УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ ОБ УМОЗАКЛЮЧЕНИИ

Формами мышления являются понятия, суждения и умозаключения. Опосредованно, с помощью многообразных видов умозаключений, мы можем получать новые знания. Построить умозаключение можно при наличии одного или нескольких истинных суждений (называемых посылками), поставленных во взаимную связь.

Умозаключение — форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них. Возьмем пример умозаключения:

Все люди - смертны.

Сократ - человек.

Сократ – смертен.

Структура всякого умозаключения подразумевает посылки, заключение и логическую связь между посылками и заключением. Логический переход от посылок к заключению называется выводом. В приведенном примере два первых суждения, стоящих над чертой, являются посылками; суждение "Сократ - смертен" является заключением.

Процесс получения заключений из посылок по правилам дедуктивных умозаключений называется выведением следствий.

Умозаключение есть извлечение новой мысли из истин, уже известных. При этом новая истина выводится из посылок таким образом, что ее присоединение к посылкам сознается нами как совершенно необходимое и обязательное для нашей мысли.

Умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и умо­заключения по аналогии.

В определении дедукции в логике выявляются два подхода:

1. В традиционной логике дедукцией называют умозаключение от знания большей степени общности к новому знанию меньшей степени общности. Впервые теория дедукции в этом плане была обстоятельно разработана Аристотелем.

2. В современной математической логике дедукцией называют умозаключение, дающее достоверное (истинное) суждение. Четкая фиксация существенного различия классического и современного понимания дедукции особенно важна для решения методологических вопросов.

Дедуктивные умозаключения - те умозаключения, у которых между посылками и заключением имеется отношение логического следования.

Определение дедуктивного умозаключения, данного в традиционной логике, — частный случай из этого определения через логическое следование. Например:

 

 

Все углероды горючи.

Алмаз —углерод.

Алмаз горюч.

Здесь первая посылка "Все углероды горючи" является общеутвердительным суждением и выражает большую степень обобщения по сравнению с заключением, также являющимся общеутвердительным суждением "Алмаз горюч". Мы строим умозаключение от признака, принадлежащего роду ("углерод"), к его принадлежности к виду — "алмаз", т. е. от общего класса к его частному случаю, к подклассу. Частный случай при этом не надо путать с частным суждением вида "Некоторые S есть Р" или "Некоторые S не есть Р".

К формам, типичным в практике рассуждении, относятся следующие выводы из категорических суждений: 1) выводы посредством преобразования суждений; 2) категорический силлогизм, сокращенный силлогизм (энтимема), сложные (полисиллогизмы) и сложносокращенные силлогизмы (сориты и эпихейрема).

Непосредственными умозаключениями называются дедуктивные умозаключения, делаемые из одной посылки. К ним в традиционной логике относятся следующие: превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключения по "логическому квадрату".

 

5.1. Дедуктивные умозаключения. Простой категорический силлогизм. Фигуры, правила, модусы силлогизма

Категорический силлогизм (или просто: силлогизм) - это умозаключение, в котором из двух категорических высказываний выводится новое категорическое высказывание.

Логическая теория такого рода умозаключений называется силлогистикой. Она была создана еще Аристотелем и долгое время служила образцом логической теории вообще. В силлогистике "Все ... есть ...", "Некоторые ... есть ...", "Все ... не есть ...", и "Некоторые ... не есть ..." рассматриваются как логические постоянные, т.е. берутся как единое целое. Это не высказывания, а определенные логические формы, из которых получаются путем подстановки вместо многоточий каких-то имен. Подставляемые имена называются терминами силлогизма.

Существенным является следующее традиционное ограничение: термины силлогизма не должны быть пустыми или отрицательными.

Примером силлогизма может быть:

Все металлы электропроводны

Медь - металл

Медь - электропроводка.

В каждом силлогизме должно быть три термина: меньший, больший и средний.

Меньшим термином называется субъект заключения (в примере таким термином является термин "медь").

Большим термином именуется предикат заключения ("электропроводны"). Термин, присутствующий в посылках, но отсутствующий в заключении, называется средним ("металл"). Меньший термин обозначается буквой S, большой -буквой Р и средний - буквой М. Посылка, в которую входит большой термин, называется большей посылкой, с меньшим термином меньшей посылкой. Большая посылка записывается первой, меньшая - второй.

Логическая форма приведенного силлогизма такова:

Все М есть Р.

Все S есть М.

Все S есть Р.

