера.

 

 

Вопросы для самопроверки

 

· на тему «Элементы комбинаторики»

1. Что изучает комбинаторика?

2. Сформулируйте правила сложения и умножения в комбинаторных задачах.

3. Что называется размещением из n элементов по k элементам?

4. «Два размещения различны, если….» (продолжить фразу).

5. Формула для вычисления числа размещений из n по k.

6. Что называется сочетанием из n элементов по k элементам?

7. «Два сочетания различны, если …» (продолжить фразу).

8. Формула для вычисления числа сочетаний из n по k.

9. Что называется перестановкой n-элементного множества?

10. «Две перестановки различны, если…» (продолжить фразу).

11. Формула для вычисления числа перестановок n-элементного множества.

 

 

· на тему «Случайные события»

1. Что изучает теория вероятностей?

2. Сформулируйте понятие стохастического эксперимента. Приведите пример.

3. Что такое элементарное событие, пространство элементарных событий? Приведите примеры.

4. Сформулируйте определение случайного, достоверного, невозможного событий. Приведите примеры.

5. Что называется суммой, произведением, разность событий?

6. Какие события образуют полную группу событий?

7. Какие события называются противоположными?

8. Сформулируйте классическое определение вероятности события.

9. Сформулируйте геометрическое определение вероятности события.

10. Сформулируйте аксиоматическое определение вероятности события.

11. Сформулируйте статистическое определение вероятности события.

12. Какие события называются совместными, несовместными? Приведите примеры.

13. Какие события называются зависимыми, независимыми? Приведите примеры.

14. Что называется условной вероятностью события?

15. Как вычисляется вероятность суммы двух событий, если они несовместны, совместны?

16. Как вычисляется вероятность произведения двух событий, если они независимы, зависимы?

17. Как вычисляется вероятность появления хотя бы одного события.

18. Формула полной вероятности. При каких условиях она справедлива?

19. Формула Байеса. При каких условиях она справедлива?

20. Формула Бернулли. При каких условиях она справедлива?

21. Формула Пуассона. При каких условиях она справедлива?

22. Формула Муавра-Лапласа. При каких условиях она справедлива?