Индуктивные умозаключения. Умозаключения по аналогии

Индуктивные умозаключения обычно дают нам не достоверные, а лишь правдоподобные заключения.

В определении индукции в логике выявляются два подхода.

1. В традиционной (не в математической) логике индукцией называется умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности (т. е. от отдельных частных случаев мы переходим к общему суждению).

2. В современной математической логике индукцией называют умозак­лючение, дающее вероятное суждение.

Поэтому общее, существенное, повторяющееся и закономерное в предметах познается через изучение отдельного, и одним из средств познания общего выступает индукция. В зависимости от избранного основания выделяют индукцию полную и неполную. По другому основанию выделяют математическую индукцию.

Полной индукцией называется такое умозаключение, в котором общее заключение о всех элементах класса предметов делается на основании рассмотрения каждого элемента этого класса. Заключение может быть сделано из единичных суждений, как это видно из приведенного ниже умозаключения. Явление, о котором пойдет речь, образно называют "парадом" планет. Один раз в 179 лет все планеты располагаются вместе по одну сторону от Солнца в секторе с углом примерно в 95". В последний раз это явление наблюдалось в 1982 .

Земля в 1982 г. была расположена вместе с другими планетами по одну сторону от Солнца в секторе с углом приблизительно в 95".

Марс в 1982 г. был расположен вместе с другими планетами по одну сторону от Солнца в секторе с углом приблизительно 95".

Меркурий в 1982 г. был расположен вместе с другими планетами по одну сторону от Солнца в секторе с углом приблизительно 95'.

Земля, Марс, Венера, Нептун, Плутон, Сатурн, Уран, Юпитер, Меркурий — планеты Солнечной системы.

Все планеты Солнечной системы в 1982 г. были расположены вместе по одну сторону от Солнца в секторе с углом приблизительно 95".

Заключение по полной индукции может быть сделано не только из единичных, но и из общих суждений.

К полной индукции относится доказательство по случаям. Много примеров доказательства по случаям предоставляет математика, в том числе ее школьный курс.

Полная индукция дает достоверное заключение, поэтому она часто применяется в математических и в других строгих доказательствах. Чтобы использовать полную индукцию, надо выполнить следующие условия:

1. Точно знать число предметов или явлений, подлежащих рассмотрению.

2. Убедиться, что признак принадлежит каждому элементу этого класса.

Неполная индукция применяется в тех случаях, когда мы, во-первых, не можем рассмотреть все элементы интересующего нас класса явлений; во-вторых, если число объектов либо бесконечно, либо конечно, но достаточно велико; в-третьих, рассмотрение уничтожает объект (например, "Все деревья имеют корни"). Тогда мы рассматриваем не все случаи изучаемого явления, а заключение делаем для всех. Например, при нагревании мы наблюдаем расширение азота, кислорода, водорода и делаем заключение, что все газы при нагревании расширяются. Один из видов неполной индукции — научная индукция — имеет очень большое значение, так как позволяет формулировать общие суждения.

По способам обоснования заключения неполная индукция делится на следующие виды.

В популярной индукции на основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. Так, например, на основе популярной индукции раньше считали, что все лебеди белые, до тех пор пока не встретили в Австралии черных лебедей. Такая индукция дает заключение вероятное, а не достоверное. Характерной и очень распространенной ошибкой является "поспешное обобщение". Например, столкнувшись несколько раз с ошибками в свидетельских показаниях, говорят:

"Все свидетели ошибаются", или ученику заявляют: "Ты ничего не знаешь по данному вопросу" и т. п.

На основе популярной индукции народ вывел немало полезных примет:

ласточки низко летают — быть дождю; если красный закат солнца, то завтра будет ветреный день, и др.

Научной индукцией называется такое умозаключение, в котором на основании познания необходимых признаков или необходимой связи части предметов класса делается общее заключение обо всех предметах этого класса. Научная индукция, так же как полная индукция и математическая индукция, дает достоверное заключение. Достоверность (а не вероятность) заключений научной индукции, хотя она охватывает и не все предметы изуча­емого класса, а лишь их часть (и притом небольшую), объясняется тем, что учитывается важнейшая из необходимых связей — причинная.

Применение научной индукции позволило сформулировать научные законы, например физические законы Архимеда, Кеплера, Ома и др. Так, закон Архимеда есть проявление свойства всякой жидкости оказывать давление снизу вверх на погруженное в нее тело.

Научная индукция опирается не столько на большое число исследованных фактов, сколько на всесторонность их анализа и установление причинной зависимости, выделение необходимых признаков или необходимых связей предметов и явлений. Поэтому научная индукция и дает достоверное заключение.

Причинная связь между явлениями определяется посредством ряда индуктивных методов, описание и классификация которых восходит к ф. Бэкону и которые были развиты Дж. Ст. Миллем.

