Взаимное расположение прямой и плоскости

2.3.1. Пусть l: = = и П₁: A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0 - соответственно прямая и плоскость в пространстве, то:

а) они параллельны тогда и только тогда, когда aA+bB+gC=0;

б) они перпендикулярны тогда и только тогда, когда = = .

в) угол между ними можно найти из соотношения

sin( )= . (2.7)

2.3.2.Для того, чтобы найти множество точек пересечения прямой l и плоскости П (2.2.1), достаточно решить систему уравнений

(2.8)

Тогда:

а) прямая l и плоскость П пересекаются в единственной точке тогда и только тогда, когда система (2.8) определённая;

б) прямая l принадлежит плоскости П тогда и только тогда, когда система (2.8) неопределённая;

в) прямая l и плоскость П не пересекаются тогда и только тогда, когда система (2.8) несовместная.