Задания для самостоятельного решения
1.По приведенным данным за 2002 г. оцените степень тесноты связи между численностью лиц, занятых в экономике, и объемом произведенного ВВП с помощью линейного коэффициента корреляции и ранговых коэффициентов связи.
| Страна | Численность занятых в экономике, млн. чел. | Валовой внутренний продукт, млрд. долл. США (по ППС) |
| Великобритания | 28,4 | 1572,0 |
| Германия | 36,5 | 2096,0 |
| Италия | 21,9 | 1468,0 |
| Канада | 15,4 | 911,0 |
| Россия | 65,8 | 1067,0 |
| США | 136,5 | 10020,0 |
| Япония | 63,3 | 3380,0 |
2.По приведенным данным с помощью эмпирического корреляционного отношения и линейного коэффициента корреляции определите, существует ли зависимость урожайности сельско-хозяйственных культур от количества внесенных минеральных удобрений в целом по РФ в 2006 г.
| Культура | Внесено минеральных удобрений, кг/га | Урожайность, ц/га |
| Сахарная свекла | 325,0 | |
| Зерновые | 18,9 | |
| Картофель | 130,0 | |
| Овощи и бахчевые | 179,0 | |
| Лен-долгунец | 6,1 | |
| Подсолнечник | 11,4 |
3.По исходным данным задания 2:
а) постройте поле корреляции;
б) составьте уравнение линейной функции, выражающей связь между урожайностью сельскохозяйственных культур и количеством внесенных минеральных удобрений в целом по РФ в 2006 г., и изобразите ее графически.
4.По исходным данным задания 2 определите степень тесноты связи между этими показателями с помощью ранговых коэффициентов связи Спирмена и Кендалла.
5.Оцените степень тесноты связи между онкологической заболеваемостью и работой со свинцом работников одного из предприятий по приведенным данным (цифры условные).
| Группы сотрудников | Обследовано сотрудников – всего, чел. | В том числе | |
| больны онкологическими болезнями | здоровы | ||
| Работали со свинцом | |||
| Не работали со свинцом |
6.Определите, на сколько процентов увеличится средний прогнозируемый уровень балансовой прибыли при увеличении стоимости реализации продукции на 1%, если уравнение регрессии уровня балансовой прибыли от уровня стоимости реализации 
= 20,0 + 1,5 
. Известно, что средние значения факторного и результативного признака, соответственно, равны 6,2 млн. руб. и 460 млн. руб.
7.Имеются данные о среднегодовой численности работников и сальдированном финансовом результате деятельности предприятий (прибыль минус убытки) отдельных видов деятельности в 2006 г.
| Вид деятельности | Среднегодовая численность работников, тыс. чел. | Сальдированный финансовый результат, млрд. руб. |
| Добыча полезных ископаемых | 712,9 | |
| Производство кокса и нефтепродуктов | 509,7 | |
| Химическое производство | 84,8 | |
| Металлургическое производство | 1 142 | 517,6 |
| Производство и распределение электроэнергии, газа и воды | 1 861 | 90,5 |
1. Составьте уравнение линейной функции, выражающей зависимость сальдированного финансового результата (прибыль минус убытки) от среднегодовой численности лиц, занятых в отраслях промышленности.
2. Определите степень тесноты связи между этими показателями с помощью эмпирического корреляционного отношения, линейного коэффициента корреляции и ранговых коэффициентов связи.
8.С помощью ранговых коэффициентов связи определите по следующим данным, существует ли связь между полом зрителей и выбором популярных передач (% к числу опрошенных):
| Типы передач | Оценка популярности | |
| мужчины | женщины | |
| Кино- и телефильмы | ||
| Музыкальные программы | ||
| Информационные программы | ||
| Спортивные передачи | ||
| Юмористические программы | ||
| Викторины | ||
| Телеспектакли |
9. Имеется уравнение регрессии уровня производительности труда от уровня фондоотдачи: 
= 232,0 + 15,2 
.
Определите средний прогнозируемый уровень производи-тельности труда при уровне фондоотдачи, равном 4,5 руб.
