Решение.

 

 

 

Пример 2.Найти для функции f(x,y) = xy приращение и соответствующий полный дифференциал если x₀ = 4, y₀ = 3, а x₁ = 4,2 и y₁ = 3,1.

Решение. Δх = x₁ - x₀ = 0.2 ; Δ y = y₁ - y₀ =0.1.

 

Df (х,у) = f (х₁,у₁) - f (х₀,у₀) = x₁ y₁ + x₀ y₀ = 4.2 ּ 3.1 - 12 = 1.02

Следовательно, разность (рассогласование) между Df и df составит 0.06.

 

Вторым дифференциалом функции двух переменых d²z называется диференциал от первого дифференциала

 

Опуская скобки и учитывая равенство смешанных производных получим

(3.7)