Построение эпюр внутренних силовых факторов
Согласно поэтажной схеме многопролетной балки, построение эпюр выполняется с балки EK от заданной нагрузки (рис. 13).
Определение опорных реакций.
S Fx =0: HE= 0.
S ME =0: –F·2 – q·3(1, 5 + 2) + RK·5=0;
–5·2– 4·3·3, 5+RK·5=0; –52+RK·5=0; RK = 
10, 4 кН.
S MK=0: –RE ·5+ F·3 + q·3·1, 5=0;
–RE ·5+5·3 + 4·3·1,5=0; –RE ·5+33=0; RE = 
6,6 кН.
Проверка: S Fz =0? RE – F–q·3+ RK = 6, 6 –5- 4 ·3 + 10, 4 =17-17=0.
|
| Рис.13.Эпюры балки EK |
Для построения эпюры определяем значения изгибающих моментов на границах участков, рассматривая левую или правую часть балки с учетом правила знаков.
Участок EL: 
; 
Участок KL: 
; 
=10, 4 ∙3– 4∙3∙1, 5=13, 2 кНм.
Строим эпюру изгибающих моментов, на участке EL это наклонная прямая, а на участке KL – парабола, выпуклая вниз.
Значения поперечной силы определяем по формуле
где 
– балочная функция; 
– значения изгибающих моментов на левой и правой границах участка; l – длина участка;
q– интенсивность распределённой нагрузки.
Участок EL: l = 2м; q = 0; 
=0; 
= 13,2 кНм.
Участок KL: l = 3м; q =4кН/м; =13,2 кНм; = 0.
Q(0) =1,6 кН; Q(3) =1,6 –4·3= –10,4 кН.
|
| Рис.14. Эпюры балки CDE |
Используя полученные значения, строим эпюру поперечной силы (рис.13). Поскольку поперечная сила меняет знак в пределах участка, определяем координату, при которой она обращается в нуль: 1,6 –4x=0; отсюда x =1,6/4= 0,4 м –значение, измеряемое от левой границы участка KL.
Вычисляем значение изгибающего момента в этой точке (расстояние от правой границы, очевидно, равно 3–0,4=2,6 м), рассматривая правую часть балки: 
Балка CDE, кроме заданной нагрузки, нагружается силой, равной реакции в опоре Е балки EK и противоположно направленной (рис.14)
Определение опорных реакций.
S Fx =0: HE= 0.
S MC =0: m+RD·3– RE·5=0; 6+RD·3– 6, 6·5=0; RD·3– 27=0; RD = 
9 кН.
S MD=0: –RC ·3+ m – RE·2=0;
–RC ·3+6 – 6,6·2=0; –RC ·3– 7,2=0;
RC = 
–2,4 кН.
Проверка S Fz =0? RC + RD –RE =- 2,4 +9–6,6=9 –9=0.
Значения изгибающих моментов.
Участок CD: 
; 
Участок DE: 
; 
Строим эпюру изгибающих моментов (рис.14).
Значения поперечной силы.
Участок CD: l = 3м; q = 0; =0; = -7,2 кНм.
Участок DE: l = 2м; q = 0; = -13,2 кНм; = 0.
Используя полученные значения, строим эпюру поперечной силы (рис.14).
Балка ABC, кроме заданной нагрузки, нагружается силой, равной реакции в опоре C балки CDE и противоположно направленной (рис.15).
Определение опорных реакций.
S Fx =0: HA= 0.
S MA =0: –q·3·1, 5+RB·3– RC·4=0;
–4·3·1,5+RB·3–(–2,4)·4=0; RB·3– 8,4=0; RB = 
2,8 кН.
| Рис.15. Эпюры балки ABC |
S MB=0: –RA ·3+ q·3·1, 5– RC·1=0;
–RA ·3+4·3·1, 5 – (–2,4)·1=0;
–RA ·3+ 20, 4=0; RA = 
6,8 кН.
Проверка S Fz =0? RA –q·3+RB –RC =
= 6,8 - 4·3+2,8 – (–2,4)= 12–12=0.
Значения изгибающих моментов.
Участок AB: 
; 
Участок BC: 
; 
Строим эпюру изгибающих моментов, на участке AB это парабола, выпуклая вниз, а на участке BC – наклонная прямая (рис.15).
Значения поперечной силы.
Участок AB: l = 3м; q =4кН/м; =0; = 2,4 кНм.
Q(0) =6,8 кН; Q(3) =6,8 –4·3= –5,2 кН.
Участок BC: l = 1м; q = 0; = 2,4 кНм; = 0.
Используя полученные значения, строим эпюру поперечной силы (рис.15). Поскольку поперечная сила меняет знак в пределах участка, определяем координату, при которой она обращается в нуль: 6,8 – 4x= 0; отсюда x =6,8/4= 1,7 м – значение, измеряемое от левой границы участка AB.
Вычисляем значение изгибающего момента в этой точке, рассматривая левую часть балки: 
Построенные эпюры для трех балок в отдельности объединяются в эпюры внутренних силовых факторов для всей многопролетной балки (рис.16в, г).