Программа
Сущность индексов, их роль и задачи в анализе социально- экономических процессов.
Классификация индексов. Индексы индивидуальные и общие. Агрегатный индекс - исходная форма общего индекса. Выбор весов индекса.
Индексы средних показателей. Система индексов. Применение индексов в социальных и экономических исследованиях
Для характеристики явлений и процессов экономической жизни статистика широко применяет обобщающие показатели в виде средних, относительных величин и различного рода коэффициентов. К таким обобщающим показателям относятся и индексы.
Индексы, наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. Индекс - обобщающий показатель сравнения двух совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно неподдающихся суммированию. Обычно сопоставляемые показатели характеризуют явления, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости.
В этих случаях используют индексный метод перехода от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям.
В зависимости от содержания и характера изучаемых объектов различают индексы количественных и качественных показателей.
Количественный показатель - это количество продукции, материалов, товара. Все остальные показатели - качественные: цена, себестоимость, производительность и т.д. С помощью индексов объемных показателей характеризуется изменение объема поступления и реализации товаров, уровня товарных запасов и т. д. С помощью индексов качественных показателей характеризуется изменение цен, производительности труда, издержек обращения, прибыли и других показателей.
В зависимости от объема статистической совокупности различают индивидуальные и сводные индексы.
Индивидуальные индексы характеризуют изменение показателя по отдельной единице явления. В индивидуальном индексе выступают своеобразные черты индекса как сводного показателя статистики. Примером индивидуальных индексов может служить изменение объемов продаж отдельных видов продукции, цен на акции предприятия.
Сводные индексы подразделяются на групповые и общие индексы.
Групповые индексы (субиндексы) характеризуют изменение показателя по группе однородных единиц. Индексы продукции растениеводства и животноводства выступают как групповые индексы, входящие в общий индекс объема сельскохозяйственной продукции. Групповыми индексами являются индексы цен продовольственных и непродовольственных товаров.
Общие индексы характеризуют изменение показателя по разнородной совокупности, характеризуют изменение совокупности в целом. Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.
Синтетические свойства индексов состоят в том, что с помощью индексного метода производится соединение (агрегирование) в целое разнородных единиц статистической совокупности.
Аналитические свойства индексов состоят в том, что с помощью индексного метода определяется влияние различных факторов на изменение изучаемого показателя.
Общие и групповые индексы подразделяются также в зависимости от методологии расчета.
В зависимости от методологии расчета общие и групповые индексы делятся на агрегатные (суммарные) индексы и средние из индивидуальных индексов, последние в свою очередь делятся на арифметические и гармонические индексы.
Агрегатные индексы являются основной формой экономических индексов, а средние из индивидуальных индексов - производными, которые получаются в результате преобразования агрегатных индексов. Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы фиксированного (постоянного) состава.
В статистике индексы - результат сравнения двух одноименных показателей, относящихся к разным периодам. Индексы показывают развитие явления в данном периоде по сравнению с предыдущим. То есть при вычислении индексов различают сравниваемый уровень (текущий) и уровень, с которым производится сравнение (базисный).
В зависимости от цели исследования различают динамические индексы, (которые в свою очередь делятся на цепные и базисные), индексы выполнения плана, территориальные индексы.
Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику отдельных элементов той или иной совокупности и представляют собой относительную величину (динамики, выполнения плана, сравнения). Другими словами индивидуальный индекс - это относительный показатель, получающийся в результате сравнения двух абсолютных величин, характеризующих уровень изучаемого явления для двух разных периодов (в динамических индексах). Величина в числителе индексного отношения характеризует уровень показателя для отчетного периода, а величина, с которой сравнивают и которая обычно стоит в знаменателе индексного отношения, характеризует уровень показателя базисного периода.
Индивидуальный индекс обозначается i со знаком индексируемого показателя. В статистической литературе принято количество обозначать q, цену - p, себестоимость- z, затраты времени на производство единицы продукции - t. Если p - цена выпускаемой продукции, то 
- индекс цены, если q - объем выпускаемой продукции, то 
- индекс физического объема.
