Задача C1
Жёсткая рама (рис. C1.0-C1.9, табл.C1) закреплена в точке A шарнирно, а в точке B прикреплена или к невесомому стержню BB1, или к шарнирной опоре на катках; стержень прикреплён к раме и к неподвижной опоре шарнирами.
На раму действуют пара сил с моментом M=100 H м и две силы, значения которых, направления и точки приложения, указаны в таблице (например, в условиях №1 на раму действует сила F1=10 H под углом 30º к горизонтальной оси, приложенная в точке K, и сила F4=40 H под углом 60º к горизонтальной оси, приложенная в точке H).
Определить реакции связей в точках A и B, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчётах принять I=0,5 м. Указания. Задача C1 – на равновесие тела под действием плоской системы сил. Составляя уравнения равновесия, учесть, что уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей (в данном случае относительно точки A). При вычислении момента силы 
часто удобно разложить её на составляющие 
и 
, для которых плечи легко вычисляются в частности на составляющие, параллельные координатным осям, и воспользоваться теоремой Вариньона; тогда
| Сила |  
| 
| 
| 
| |||||
| Номер условия | F1=10 H | F2=20 H | F3=30 H | F4=40 H | |||||
| Точка прил. | 
| Точка прил. | 
| Точка прил. | 
| Точка прил. | 
| ||
| - | - | D | E | - | - | ||||
| K | - | - | - | - | H | ||||
| - | - | H | K | - | - | ||||
| D | - | - | - | - | E | ||||
| - | - | K | E | - | - | ||||
| H | - | - | D | - | - | ||||
| - | - | E | - | - | K | ||||
| D | - | - | H | - | - | ||||
| - | H | - | - | D | |||||
| E | - | - | - | - | - | K |
 |
Пример C1. Жёсткая пластина ABCD (рис. C1) имеет в точке A неподвижную шарнирную опору, а в точке B – подвижную шарнирную опору на катках. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке.
Дано: F=25, kH, α=60º, P=18 kH, γ = 75º, M=50 kH·м, β=30º, 
=0,5 м.
Определить: реакции в точках A и B, вызываемые действующими нагрузками.
Решение.1. Рассмотрим равновесие пластины. Проведём координатные оси xy и изобразим действующие на пластину силы: силу , пару сил с моментом M, натяжение троса 
(по модулю T=P) и реакции связей 
(реакцию неподвижной шарнирной опоры A изображаем двумя её составляющими, реакция шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости).
Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия. При вычислении момента силы относительно точки A воспользуемся теоремой Вариньона, т.е. разложим силу на составляющие , 
и учтём, что 
.
Составим уравнения равновеся
SFkx=0, XA + RBsinb - Fcosa + Tsing = 0;
SFky=0, YA + RBcosb + Fsina - Tcosg = 0;
SmА (F k)=0, M- RBcosb×4α+ Fcosa ×2 α - Fsina ×3 α - Tsing×2 α = 0
Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив эти уравнения, определим искомые реакции.
Ответ: Xa=-8,5 kH, Ya=-23,3 kH, Rb=7,3 kH. Знаки указывают, что силы 
и 
направлены противоположно показанным на рис. C1.