Метод сходства. Допустим, требуется выяснить причину какого-то явления а. Исходя из определения причины как явления или совокупности явлений, которые предшествуют другому явлению и вызывают его, в данном случае явление а, будем анализировать предшествующие а явления (табл. 2). В первом случае появления а ему предшествовали обстоятельства АВС, во втором случае — ABE, в третьем случае — АКМ. Что могло быть причиной а? Так как во всех трех случаях общим обстоятельством было А, а все остальные обстоятельства были различны, то делается вывод, что, вероятно, А является причиной или частью причины явления а.

Если наблюдаемые случаи какого-либо явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то, очевидно, оно и есть причина данного явления. Метод этот связан с наблюдением.

Метод различия применяется тогда, когда рассматриваются два случая, различающиеся тем, что в первом случае явление а наступает, а во втором оно не наступает. При исследовании предшествующих обстоятельств установлено, что они как в первом, так и во втором случае сходны во всех пунктах, кроме одного, который в первом случае присутствовал, а во втором отсутствовал.

Вероятно, А есть причина а.

Метод различия в большей степени связан с экспериментом, чем с наблюдением, так как нам приходится произвольно отделять то или другое обстоятельство от других обстоятельств.

Если случаи, при которых явление наступает или не наступает, различаются только в одном предшествующем обстоятельстве, а все другие обстоятельства тождественны, то это одно обстоятельство и есть причина данного явления.

Метод сопутствующих изменений. Если при изменении пред­шествующего обстоятельства А изменяется и изучаемое нами явление а, а все остальные предшествующие обстоятельства, например В, С, D, Е, остаются неизменными, то А является причиной а.

Например, если мы увеличим скорость движения в 2 раза, то за то же )мое время пройденный путь увеличится тоже в 2 раза.

Следовательно, увеличение скорости и есть причина увеличения пройденного пути за тот же промежуток времени.

Если изменение одного обстоятельства всегда вызывает изменение другого, то первое обстоятельство есть причина второго.

Метод остатков. Пусть изучаемое явление К распадается на несколько инородных частей: а, b, с, d. Установлено, что ему предшествуют обстоятельства: А, В, С. При этом известно, что А является причиной а, В — причиной b, С — причиной с. Должно быть сходное с А, В, С обстоятельство D, которое является причиной остающегося необъясненным явления d.

Если известно, что причиной исследуемого явления не служат 1еобходимые для него обстоятельства, кроме одного, то это одно обстоятельство и есть, вероятно, причина данного явления.

Рассмотренные методы установления причинных связей чаще всего изменяются не изолированно, а в сочетании, дополняя друг друга.

Умозаключение по аналогии — один из самых древних видов умозаключения, присущий человеческому мышлению с самых ранних ступеней развития.

Аналогия — умозаключение о принадлежности предмету определенного признака (т. е. свойства или отношения) на основе сходства в признаках с другим предметом. В форме такого умозаключения осуществляется приписывание предмету свойства или перенос отношений.

Посредством аналогии осуществляется перенос информации с одного предмета (модели) на другой (прототип). Посылки относятся к модели, заключение — к прототипу.

Характерным признаком, отличающим строгую аналогию от нестрогой и ложной, является наличие необходимой связи общих признаков с переносимым признаком.

Строгая аналогия применяется в научных исследованиях, в математических доказательствах. Так, например, формулировка признаков подобия треугольников основана на строгой аналогии. "Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то эти треугольники подобны" (подобие — вид аналогии).

На свойствах умозаключения по строгой аналогии основан метод моделирования.

В отличие от строгой аналогии нестрогая аналогия дает не достоверное, а лишь вероятное заключение. Если ложное суждение обозначить через 0, а истину — через 1, то степень вероятности заключений по нестрогой аналогии лежит в интервале от 1 до 0, т.е. 1 > Р(а) > 0, где -Р(а) — обозначение вероятности заключения по нестрогой аналогии.

Для повышения степени вероятности заключений по нестрогой аналогии следует выполнить ряд условий:

1) число общих признаков должно быть возможно большим;

2) сходные признаки должны быть существенными. Аналогия на основе сходства несущественных признаков типична для ненаучного и детского мышления. Например, дети могут съесть ядовитые ягоды на основе их внешнего сходства со съедобными;

3) общие признаки должны быть по возможности более разнородными;

4) необходимо учитывать количество и существенность пунктов различия. Если предметы различаются в существенных признаках, то заключение по аналогии может оказаться ложным;

5) переносимый признак должен быть того же типа, что и сходные признаки.

Контрольные вопросы

 

1. Дайте определение умозаключения?

2. Какова структура умозаключения?

3. Назовите структуру категорического силлогизма, приведите его логическую форму.

4. Каковы фигуры силлогизма? Чем они отличаются? Каковы основные правила фигур?

5. Что такое модус силлогизма? Как он определяется?

6. Назовите основные правила терминов и посылок категорического силлогизма?

7. Что такое сорит, эпихейрема, дилемма, энтимема?

8. Дайте определение условных умозаключений, условно-категорических умозаключений, разделительных умозаключений

9. Характеризуйте основные виды индуктивных умозаключений.

10. Перечислите основные признаки умозаключений по аналогии.