Для определения индивидуального индекса цены применяется формула: 
, где 
и 
- цена за единицу товара в текущем и базисном периодах. Индивидуальный индекс физического объема продукции 
, где 
и 
- количество произведенной (проданной) продукции в текущем и базисном периодах.
Результат расчета индексных отношений может выражаться в коэффициентах или в процентах. Индекс показывает во сколько раз, на сколько процентов или на сколько единиц изменился индексируемый показатель в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Индивидуальный индекс товарооборота отражает, во сколько раз изменился товарооборот какого-либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным и определяется по формуле 
.
Индивидуальный индекс товарооборота можно представить в виде мультипликативной модели 
, т.е. индекс товарооборота равен произведению индекса цены на индекс физического объема продаж. Прирост товарооборота за счет различных факторов выражается в абсолютном выражении с помощью аддитивной модели: 
.
Общий индекс имеет две формы: агрегатную и среднюю из индивидуальных индексов. Выбор формы общих индексов зависит от характера исходных данных.
Наиболее распространенной является агрегатная форма общего индекса. Суть ее в следующем: так как общий индекс рассчитывается для разноименных товаров, изделий, имеющих разные единицы измерения, то просуммировать их нельзя, поэтому переходят к денежным единицам стоимости путем введения веса или соизмерителя.
Если индексируются цены, то для того, чтобы преодолеть несоизмеримость цен разных товаров, необходимо в индекс ввести количество проданных (произведенных) товаров. В этом случае произведения цены на количество товара образуют стоимости проданных (произведенных) различных товаров, которые можно суммировать. В индексе цен количество товаров выступает как соизмеритель (вес) индекса и должен быть одинаков для отчетного и для базисного периода, чтобы индекс показывал изменение только уровня цен.
Если индексируется количество проданных или произведенных товаров, то для того, чтобы иметь возможность суммировать их по разным товарам, нужно перейти от натуральных измерителей к стоимостным, соизмерив товары по ценам. В индексе физического объема продукции цены являются соизмерителями (весами) и должны быть неизменными как для отчетного, так и для базисного периодов.
Существует правило, с помощью которого строится агрегатная форма общего индекса.
1. Общий индекс обозначается символом I со знаком индексируемого показателя. Общий индекс - это дробь, в числителе и знаменателе которой производится суммирование произведений.
2. Первым множителем в произведении выступает индексируемый показатель: в числителе - показатель отчетного периода, в знаменателе - базисного.
3. Вторым множителем является вес или соизмеритель, одинаковый для числителя и знаменателя.
В индексах объема производства, продаж (физического объема товарооборота) индексируется натуральное количество q произведенной (проданной) продукции; в качестве весов берутся цены p.
Агрегатная форма общего индекса физического объема товарооборота имеет вид: 
.
Поскольку в числителе формулы содержится сумма стоимости реализации товаров в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе - сумма фактической стоимости товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных (базисных) ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.
Разность между числителем и знаменателем индексного отношения характеризует абсолютный прирост товарооборота (за счет фактора количества продаж) в отчетном периоде в ценах базисного периода:
.
В индексах цен индексируются цены, в качестве весов берется натуральное количество произведенной продукции, продаж.
Агрегатная форма общего индекса цены имеет вид: 
.
Разность между числителем и знаменателем индексного отношения характеризует абсолютный прирост товарооборота (за счет фактора изменения цен) в текущем периоде по сравнению с базисным.
.
Индекс товарооборота в фактических ценах 
, характеризующий изменение цены и количества продаж одновременно, равен: 
.
Между индексами существует связь:
- в относительном выражении 
- в абсолютном выражении 
Все три индекса образуют единую взаимосвязанную систему, позволяющую строить индексные модели товарооборота.