В зависимости от положения среднего термина в посылках (является он субъектом или предикатом в большей и меньшей посылках) различаются четыре фигуры силлогизма. Схематически фигуры изображаются так:

 

1-я фигур 2-я фигура 3-я фигура 4-я фигура

Особые правила фигур заключаются в следующем: 1 фигура - большая посылка должна быть общей, меньшая - утвердительной; 2 фигура - большая посылка - общая, одна из посылок и заключение - отрицательные; 3 фигура -меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение - частное; 4 фигура - общеупотребительных заключений не дает.

Посылками и заключениями силлогизмов могут быть категорические суждения четырех видов: А, I, Е, О.

Модусами силлогизма называются разновидности фигур, отличающихся характером посылок и заключения.

Силлогизмы, как и все умозаключения, делятся на правильные и неправильные. Задача логической теории силлогизма - систематизировать правильные силлогизмы, указать их отличительные черты.

Из всех возможных модусов силлогизма только 24 модуса являются правильными, по шесть в каждой фигуре. Вот традиционно принятые называния правильных модусов первых двух фигур:

1-я фигура: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront;

2-я фигура: Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Cesaro, Camestros;

3-я фигура: Darapti, Datisi, Felapton, Fericon, Disamis, Bocardo;

4-я фигура: Bramantip, Camenes, Fesapo, Fresison, Dimaris, Camenos.

В каждом из этих названий содержатся три гласных буквы. Они указывают, какие именно категорические высказывания используются в модусе в качестве его посылок и заключения. Так, название Celarent означает, что в этом модусе первой фигуры большей посылкой является общеотрицательное высказывание (Е), меньшей - общеутвердительное (А) и заключением - общеотрицательное высказывание (Е).

Из 24 правильных модусов силлогизма 5 являются ослабленными:

заключениями в них являются частноутвердительные или частоотрицательные высказывания, хотя в случае других модусов эти же посылки дают общеутвердительные или общеотрицательные заключения (ср. Модусы Cesare и Cesaro второй фигуры). Если отбросить ослабленные модусы, остается 19 правильных модусов силлогизма.

Категорические силлогизмы в мышлении встречаются весьма часто. Для того чтобы получить истинное заключение, необходимо брать истинные посылки и соблюдать перечисленные ниже правила категорического силлогизма (так же как и особые правила фигур категорического силлогизма, перечисленные ранее).

I. Правила терминов. 1. В каждом силлогизме должно быть только три термина (S, Р, М). Ошибка называется "учетверение терминов". Ошибочное умозаключение:

Движение вечно.

Хождение в институт — движение.

Хождение в институт вечно.

Здесь "движение" трактуется в разном смысле — в философском и обыденном.

2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок.

Некоторые растения (М) ядовиты (Р).

Белые грибы (S) — растения (М).

Белые грибы (S) — ядовиты (Р).

Здесь средний термин "растение" не распределен ни в одной из посылок, поэтому заключение ложное.

3. Термин распределен в заключении, если и только если он распределен в посылке. Иначе в терминах заключения говорилось бы больше, чем в терминах посылок.

Все адвокаты - юристы.

Петров является адвокатом.

Следовательно Петров не является юристом.

Заключение ложное, так как нарушено данное правило. Предикат вывода в заключении распределен, а в посылке он не распределен, следовательно, произошло расширение большего термина.

II. Правила посылок. 4. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения. Например:

Дельфины не рыбы. Щуки не дельфины.

5. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Ни один декадент не был реалистом.

Игорь Северянин был декадентом.

Следовательно Игорь Северянин не был реалистом.

6. Из двух частных посылок нельзя сделать заключение.

Некоторые животные — пресмыкающиеся.

Некоторые живые организмы — животные

7. Если одна из посылок частная, то заключение должно быть частным. Все спекулянты подлежат наказанию.

Некоторые люди — спекулянты.

Некоторые люди подлежат наказанию.

Наиболее распространенные ошибки при умозаключении по категорическому силлогизму такие:

1. Заключение делается по I-ой фигуре с меньшей отрицательной посылкой. Приведем два примера.

Все студенты сдают экзамены.

Иванов не является студентом.

Иванов не сдает экзамены.

Заключение не следует с необходимостью из посылок, так как вторая посылка должна быть утвердительной.

2. Заключение делается по II фигуре с двумя утвердительными посылками.

Все зебры полосатые.

Это животное полосатое.

Это животное — зебра.

Заключение не следует с необходимостью из этих посылок, так как одна из посылок и заключение должны быть отрицательными суждениями.

