Линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил

Сечение k располагается внутри пролета двух опорной балки со свисающими консолями.

Для построения линии влияния изгибающего момента в сечении k, расположенном на расстоянии а от левой опоры, надо получить выражение изгибающего момента в зависимости от расположения груза справа или слева от сечения k (рис.9а и рис.9б).

При движении груза справа от сечения k: а ≤ х ≤ l+c (рис. 9а).

Выражение изгибающего момента слева от сечения с учетом правила знаков

Mk= RА· а

Из уравнения видно, что линия влияния Mk (правая ветвь от сечения k) строится как линия влияния реакции RА с умножением всех ординат на а.

При движении груза слева от сечения k:– d ≤ х ≤ а (рис. 9б).

Выражение изгибающего момента справа от сечения с учетом правила знаков

Mk= RB · b

Левая ветвь от сечения k линии влияния Mk строится как линия влияния реакции RB с умножением всех ординат на b.

При построении линии влияния Mk отложим на левой опоре A величину а, соединим с нулем на опоре B и продлим вправо на величину консольного вылета. Действительная часть этой линии влияния справа от сечения k там, где движется груз. Затем отложим на правой опоре B величину b, соединим с нулем на опоре A и продлим влево на величину консольного вылета. Действительная часть этой линии влияния слева от сечения k там, где движется груз (рис. 9в).

Левая и правая ветви линии влияния изгибающего момента пересекаются под сечением k. Ордината под сечением будет равна ab/l (рис. 9в). Ординаты линий влияния на концах балки определим из подобия соответствующих треугольников.


 

 

Рис. 9. Линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил

Для построения линии влияния поперечной силы в сечении k, расположенном на расстоянии а от левой опоры, надо получить выражение поперечной силы в зависимости от расположения груза справа или слева от сечения k (рис.9а и рис.9б).

При движении груза справа от сечения k: а ≤ х ≤ l+c (рис. 9а). Выражение поперечной силы слева от сечения с учетом правила знаков

Qk= RА,

т.е. правая ветвь от сечения k линии влияния Qk строится такая же, как линия влияния реакции RА.

При движении груза слева от сечения k:– d ≤ х ≤ а (рис. 9б). Выражение поперечной силы справа от сечения с учетом правила знаков

Qk = – RB,

т.е. левая ветвь от сечения k линии влияния Qk строится такая же, как линия влияния реакции RB , ординаты которой берутся с отрицательным знаком.

При построении линии влияния Qk отложим на левой опоре A величину, равную единице, соединим с нулем на опоре B и продлим вправо на величину консольного вылета. Действительная часть этой линии влияния справа от сечения k там, где движется груз. Затем отложим на правой опоре B величину, равную единице, соединим с нулем на опоре A и продлим влево на величину консольного вылета. Действительная часть этой линии влияния слева от сечения k там, где движется груз (рис. 9г).

Линия влияния поперечной силы в сечении k имеет скачек на величину, pавнyю единице (рис. 9г).

Сечение k располагается в консольной части.

Для построения линий влияния изгибающего момента и поперечной силы в сечении k, расположенном на расстоянии f от правого конца защемленной балки, рассмотрим два положения груза справа или слева от сечения k (рис.9д).

При движении груза справа от сечения k:0 ≤ х ≤ f

Mk = ; Mk(0) = 0; Mk(f) = – f.

Qk= .

Строим правые ветви линий влияния Mk и Qk (рис.9е,ж).

При движении груза слева от сечения k (нарис.9д онпоказан пунктирной линией) :0 ≤ х ≤ c – f

Рассматривая правую от сечения k часть балки, получаем Mk =0; Qk= 0.

Заметим, что для правой консоли двух опорной балки линии влияния изгибающего момента и поперечной силы строятся таким же образом.

Для построения линий влияния изгибающего момента и поперечной силы в сечении k, расположенном на расстоянии e от левого конца защемленной балки, рассмотрим два положения груза справа или слева от сечения k (рис.9з).

При движении груза слева от сечения k: e ≥ х ≥ 0

Mk = ; Mk(0) = 0; Mk(f) = – е.

Qk= – .

Строим левые ветви линий влияния Mk и Qk(рис.9и, к).

При движении груза справа от сечения k (нарис.9з онпоказан пунктирной линией) : d – e ≥ х ≥ 0

Рассматривая левую от сечения k часть балки, получаем Mk =0; Qk= 0.

Заметим, что для левой консоли двух опорной балки линии влияния изгибающего момента и поперечной силы строятся таким же образом.

На рис.10 показаны линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил для различных сечений двух опорной балки с консолями, которые широко используются для построения линий влияния в многопролетной балке. Сечения 2 и 3 расположены слева и справа от опоры A, сечения 5 и 6 расположены слева и справа от опоры B. Значения ординат линий влияния не проставленные на этом рисунке легко вычисляются из подобия соответствующих треугольников.

 

 


Рис.10. Линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил