Задача № 2
Содержание
Содержание......................................................................................................... 1
Введение.............................................................................................................. 2
Глава 1. Варианты контрольных заданий......................................................... 3
Задача № 1....................................................................................................... 3
Задача № 2....................................................................................................... 7
Задача № 3..................................................................................................... 12
Задача № 4..................................................................................................... 16
Задача № 5..................................................................................................... 18
Задача № 6..................................................................................................... 22
Задача № 7..................................................................................................... 25
Задача № 8..................................................................................................... 32
Задача № 9..................................................................................................... 36
Глава 2. Примеры решения задач.................................................................... 42
Задача № 1..................................................................................................... 42
Задача № 2..................................................................................................... 46
Задача № 3..................................................................................................... 48
Задача № 4..................................................................................................... 51
Задача № 5..................................................................................................... 54
Задача № 6..................................................................................................... 57
Задача № 7..................................................................................................... 71
Задача № 8..................................................................................................... 84
Задача № 9..................................................................................................... 86
Приложения...................................................................................................... 89
Список рекомендуемой литературы................................................................ 95
Введение
В настоящем пособии представлены задачи по второй части учебной дисциплины «Математика», изучаемой студентами всех специальностей Волгоградского филиала Российского государственного торгово-экономического университета на протяжении двух семестров второго года обучения.
Предлагаемое вашему вниманию учебное пособие состоит из двух глав и приложения.
В первой главе представлены варианты контрольных заданий. Каждое контрольное задание включает в себя 10 задач по основным разделам курса прикладной математики для экономических вузов. Все без исключения задачи имеют экономическое содержание и демонстрируют возможности применения математических методов к решению проблем практической деятельности коммерсанта, менеджера, экономиста.
К каждой задаче предлагаются 20 вариантов для самостоятельного решения. Номер варианта назначается преподавателем.
В приложении приведена справочная информация, необходимая для решения задач.
Следует отметить, что в Волгоградском филиале ВГТЭУ студенты заочной формы обучения в течение второго года обучения по учебному плану должны выполнить две контрольных работы. В пособии представлены задачи по обеим контрольным работам; выбор номеров задач для каждой из них остается за преподавателем.
Во второй главе пособия приводится подробный образец решения и оформления контрольных заданий. Большое внимание уделяется экономической интерпретации полученных результатов.
Хотя учебное пособие предназначено в первую очередь для студентов заочной формы обучения, авторы надеются, что оно будет полезно студентам всех форм обучения, изучающих математику.
Глава 1. Варианты контрольных заданий
Задача № 1
Вариант №1.
Вероятность изготовления небракованного изделия равна 0,93. Сделано три изделия. Найти вероятность того, что:
а) все изделия не бракованные;
б) два изделия не бракованные;
в) только одно изделие небракованное;
г) хотя бы одно изделие небракованное;
д) все изделия бракованные.
Вариант №2
В начале месяца в аудиторию повесили два новых светильника. Вероятность того, что светильник не выйдет из строя в течение месяца, равна 0,84. Найти вероятность того, что к концу месяца выйдут из строя: а) оба светильника; б) только один светильник; в) хотя бы один светильник; г) ни одного светильника.
Вариант №3
В городе 10% всех жителей являются сторонниками одной и той же политической партии. Какова вероятность того, что среди трех наугад выбранных жителей города окажутся сторонниками этой партии:1) только двое;2) хотя бы один; 3) все; 4) только один?
Вариант №4
Вероятность выпуска стандартной упаковки составляет 0,95. Найти вероятность того, что из трех сделанных упаковок стандартными окажутся: а) все три; б) только две; в) лишь одна; г) хотя бы одна; д) ни одной упаковки.
Вариант №5
В магазин поступило 14 телевизоров, из которых 5 требуют дополнительной регулировки. Какова вероятность того, что среди двух отобранных случайным образом, для продажи телевизоров потребуют регулировки: а) оба телевизора; б) хотя бы один телевизор?
Вариант №6
Из аэровокзала отправились два автобуса-экспресса. Вероятность своевременного прибытия каждого автобуса в аэропорт равна 0,95. Найти вероятность того, что: а) оба автобуса прибудут вовремя; б) оба автобуса опоздают;
в) только один автобус прибудет вовремя; г) хотя бы один автобус прибудет вовремя.
Вариант №7
Студент знает 40 из 50 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает: а) два вопроса, содержащиеся в билете; б) только один вопрос; в) хотя бы один вопрос.
Вариант №8
В офисе работают три кондиционера. Для каждого кондиционера вероятность выхода из строя составляет 0,8. Найти вероятность того, что выйдут из строя: а) два вентилятора; б) хотя бы один вентилятор; в) все вентиляторы.
Вариант №9
В среднем 20% студентов сдают экзамен по математике на "отлично". Найти вероятность того, что из пяти случайно выбранных студентов оценку "отлично" получат: а) все студенты; б) хотя бы один студент.