10.По приведенным ниже данным оцените зависимость между уровнем образования работников фирмы и уровнем оплаты их труда (цифры условные).
| Группы сотрудников фирмы по уровню образования | Численность сотрудников – всего, чел. | Из них | |
| не довольны уровнем оплаты труда | довольны уровнем оплаты труда | ||
| Не имеют высшего образования | |||
| Имеют высшее образование |
11. В результате наблюдения 6 000 чел. был установлен цвет волос и цвет глаз каждого человека. Необходимо выявить, существует ли связь между цветом волос и цветом глаз. Результаты наблюдения следующие:
| Цвет глаз | Цвет волос | |
| светлый | темный | |
| Светлый | 1 600 | 3 100 |
| Темный | 1 150 |
12. С помощью ранговых коэффициентов связи Спирмена и Кендалла определите, существует ли связь между числом организаций, выпускающих инновационную продукцию, и объемом инновационной продукции по отдельным видам экономической деятельности за 2005 г. в целом по РФ:
| Вид экономической деятельности | Число организаций, выпускающих инновационную продукцию | Объем инновационной продукции, млрд. руб. |
| Добыча полезных ископаемых | 67,3 | |
| Производство машин и оборудования | 14,1 | |
| Производство транспортных средств | 63,8 | |
| Производство электрооборудования | 21,4 | |
| Производство кокса и нефтепродуктов | 3,3 |
13. По исходным данным задания 12 с помощью линейного коэффициента корреляции определите степень тесноты связи между числом организаций, выпускающих инновационную продукцию, и объемом инновационной продукции по отдельным видам экономической деятельности за 2004 г. в целом по РФ.
14. По материалам выборочного обследования домашних хозяйств с помощью линейного коэффициента корреляции и ранговых коэффициентов Спирмена и Кендалла определите, существует ли связь между величиной среднедушевого денежного дохода и расходами домашних хозяйств на продукты питания (руб. в месяц):
| Среднедушевой денежный доход, руб. | 3 280 | 4 060 | 5 950 | 6 175 | 8 300 |
| Расходы на продукты питания, руб. | 1 470 | 1 960 | 2 202 | 2 840 | 3 655 |
15. По исходным данным задания 14 составьте уравнение линейной функции, выражающей зависимость объема расходов домашних хозяйств на продукты питания от величины среднедушевого денежного дохода (руб./ мес.)
16. По кредитным организациям в федеральных округах РФ приводятся следующие данные на начало 2006 г. (млрд. руб.):
| Федеральный округ | Объем вкладов юридических и физических лиц | Средства юридических и физических лиц в рублях, привлеченные путем выпуска векселей | Активы |
| Центральный | 1827,2 | 414,8 | 8358,9 |
| Северо-Западный | 364,6 | 23,3 | 451,1 |
| Южный | 204,4 | 1,8 | 89,2 |
| Приволжский | 446,3 | 31,8 | 357,9 |
| Уральский | 266,8 | 17,1 | 313,6 |
| Сибирский | 236,4 | 4,5 | 115,5 |
| Дальневосточный | 118,6 | 1,0 | 64,2 |
С помощью линейного коэффициента корреляции и ранговых коэффициентов связи определите, существует ли зависимость общей величины активов кредитных организаций от:
а) объема вкладов юридических и физических лиц;
б) средств юридических и физических лиц в рублях, привлеченных путем выпуска векселей.
17. Имеются следующие данные по группе работников предприятия (цифры условные):
| Стаж работы, лет | 5,0 | 6,0 | 7,0 | 8,5 | 10,0 |
| Выработка продукции в расчете на 1 работника, шт. |
Найдите уравнение корреляционной связи между стажем работы и выработкой продукции (связь в виде параболы второго порядка). Изобразите полученную связь графически.
18. По исходным данным задания 17 определите степень зависимости общей величины активов кредитных организаций от объема вкладов юридических и физических лиц и средств юридических и физических лиц в рублях, привлеченных путем выпуска векселей:
а) с помощью множественного коэффициента корреляции;
б)с помощью коэффициента конкордации.
