Задача № 8.

8.1. Случайная величина Х - число попаданий мячом в корзину при трех бросках. Вероятность попадания при каждом броске равна P. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8.2. Функция распределения случайной величины Х задана графиком

F(x)

 

x

^{0 1 2}

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

8.3. Система состоит из 4-х дублирующих блоков, надежность каждого из которых равна 0,8. Число блоков, отказавших за фиксированное время работы системы, есть случайная величина X. Найти ее математическое ожидание и дисперсию.

8.4. Вероятность отказа определенного транзистора после оговоренного числа лет работы равна «р» , а вероятность того, что он будет работать исправно после этого времени, равна . Проведена проверка n транзисторов. Построить ряд распределения числа неисправных транзисторов в партии для значений 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если n = 100, p = 0,02. Вычислить математическое ожидание.

8.5. Найти математическое ожидание случайной величины, заданной функцией распределения

8.6. Случайная величина Х, возможные значения которой неотрицательны, задана функцией распределения F(x) = . Найти математическое ожидание этой случайной величины.

8.7. Случайная величина X подчинена показательному закону с параметром :

Построить кривую распределения. Найти функцию распределения. Найти вероятность того, что случайная величина X примет меньшее значение, чем ее математическое ожидание.

8.8. Подлежат исследованию 1200 проб руды. Пусть вероятность промышленного содержания металла в каждой пробе равна 0,9. Найти математическое ожидание и дисперсию числа проб с промышленным содержанием металла.

8.9. Функция распределения непрерывной случайной величины Х - времени безотказной работы некоторого устройства равна . Найти вероятность безотказной работы устройства за время

8.10. Математическое ожидание числа отказов радиоаппаратуры за 10000 ч. работы равно 10. Определить вероятность отказа радиоаппаратуры за 100 ч. работы. Предполагается, что отказы независимы и вероятность каждого отказа от опыта к опыту не изменяется.

8.11. Игральная кость бросается три раза. Записать закон распределения числа появлений шестерки.

8.12. Монета бросается три раза. Записать в виде таблицы закон распределения случайной величины Х - числа выпадений герба.

8.13. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,07. Построить ряд распределения случайной величины Х - числа попаданий в мишень при двух выстрелах. Найти функцию распределения и построить ее график.

8.14. Плотность распределения вероятностей случайной величины Х имеет вид:

Найти функцию распределения случайной величины Х и построить ее график.

Вычислить и . Найти вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное между 2,5 и 3,5.

8.15. Случайная величина Х имеет равномерное распределение на интервале

(2; 3). Найти плотность распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

8.16. Баскетболист делает четыре штрафных броска. Вероятность попадания при каждом броске равна 0,8. Найти закон распределения и числовые характеристики числа попаданий мяча в корзину.

8.17. Случайная величина Х распределена равномерно с . Найти плотность распределения случайной величины Х.

8.18. На колышек одно за другим набрасывается 4 кольца, причем вероятность попадания для каждого броска одна и та же и равна 0,8. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа колец, попавших на колышек, если броски независимы.

8.19. Вероятность того, что изделие не выдержит испытание, равна 0,001. Найти вероятность того, что из 5000 изделий более чем одно не выдержит испытание.

8.20. Плотность распределения случайной величины Х имеет вид:

f(x)

A

_{0 1 3} x

 

1) Найти A и написать выражение плотности. 2) Найти и построить график функции распределения F(x). 3) Вычислить математическое ожидание и дисперсию.

8.21. Вероятность отказа детали за время испытания на надежность равна 0,2. Найти среднее число отказавших деталей, если испытанию будут подвергнуты 10 деталей.

8.22. Время безотказной работы элемента распределено по показательному закону при t 0 (t - время в часах). Найти вероятность того, что элемент проработает безотказно 100 ч.

8.23. Известно, что в партии из 20 телефонных аппаратов имеется 5 неисправных. Из партии выбрано 4 аппарата. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа неисправных аппаратов среди отобранных.

8.24. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого равна 0,12. Найти закон распределения и числовые характеристики числа отказавших элементов.

8.25. Вероятность сбоя в работе АТС равна 0,11. Найти закон распределения и числовые характеристики числа сбоев, если в данный момент поступило 4 вызова.

8.26. Вероятность того, что при составлении бухгалтерского баланса допущена ошибка, равна 0,2. Аудитору на заключение представлены 3 баланса. Найти закон распределения и числовые характеристики числа положительных заключений на проверяемые балансы.

8.27. Для случайной величины Х, распределенной по закону Пуассона, вычислить , математическое ожидание и дисперсию, если параметр а = 0,3; k = 2.

8.28. Все значения равномерно распределенной случайной величины лежат на отрезке . Найти вероятность попадания значений случайной величины в промежуток .

8.29. Трамваи данного маршрута городского трамвая идут с интервалом 5 мин. Пассажир подходит к трамвайной остановке в некоторый момент времени. Какова вероятность появления пассажира не ранее чем через минуту после ухода предыдущего поезда, но не позднее, чем за две минуты до отхода следующего поезда?

8.30. Определить постоянную вероятность попадания в цель при каждом выстреле и число произведенных выстрелов, если среднее число попаданий равно

72, а среднее квадратическое отклонение случайной величины, характеризующей число попаданий, равно 6.