Вариант №10
Из 15 билетов выигрышными являются четыре. Какова вероятность того, что среди взятых наугад трех билетов будет: а) два выигрышных; б) хотя бы один выигрышный?
Вариант №11
На заочном отделении ВУЗа 80% всех студентов работают по специальности. Какова вероятность того, что из трёх отобранных случайным образом студентов по специальности работают: а) два; б) хотя бы один студент?
Вариант №12
Из партии изделий для контроля выбирают наугад пять изделий, и каждое из них проверяют. Если из этих пяти изделий бракованными будут не более двух, то партия принимается, в противном случае вся партия подвергается сплошному контролю. Какова вероятность того, что партия будет принята без сплошного контроля, если вероятность для каждого изделия в партии быть бракованным равна 0,1?
Вариант №13
Вероятность того, что каждый из четырёх кассиров занят обслуживанием покупателей, равна 0,9. Найти вероятность того, что в данный момент: а) хотя бы один из кассиров занят обслуживанием; б) все кассиры заняты обслуживанием покупателей.
Вариант №14
Имеется 12 единиц товара в одинаковых упаковках. Известно, что четыре единицы - первого сорта. Вычислить вероятность того, что среди двух наугад отобранных друг за другом единиц товара: а) хотя бы одна первого сорта; б) только одна первого сорта.
Вариант №15
Определить вероятность того, что в семье, имеющей троих детей, будут: а) три мальчика; б) не менее одной девочки. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.
Вариант №16
Из 40 вопросов курса высшей математики студент знает 32. На экзамене ему случайным образом предлагается два вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно: а) хотя бы на один вопрос; б) на оба вопроса?
Вариант №17
Среди 20 лотерейных билетов имеется шесть выигрышных. Какова вероятность того, что среди двух взятых наугад билетов окажется: а) хотя бы один выигрышный; б) хотя бы один не выигрышный?
Вариант №18
Прибор состоит из двух узлов, которые во время работы независимо друг от друга могут выходить из строя. Вероятность безотказной работы первого узла в течение гарантийного срока равна 0,75, а второго - 0,8. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока прибор: а) будет работать исправно; б) выйдет из строя.
Вариант №19
В начале года в лабораторию поставили два новых ксерокса. Вероятность того, что ксерокс не выйдет из строя в течение года, равна 0,45. Найти вероятность того, что к концу года выйдут из строя: а) оба ксерокса; б) только один; в) хотя бы один; г) ни одного ксерокса.
Вариант №20
Вероятность того, что каждый из трёх кассиров занят обслуживанием покупателей, равна соответственно 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что в данный момент заняты обслуживанием покупателей: а) все кассиры; б) два кассира; в) только один кассир; г) хотя бы один кассир.
Задача № 2
Вариант №1.
В магазин поступил одноимённый товар, изготовленный двумя предприятиями. С первого предприятия поступило 150 единиц, из них 30 единиц первого сорта, а со второго предприятия поступило 200 единиц, из них 50 - первого сорта. Из общей массы товара наугад извлекается одна единица. Она оказалась первого сорта. Какова вероятность того, что она изготовлена на первом предприятии?
Вариант №2
Два контролера производят оценку качества выпускаемых изделий. Вероятность того, что очередное изделие попадёт к первому контролёру, равна 0,55, ко второму – 0,45. Первый контролёр выявляет имеющийся дефект с вероятностью 0,8, а второй - с вероятностью 0,9. Вычислить вероятность того, что изделие с дефектом будет признано годным к эксплуатации.
Вариант №3
Покупатель может приобрести нужный ему товар в двух магазинах. Вероятность обращения в первый магазин 0,4, а во второй – 0,6. Вероятность того, что к приходу покупателя в магазине есть нужный ему товар, равна 0,5 для первого магазина и 0,3 - для второго магазина. Какова вероятность того, что покупатель приобретёт нужный ему товар?
Вариант №4
Магазин получил две равные по количеству партии плащей. Известно, что 25% первой партии и 40% второй партии составляет товар первого сорта. Какова вероятность того, что наугад выбранный плащ будет не первого сорта?
Вариант №5
Пассажир может приобрести билет в одной из двух касс. Вероятность обращения в первую кассу 0,4, а во вторую – 0,6. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира нужные ему билеты будут распроданы, равна 0.35 для первой кассы и 0,7 - для второй. Пассажир посетил одну из касс и приобрёл билет. Какова вероятность того, что он приобрёл его во второй кассе?
Вариант №6
Банки закатывают два автомата с одинаковой производительностью. Доля банок с дефектом укупорки для первого автомата составляет 1%, а для второго - 0,5%. Какова вероятность того, что взятая наугад банка будет иметь дефект укупорки?