В силлогизме, как и во всяком правильном умозаключении, не может содержаться информация, отсутствующая в посылках. Заключение только развертывает информацию посылок, но не может привносить новую информацию, отсутствующую в них.

В обычных рассуждениях нередки силлогизмы, в которых не выражаются явно одна из посылок или заключение. Такие силлогизмы называются энтимемами.

Примеры энтимем:

Щедрость заслуживает похвалы, как и всякая добродетель.

Он - ученый, поэтому любопытство ему не чуждо.

Этот человек не религиозен, т.к. он отрицает существование Бога.

В первом случае опущена меньшая посылка "Щедрость - это добродетель", во втором - большая посылка "Всякому ученому не чуждо любопытство", в третьем - оnять-тaки большая посылка "Ни одни человек, отрицающий существование Бога, не является религиозным."

Для оценки правильности рассуждения в энтимеме следует восстановить ее в полный силлогизм.

Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится посылкой другого. Различают прогрессивные и регрессивные Полисиллогизмы.

В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего силлогизма становится большей посылкой последующего силлогизма.

Регрессивный полисиллогизм — это такой сложный силлогизм, в котором заключение предшествующего силлогизма становится меньшей посылкой последующего силлогизма.

Прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы в мышлении чаще всего применяются в сокращенной форме — в виде соритов.

Существуют два вида соритов: прогрессивный и регрессивный.

Эпихейремой в традиционной логике называется такой слож­носокращенный силлогизм, обе посылки которого представляют собой сокращенные простые категорические силлогизмы (энтимемы).

Схема эпихейремы, содержащей лишь общие и утвердительные высказывания, обычно записывается следующим образом:

Все А суть С, так как А суть В.

Все О суть А. так как D суть Е.

Все В суть С.

 

Пример эпихейремы:

Благородный труд (А) заслуживает уважения (С), так как благородный труд (А) способствует прогрессу общества (В).

Труд учителя (D) есть благородный труд (А), так как труд учителя (D) заключается в обучении и воспитании подрастающего поколения (Е).

Труд учителя (D) заслуживает уважения (С)

Первая и вторая посылки эпихейремы представляют собой энтимемы, т. е. сокращенные категорические силлогизмы, у которых одна из посылок опущена. Так же, как и энтимемы, сложносокращенные силлогизмы значительно упрощают наши рассуждения.

Если в логике предикатов простые суждения расчленялись на субъект и предикат, то в логике высказываний суждения не расчленяются, а рассматриваются как простые суждения, из которых с помощью логических связок (логических постоянных) образуются сложные суждения.

Чисто условным умозаключением называется такое опосред­ствованное умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями. Условным называется суждение, имеющее структуру: "Если а, то b". Структура его такая:

Если а, то b Схема: a ® b, b ® c

Если b . то с

Если а, то с а ® с

Приведем пример:

Если по проводнику пропустить электрический ток, то вокруг проводника образуется магнитное поле.

Если вокруг проводника образуется магнитное поле, то железные опилки располагаются в этом магнитном поле вдоль силовых линий.

Если по проводнику пропустить электрический ток, то железные опилки располагаются в его магнитном поле вдоль силовых линий.

Условно-категорическое умозаключение — это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок — условное суждение, а другая — простое категорическое суждение. Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с не­обходимостью следующее из посылок.

1. Утверждающий модус (modus ponens).

Структура его: Если а, то b.

____а____

b

2. Отрицающий модус (modus tollens).

Структура: Если а, то b

___Не-а___

Не-b

Условно-категорическое умозаключение может давать не только достоверное заключение, но и вероятное.

Нельзя получить достоверное заключение, идя от утверждения следствия к утверждению основания.

Нельзя получить достоверное заключение, идя от отрицания основания к отрицанию следствия.

Разделительным называется умозаключение, в котором одна или несколько посылок — разделительные (дизъюнктивные) суждения. Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения.

В чисто разделительном умозаключении обе (или все) посылки являются разделительными суждениями. В традиционной логике принята следующая его структура:

S есть А, или В, или С. А есть или А1, или А2. S есть или А1, или А2 или В, или С. В первом разделительном суждении каждое из трех простых суждений:

S есть А, S есть В, S есть С — называется альтернативой. Из суждения "S есть А" образуются еще две альтернативы, которые составляют два члена новой дизъюнкции.

В разделительно-категорическом умозаключении одна посылка — разделительное суждение, другая — простое категорическое суждение. Этот вид умозаключения содержит два модуса: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий.