ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КОМБИНАЦИИ ПРИМИТИВОВ

Примитивы могут пространственно комбинироваться друг с другом, образуя более сложные формы, которые будем называть строительными блоками или просто блоками. Блоки обеспечивают создание функциональной детали или целого узла. Над примитивами допустимы следующие пространственные операции взаимодействия друг с другом: "+" – объединение; "&" – пересечение; "-" – вычитание.

Объединением или суммой примитивов П1 и П2 называется тело, каждая точка которого принадлежит хотя бы одному из объединяющихся примитивов.

Пересечением или общей частью примитивов П1 и П2 называется тело, каждая точка которого одновременно принадлежит обоим примитивам. Вычитанием примитива П1 из П2 называется тело, каждая точка которого принадлежит П1, но не принадлежит П2.

Любой пространственный объект, образованный комбинацией примитивов может быть

описан древовидной структурой, корнем которого является сам объект, вершинами

- примитивы, а в узлах ветвей помещаются операции пространственных комбинаций.

 

Основные математические действия при формировании сложных цифровых трехмерных поверхностей и объектов.

Любой пространственный объект, образованный путем комбинации примитивов можно описать структурой, корнем которой является сам объект, вершинами – примитивы, а в узлах ветвей определены операции пространственных комбинаций.

Множество примитивов П1,П2,… все трехмерное пространство I и пространство нулевого объема Е (пустое пространство) образуют булеву алгебру. Путем пространственного сложения (+), умножения (&), взятия дополнения (-) может быть сконструирован любой комбинационный объект из исходного состава примитивов. При этих операциях справедливы следующие свойства булевой алгебры:

1. П1+П2=П2+П1;

2.П1 & П2 = П2 & П1;

3. П1 + (П2+П3)= (П1 + П2)+П3;

4. П1 & (П2&П3)= (П1 & П2)&П3;

5. П1 & (П2+П1)= (П1 & П2)&П1&П2 ;

6. П1+П2&П3=(П1+П2)&(П1+П3);

7. П1+П1=П1&П1=П1;

8. П1+П1=П2 в том и только в том случае, если П1&П2=П1;

9. П1+Е=П1, П1&Е=Е;

10. П1&I=П1,П1+I=I;

11. П1+(-П1)=I, П1&(-П1)=Е;

12. П1 & (П1+П2)= П1+П1&П2=П1;

13.-(П1+П2)=(-П1)&(-П2);

14. –(П1&П2)=(-П1)+(-П2);

15.-(-П1)=П1, -I=E, -E=I;

16. П1+(-П1)&П2=П1+П1;

17.П1 & П2 + П1 & П3 + П2 & (-П3)=П1 & П3 + П2 & (-П3).

Формализованное описание объекта в виде правила комбинирования примитивов совместно с информацией о типе каждого примитива, коэффициентов функций поверхностей каждого примитива и оптических характеристик поверхностей составляет полное представление объекта.