Пример расчета плиты

Необходимо определить арматуру монолитной балочной плиты для перекрытия, компоновка которого приведена на рисунке 2.1, при следующих нагрузках:

- временная (полезная, по заданию) – 6 кН/м²;

- пол асфальтобетонный толщиной 20 мм;

- звуко, – гидроизоляция из шлакобетона толщиной 50 мм.

Для определения расчетных пролетов плиты и второстепенных балок, а также нагрузок от их собственной массы производят предварительное назначение основных геометрических размеров сечений перекрытия:

- толщина плиты (см. табл. 2.1) – 70 мм;

- сечение второстепенных балок (см. также табл. 2.2)

мм

b_pb = (0,3 ÷ 0,5) h_pb = 0,5 × 400 = 200 мм

а) конструктивная схема

б) расчетная схема

в) эпюра моментов (условная, перераспределенная)

г) армирование плиты рулонными сетками с продольной рабочей арматурой

д) армирование плиты плоскими сетками с поперечной рабочей арматурой

Рисунок 2.2 – К расчету балочной плиты

- сечение главных балок (см. также табл. 2.2)

мм

b_mb = (0,4 ÷ 0,5) h_mb = 0,5 × 600 = 300 мм

- заделка плиты в стену принимается не менее высоты ее сечения и в кирпичных стенах кратной размеру кирпича (а = 120 мм).

Вычисление расчетных пролетов плиты

l₀_f_,₁ = l_f ₁ – 0,5 b_pb – 250 + 0,5a = 2200 – 0,5 · 200 – 250 + 0,5 ·120 = 1910 мм

l₀_f_,₂ = l₀_f_,₃ = … = l_f ₂ – b_pb = 2400 – 200 = 2200 мм;

Расчетный пролет плиты в перпендикулярном направлении

l₀_f_,₂ = l_р – b_pb = 6000 – 300 = 5700 мм

Проверяем соотношение расчетных пролетов плиты

5700 : 2200 = 2,59 > 2, т.е. плита рассчитывается как балочная.

Примечание: для упрощения расчетов и возможности использования табличных значений целесообразно принимать пролеты плит и балок равными или отличающимися друг от друга не более 20 %.

Нагрузки на плиту перекрытия

Согласно рис. 2.2 расчетная схема плиты представляется многопролетной балкой шириной b = 100 см. Принимаем толщину плиты равной h_pl = 70 мм (табл. 2.1) и расчет нагрузок представляем в таблице 2.3

Таблица 2.3

Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м² плиты

№ пп	Вид нагрузки	Подсчет	Нормативное значение, кН/м²	Коэффициент надежности γ_f	Расчетная нагрузка, кН/м²
	Постоянная, g_f
	- вес пола
	(толщина – 0,02 м,	0,02 · 1,0 · 1,0 · 18	0,36	1,2	0,43
	объемная масса – 18 кН/м³)
	- изоляция из шлакобетона
	(толщина – 0,05 м,	0,05 · 1,0 · 1,0 · 14	0,7	1,2	0,84
	объемная масса – 14 кН/м³)
	- собственный вес плиты
	(толщина – 0,07 м,	0,07 · 1,0 · 1,0 · 25	1,75	1,1	1,92
	объемная масса – 25 кН/м³)
	Итого, постоянная g_f	–	2,81	–	3,19
	Временная, v (по заданию)		6,0	1,2	7,2
	Полная, q = g_f + v	–	qⁿ = 8,81		q = 10,39

Определение усилий в расчетных сечениях

Момент от расчетных значений нагрузок

а) в крайних пролетах и на первых промежуточных опорах

кНм

б) в средних пролетах и на средних промежуточных опорах

кНм

Уточнение высоты сечения плиты

Целесообразно (по экономическим критериям), чтобы относительная высота сжатой зоны плиты ξ находилась в диапазоне значений 0,1 ÷ 0,2. Принимаем: бетон класса В15, тяжелый, естественного твердения, арматура класса В500 (Вр-I), ξ = 0,15. По СП [2] для принятых материалов находим нормируемые характеристики сопротивляемости и условий работы

R_b = 8,5 МПа; R_bt = 0,75 МПа; Е_b = 23000 МПа; γ_b₁ = 0,9

(с учетом длительности действия нагрузок, п. 5.1.10 [2])

R_s = 415 МПа; R_sw = 300 МПа; Е_s = 2,0 · 10⁵ МПа;

ξ_R = 0,652 (см. Приложение 2)

Для ξ = 0,15 находим α_m = ξ (1 – 0,5 ξ) = 0,139. Тогда рабочая высота плиты

мм

h_pl = h₀_f + a = 56,9 + 15 = 71,9 мм

Окончательно принимаем h_pl = 7,0 см; h₀_f = 5,5 см.

Примечание:

1) при большом (> 10 %) отличии полученного и принятого ранее значений h_pl требуется пересчитать величины нагрузок на перекрытие и значения расчетных моментов.

2) Обращаем Ваше внимание на необходимость строгого соблюдения размерности всех входящих в расчетные формулы параметров.

Определение площади рабочей арматуры

Требуемая площадь рабочей арматуры определяется для расчетного прямоугольного сечения плиты с размерами h_pl × b = 7 × 100 см. При этом площадь сечения стержней сетки непрерывного армирования С – 1 определяется для М = М₁ = 3,14 кНм, а сетки С – 2 дополнительного армирования крайних пролетов и над первыми промежуточными второстепенными балками на величину М₁ – М₂ = 3,44 – 3,14 = 0,3 кНм

Для α_m = 0,013 находим < ξ_R = 0,502

мм²

Принимаем сетку по сортаменту (Прил. 4). Итак, С – 2 принята как С № 31 (A_s=48,2 мм²).

Определяем сетку С – 1

Этому значению α_m соответствуют ξ = 0,146 < ξ_R = 0,642

мм².

Принимаем сетку С-1– с площадью продольной арматуры А_s = 171,9 мм² (Прил. 4). L – длина сетки, мм; С₁ и 20 – длина свободных концов продольных и поперечных стержней сетки.

Расположение сеток в плите производиться по схеме, представленной на рис. 2.2 г.