19. Приводится распределение работников одного из промышленных предприятий по уровню образования и категории работников.
| Уровень образования | Категории работников | |||
| руководители | специалисты | служащие | рабочие | |
| Высшее | ||||
| Незаконченное высшее | ||||
| Среднее специальное | ||||
| Среднее общее | ||||
| Неполное среднее | – |
Рассчитайте коэффициенты Пирсона и Чупрова.
20. Приводятся следующие данные о семейном положении и поле лиц, занятых в экономике региона (тыс. чел.) в 2005 г. (цифры условные):
| Пол | Семейное положение | |||
| состоят в браке | холосты, не замужем | вдовцы, вдовы | разведены | |
| Мужчины Женщины | 72,4 63,8 | 19,7 14,0 | 1,2 6,6 | 6,7 15,8 |
Определить степень тесноты связи между полом работника и состоянием его в браке.
21.По следующим данным постройте уравнение линейной функции и рассчитайте линейный коэффициент корреляции
59,4125; 
28,7; 
1889,575;
3971,16125; 
903,9425; 
= 3,925.
22. Приводятся следующие данные об объеме отгруженной продукции, продукции сельского хозяйства, обороте розничной торговли и сальдированном финансовом результате (прибыль минус убытки) по отдельным регионам РФ в 2005 г. (млрд. руб.):
| Регион | Объем отгруженной продукции | Продукция сельского хозяйства | Оборот розничной торговли | Сальдированный финансовый результат |
| Краснодарский край | ||||
| Республика Башкортостан | ||||
| Нижегородская область | ||||
| Самарская область | ||||
| Тюменская область | 1 837 | |||
| Свердловская область | ||||
| Пермский край |
С помощью эмпирического корреляционного отношения, линейного коэффициента корреляции и ранговых коэффициентов связи определите степень тесноты связи:
а) между объемом промышленной продукции и сальдированным финансовым результатом;
б) между объемом продукции сельского хозяйства и сальдированным финансовым результатом.
23. По исходным данным задания 22 с помощью известных методов определите степень зависимости сальдированного финансового результата одновременно от трех факторов: объема промышленной продукции, объема продукции сельского хозяйства и оборота розничной торговли.
24.Приводятся следующие данные по кредитным организациям отдельных регионов РФ на начало октября 2006 г.:
| Регион | Активы, млрд. руб. | Объем вкладов юридических и физических лиц, млрд. руб. | Прибыль, млрд. руб. |
| Центральный | 10697,0 | 2256,9 | 236,6 |
| Северо-Западный | 513,2 | 445,0 | 14,4 |
О к о н ч а н и е
| Южный | 112,0 | 252,2 | 2,6 |
| Приволжский | 460,1 | 543,1 | 8,5 |
| Уральский | 387,8 | 308,2 | 6,3 |
| Сибирский | 154,7 | 277,6 | 3,4 |
| Дальневосточный | 82,7 | 141,7 | 1,8 |
С помощью эмпирического корреляционного отношения, линейного коэффициента корреляции и ранговых коэффициентов связи определите степень тесноты связи между:
а) активами кредитных организаций и величиной полученной прибыли;
б) объемом вкладов юридических и физических лиц и величиной полученной прибыли;
в) объемом вкладов юридических и физических лиц и активами кредитных организаций.
25. По исходным данным задания 24 с помощью известных методов определите степень зависимости величины полученной прибыли одновременно за счет двух факторов: активов кредитных организаций и объема вкладов юридических и физических лиц.
Контрольные вопросы
1. В чем заключается корреляционно-регрессионный анализ?
2. Как классифицируют связь между признаками?
3. Как графически можно определить степень тесноты связи между двумя количественными признаками?
4. Что характеризуют эмпирическое корреляционное отношение и линейный коэффициент корреляции?
5. По каким формулам рассчитывают линейный коэффициент корреляции?
6. Какие вы знаете ранговые коэффициенты связи? В каких случаях они применяются? Как они вычисляются и что характеризуют?
7. Какие показатели применяются для определения степени тесноты связи между двумя качественными признаками?
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