Задача С2

Однородные брусья AC весом P₁=15 H и BD (или BC) весом P₂=25 H расположены в вертикальной плоскости (рис. С2.0-С2.9, табл.С2). В точке С брусья или свободно опираются друг о друга (рис. 0-5), или соединены шарниром (рис. 6-9). Внешними связями являются шарнир в точке А, невесомы стержень КК₁, шарнир в точке В (на рис. 0-5), выступ Н (на рис. 6) и гладкая плоскость (на рис. 7-9 в точке В).

На брусья кроме сил тяжести действуют пара сил с моментом M=50 H м и сила F₂=20Н, приложенная в точке Е и направленная под углом α2=30º к горизонтальной оси.

Определить реакции связей в точках А, В, С, и К (на рис. 6 в точках А, С, К и Н). При окончательных расчётах принять I=0,2 м.

Указания.Задача С2 – на равновесие системы двух тел (брусьев), находящихся под действием плоской системы сил. Задачу можно решить двумя путями. Первый: расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из брусьев в отдельности, составив для каждого бруса три уравнения равновесия и учтя при изображении реакций в точке C закон о равенстве действия и противодействия. Второй: сначала рассмотреть равновесие всей системы, составить для неё три уравнения равновесия, а затем расчленить систему и рассмотреть равновесие одного из брусьев, составив для него тоже три уравнения равновесия (см. ещё указания к задаче С1).

Таблица С2

Сила
Номер условия	F1=10 H	F2=20 H	F3=30 H	F4=40 H
Точка прил.		Точка прил.		Точка прил.		Точка прил.
	D		-	-	-	-	-	-
	-	-	D		-	-	-	-
	-	-	-	-			-	-
	-	-	-	-	-	-	D
	E		-	-	-	-	-	-
	-	-	E		-	-	-	-
	-	-	-	-	E		-	-
	-	-	-	-	-	-	D
	E		-	-	-	-	-	-
	-	-	E		-	-	-	-

 

 

Пример С2. Однородные брусья АС и BD весом соответственно Р₁ и Р₂ расположены в вертикальной плоскости (рис. С2, а). Брусья свободно опираются друг о друга в точке С, а в точках А и В имеют неподвижные шарнирные опоры; в точке К брус BD закреплён невесомым стержнем КК₁. Все нагрузки, размеры и величины углов показаны на рисунке.

 

Дано: Р₁=25 Н, Р₂=50 Н, М=20 Н·м, F=30Н, ℓ=0,2м.

Определить: реакции связей в точках A,B,C и K.

Решение.1. Расчленим систему на две части и рассмотрим сначала равновесие бруса AC (рис. С2, б). Проведём координатные оси и изобразим действующие на брус АС силы: силу тяжести P₁, пару сил с моментом M, реакции связей (реакцию неподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя её составляющими, реакция

F

направлена перпендикулярно брусу BD).

 

Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия:

SF_kx=0, X_A - Rsin60° = 0; (1)

 

SF_ky=0, Y_A - P₁ + R_ccos60° = 0; (2)

 

 

Sm_А (F _k)=0, M- P₁ sin30°×3ℓ- R_csin30°×6ℓ = 0. (3)

 

 

2. Теперь рассмотрим равновесие бруса BD (рис. С2, в). На него действуют сила тяжести ₂, сила , реакции внешних связей и давление со стороны бруса AC, которое на основании равенства действия и противодействия направлено противоположно силе .

Для полученной плоской системы сил тоже составим три уравнения равновесия:

SF_kx=0, X_B + R_C sin60° - R_K – Fcos15° = 0; (4)

 

 

SF_ky=0, Y_B - R_C cos60° - P₂ + Fsin15° = 0; (5)

 

 

Sm_B (F _k)=0, - R_c ×2ℓ– P₂ cos60°×4ℓ+ R_ksin60°×6ℓ+F×sin75°8ℓ = 0. (6)

 

 

Решив систему уравнений (1)-(6), найдём искомые реакции.

Ответ: X_A=22,4 H, Y_A=2,1 H, X_B=-18,5 H, Y_B=30,1 H, R_c=25,8 H,

R_k=-25,1 H.

Из полученных результатов видно, что силы X_B и R_k направлены противоположно показанным на рис. С2, в.