Пример 1. В октябре по сравнению с сентябрем цена на товар возросла в 1.5 раза, а товарооборот уменьшился на 2%. Как изменилось количество проданных товаров. Условие задачи запишем в виде: 
= 1.5; = 0.98; 
= ? .
Изменение количества проданных товаров находим как индекс физического объема продаж, исходя из взаимосвязи индексов:
= 0.98 : 1.5 = 0.65 = 65%.
В октябре по сравнению с сентябрем количество проданных товаров снизилось на 35%.
Для определения общих индексов цен и физического объема товарооборота в агрегатной форме необходимы данные о количестве отдельных товаров в натуральных измерителях. В современных условиях количественный учет продаж осуществляется в основном в оптовой торговле. В розничной торговле учитывается стоимостное выражение реализованных товаров. В тех случаях, когда неизвестны отдельные значения 
и 
, а дано их произведение 
, т.е. товарооборот отчетного периода и индивидуальные индексы цен = 
, то для определения сводных обобщающих показателей изменения розничных цен в торговле используется средняя гармоническая форма общего индекса цен.
Исходя из формулы 
= 
, определяем неизвестное значение 
. Заменяя в агрегатной формуле индекса цен 
значение 
, получим: 
( 
- средняя гармоническая).
Пример 2. Исходные данные заданы в виде таблицы.
| Товары | Товарооборот во втором квартале, млн. руб. | Изменение цен во втором квартале по сравнению с первым, % |
| А | 660.0 | -15 |
| В | 575.0 | +35 |
Определить: общий индекс цен; изменение стоимости проданных товаров в результате изменения цен. Для наглядности построим рабочую таблицу.
| Товары | Товарооборот во втором
квартале, млн. руб.
| Индивидуальный
индекс цен, 
|
| А | 660.0 | 0.85 |
| В | 575.0 | 1.35 |
Пользуясь приведенными в рабочей таблице расчетами, подставим необходимые данные в формулу среднегармонического индекса цен:
= (660.0 + 575.0) : (660.0 : 0.85 + 575.0 : 1.35) = 1235.0 : 1205.0 = 1.03.
Во втором квартале по сравнению с первым цена товаров А и В увеличилась в среднем на 3% за счет роста цены по товару В. За счет роста цены товарооборот увеличился на 30 млн. руб. 
=1235-1205 = 30млн.руб.
При наличии информации об индивидуальных индексах физического объема продаж и стоимости реализованной в базисном периоде продукции общий индекс физического объема определяется по средней арифметической форме общего индекса. Средний арифметический индекс получается из агрегатного индекса физического объема 
. Для преобразования используем формулу индивидуального индекса объема продукции 
, из которой находим 
.
Подставив значение 
в агрегатную форму общего индекса физического объема, получим 
. В таком виде индекс физического объема продукции выступает как средняя арифметическая величина из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости продукции базисного периода ( 
- средняя арифметическая взвешенная).
Наиболее распространенной формой индексов в экономических исследованиях является индекс средних величин. При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов - изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления.
Средняя заработная плата, к примеру, может вырасти в результате увеличения оплаты труда работников предприятия или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. Так как на изменение среднего значения показателя оказывают воздействие два фактора, возникает задача определить влияние каждого из факторов на общую динамику средней. Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.
Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Индекс средних цен применяется при изучении изменения цен товарных групп, цен одного товара по различным территориям и субрынкам.
Индекс переменного состава:
.
Индекс постоянного состава:
.
Индекс структурных сдвигов:
.
Индексы переменного, постоянного состава и индексы структурных сдвигов - это общие индексы. Они рассчитываются по одноименной продукции, товарам, материалам, производимым различными подразделениями. При этом уровень индексируемого показателя в различных подразделениях должен быть различным. Указанные индексы показывают, как в среднем изменился уровень показателя по нескольким подразделениям. Эти индексы вычисляются только для качественных показателей.