Вариант №7
Фасовка сахара производится двумя полуавтоматами с одинаковой производительностью, продукция которых поступает на общий конвейер. Вероятность появления дефектной упаковки для первого полуавтомата составляет 0,01, а для второго - 0,006. Найти вероятность того, что выбранная наугад упаковка будет иметь дефект.
Вариант №8
Два товароведа производят приемку партии изделий по качеству. Вероятность того, что очередное изделие попадёт к первому товароведу, равна 0,4, а ко второму - 0,6. Первый товаровед выявляет дефект с вероятностью 0,95, второй - с вероятностью 0,8. Одно из дефектных изделий было признано годным к эксплуатации. Какова вероятность того, что это изделие проверял второй товаровед?
Вариант №9
Пассажир может приобрести билет в одной из двух касс. Вероятность обращения его в первую кассу составляет 0,4, а во вторую - 0,6. Вероятность того, что в кассах билетов уже нет для первой кассы - 0,1, а для второй - 0,5. Пассажир обратился в одну из касс и приобрёл билет. Какова вероятность того, что он приобрел билет в первой кассе?
Вариант №10
Два товароведа производят приёмку партии товара по качеству. Вероятность того, что очередное изделие попадёт к первому товароведу - 0,55, а ко второму - 0,45. Вероятность пропуска дефекта первым товароведом равна 0,05, а вторым - 0,15. Определить вероятность того, что в процессе приёмки дефектное изделие будет обнаружено.
Вариант №11
Два специалиста ОТК трикотажной фабрики проверяют качество выпускаемых изделий, причём каждое изделие с одинаковой вероятностью может быть проверено любым из них. Вероятность выявления дефектов первым специалистом равна 0,8, а вторым - 0,9. Из массы проверенных изделий наугад выбирается одно. Оно оказалось с дефектом. Какова вероятность того, что ошибку допустил второй контролёр?
Вариант №12
В магазин поступила обувь от двух поставщиков. Количество обуви, поступившей от первого поставщика, в два раза больше, чем от второго. Известно, что в среднем 20% обуви от первого поставщика и 35% обуви от второго поставщика имеют различные дефекты отделки верха. Из обшей массы наугад отбирают одну упаковку с обувью. Она не имеет дефектов. Какова вероятность того, что её изготовил первый поставщик?
Вариант №13
Два специалиста ОТК завода проверяют качество выпускаемых изделий, причём каждое изделие может с одинаковой вероятностью быть проверено как первым, так и вторым специалистом. Вероятность пропуска дефекта первым специалистом составляет 0,1, а вторым - 0,05. Одно из дефектных изделий было признано качественным. Какова вероятность того, что это изделие проверял первый специалист?
Вариант №14
Упаковка кекса в обвёртку производится двумя автоматами, причём производительность второго в два раза меньше, чем первого. Вероятность появления дефектной упаковки для первого автомата составляет 0,01, а для второго - 0,006. Найти вероятность того, что выбранная наугад упаковка будет иметь дефект.
Вариант №15
В двух одинаковых коробках находится по 100 изделий. Количество бракованных изделий в первой коробке равно 5 шт, а во второй - 10 шт. Товаровед выбирает наугад одну из коробок и извлекает из нее одно изделие. Какова вероятность того, что это изделие бракованное?
Вариант №16
Пассажир может приобрести билет в одной из двух касс. Вероятность обращения в первую кассу составляет 0,2, а во вторую—0,8. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира нужные ему билеты будут распроданы, равна 0,35 для первой кассы и 0,7—для второй кассы. Какова вероятность того, что пассажир не сможет приобрести нужный билет?
Вариант №17
Два контролера проверяют качество выпускаемой продукции. Вероятность обнаружения дефекта первым контролером составляет 0,9, а вторым—0,8. Первому контролеру поступает на проверку в среднем 30% изделий, а второму контролеру —70%. Какова вероятность того, что бракованное изделие будет обнаружено?
Вариант №18
Два контролера проверяют качество выпускаемой продукции. Вероятность пропуска дефекта первым контролером составляет 0,05, а вторым—0,01. Первому контролеру поступает на проверку в среднем 40% изделий, а второму контролеру —60%. Какова вероятность того, что бракованное изделие не будет обнаружено?
Вариант №19
В магазин от двух поставщиков поступила женская обувь в одинаковых упаковках. От первого поставщика поступило 480 пар, из них 360 пар черного цвета. От второго поставщика поступило 320 пар, в том числе 120 пар черного цвета. В выбранной наугад упаковке оказалась обувь чёрного цвета. Какова вероятность того, что она поступила от второго поставщика?
Вариант №20
В магазин поступил одноимённый товар двумя партиями, причём объём первой партии в три раза больше второй. Известно, что 20% первой партии и 40% второй - составляет товар первого сорта. Какова вероятность того, что наугад выбранная единица товара не будет первого сорта?