Пример 3. Исходные данные заданы в виде таблицы.
| Зерновые культуры | Посевная площадь, га 
| Урожайность, ц/га 
| ||
| Базисный год | Отчетный год | Базисный год | Отчетный год | |
| Яровая пшеница | ||||
| Озимая пшеница |
Определить: - динамику урожайности по каждой культуре; - динамику урожайности по обеим культурам.
Для определения изменения урожайности по каждой культуре вычислим индивидуальный индекс урожайности: 
. Изменение урожайности яровой пшеницы определяется с помощью индивидуального индекса: 
. Изменение урожайности озимой пшеницы: 
. В отчетном году по сравнению с базисным урожайность каждой культуры возросла: яровой пшеницы - на 4% или на 1 ц/га; озимой пшеницы - на 5% или 1 ц/га.
Динамику урожайности по двум культурам одновременно можно определить с помощью системы индексов средних величин. Индекс переменного состава 
показывает, как изменилась средняя урожайность культур в зависимости от двух факторов: - изменения урожайности по каждой культуре; - изменения структуры посевных площадей, т.е. соотношения площадей под более и менее урожайными культурами.
Используя формулу средней арифметической взвешенной 
, определим среднюю урожайность культур для базисного года: 
; отчетного года: 
. Подставив в формулу индекса переменного состава значения средних, получим: 
.
Обозначив 
долю посевных площадей под каждой культурой в общей посевной площади в базисном году, а 
долю посевных площадей в текущем году и произведя замену в индексе переменного состава, получим: 
.
Найдем структуру посевных площадей в базисном и отчетном периодах по каждой культуре.
, 
;
, 
.
Таким образом в отчетном году, по сравнению с базисным, в общей площади возросла доля площадей под яровой культурой с 0.667 до 0.773 (уровень урожайности яровой пшеницы в предыдущем и в отчетном году выше, чем озимой). Поэтому в структуре посевных площадей произошли положительные изменения.
Индекс переменного состава:
.
В отчетном году по сравнению с предыдущим средняя урожайность яровой и озимой пшеницы возросла на 6.6% или на 1.53 ц/га за счет: - роста урожайности по каждой культуре; - положительных изменений в структуре посевных площадей, т.е. роста доли площадей под яровой пшеницей, урожайность которой выше, чем озимой.
Индекс постоянного состава 
показывает как изменилась средняя урожайность двух культур в зависимости от первого фактора, а именно от изменения урожайности по каждой культуре.
.
Следовательно, в отчетном периоде по сравнению с базисным средняя урожайность яровой и озимой пшеницы возросла на 1 ц/га или на 4.2% за счет роста урожайности по каждой культуре.
Индекс структурных сдвигов 
показывает, как изменилась средняя урожайность под воздействием второго фактора - изменения структуры посевных площадей. 
.
Таким образом в отчетном периоде по сравнению с базисным средняя урожайность яровой и озимой пшеницы возросла на 2.3% или на 0.53 ц/га за счет положительных изменений в структуре посевных площадей, т.е. увеличения доли площадей под яровой пшеницей, урожайность которой больше.
Между индексами переменного, постоянного состава и индекса структурных сдвигов имеется взаимосвязь
1.042×1.023 = 1.066,
которая используется для проверки правильности расчетов и для приближенного расчета любого третьего индекса по известным двум.
В абсолютном выражении изменение средней урожайности под воздействием двух факторов равно сумме изменений средней урожайности под воздействием каждого фактора. Эта связь используется только для проверки выполненных расчетов: 1.53 ц/га = (1.0 + 0.53) ц/га.
Если вычисляется ряд индексов не за два, а за несколько периодов, то индексы называются цепными или базисными. В цепных индексах за базисный (базу сравнения) берется предыдущий период, а в базисных - всегда первый период.
Пример 4. Динамика производства продукции фирмы характеризуется следующими данными:
| Наименование продукции | Фактический выпуск продукции, тыс. шт. | Рыночная цена за ед., дол. | ||
| 2005 г. | 2006 г. | 2005 г. | 2006 г. | |
| Пылесосы Электрощетки |
Определите: индивидуальные индексы цены; индивидуальные индексы физического объема; общий индекс цен; общий индекс физического объема. Сделайте анализ полученных результатов.
Решение. Для наглядности вычислений составим расчетную таблицу.
| Произведенная продукция | 2005 г. | 2006 г. | Расчетные графы, долл. | ||||
количество 
| цена
| количество
| цена
| 
| 
| 
| |
| Пылесосы | 50 000 | 65 000 | 71 500 | ||||
| Электрощетки | 16 000 | 14 000 | 10 500 | ||||
| Итого | 66 000 | 79 000 | 82 000 |
Определяем индивидуальные индексы цены: 
, где и – цена за единицу продукции в 2006 и в 2005 г.
пылесосы: 
=110 : 100= 1.1 = 110% ;
электрощетки: = 15 : 20 = 0.75 = 75%.
Цены в 2006 г. по сравнению с 2005 г. на пылесосы выросли на 10% (или на 10 дол.), а на электрощетки снизились на 25%, или в абсолютном выражении на 5 дол.
Определяем индивидуальный индекс физического объема: 
, где и – количество произведенной продукции в 2006 и в 2005 г.
пылесосы: = 650 : 500 = 1.3 = 130%;
электрощетки: = 700 : 800 = 0.875 = 87.5%.
Объем произведенной продукции в 2006 г. по сравнению с 2005 г. на пылесосы вырос на 30%, или на 50 тыс. шт., а за тот же период объем производства электрощеток снизился на 22.5%, или 100 тыс. шт.
Рассчитаем общие индексы, основываясь на данных таблицы.
Определяем общий индекс физического объема.
= 79 000 : 66 000 = 1.197 = 119.7%.
Стоимость выпуска продукции за счет изменения объема произведенной продукции увеличилась на 19.7% в 2006 г. по сравнению с 2005 г.
В абсолютном выражении это составляет 13 000 дол.
= 79 000 - 66 000 = 13 000.
Определяем общий индекс цены.
= 82 000 : 79 000 = 1.038 = 103.8%.
Стоимость выпуска продукции за анализируемый период за счет изменения цен увеличилась на 3.8% или в абсолютном выражении на 3000 дол.
= 82 000 - 79 000 = 3000.
Определяем индекс стоимости выпускаемой продукции:
= 82 000 : 66 000 = 1.242 = 124.2%.
Прирост стоимости произведенной продукции в отчетном периоде за счет действия одновременно двух факторов p и q составляет 24.2% или 16000 дол.
= 82 000 - 66 000 = 16 000.
Проверить правильность расчетов можно, используя взаимосвязь между индексами = 
× 
= 1.038 × 1.197 = 1.242.
Лекция 11, 12.Индексы, наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. Основными вопросами при изучении темы являются: понятие и дифференциация индексов. В зависимости от содержания и характера изучаемых объектов различают индексы количественных и качественных показателей. В зависимости от объема статистической совокупности различают индивидуальные и сводные индексы. Сводные индексы делятся на групповые и общие. В зависимости от методологии расчета общие и групповые индексы делятся на агрегатные индексы и средние из индивидуальных индексов, последние в свою очередь делятся на арифметические и гармонические формы. В зависимости от цели исследования различают динамические индексы, (которые в свою очередь делятся на цепные и базисные), индексы выполнения плана, территориальные индексы.
Для статистического анализа необходимо уметь составлять различные индексные модели, включающие в себя не только сами индексы, но и мультипликативные и аддитивные модели.
Практическое занятие 7, 8.Практические занятия по теме предусматривают решение задач: расчеты индивидуальных и агрегатных индексов с постоянными и переменными весами, цепных и базисных индексов; расчеты средних арифметических индексов объема производства и производительности труда; расчеты средних гармонических индексов цен и себестоимости; расчеты индексов средних показателей.