Решение
Электрон в водородоподобном атоме двигается по круговой орбите, поэтому кулоновская сила взаимодействия электрона и ядра является центростремительной силой, то есть
,
где z – номер элемента, е – заряд электрона, 
Кл, r – радиус орбиты, u – скорость электрона на орбите, e0 – электрическая постоянная, m – масса электрона, m=9,110-31 кг.
По второму постулату Бора момент импульса электрона на любой орбите удовлетворяет условие: 
,
где n – номер орбиты, h – стала Планка, h=6.6310-34 ×Дж·с, r, u – соответственно радиус орбиты и скорость электрона на ней.
Решим систему уравнений:
разделим первое уравнение на второе и получим:
или 
,
по условию задачи z=2, n=1.
Соответственно:
u = 
= 
,
рассчитаем:
.
По второму постулату Бора определим радиус орбиты:
.
Соответственно:
, если n=1, то 
,
рассчитаем:
(м).
Ответ: 
, 
м.
Пример №2. Определить, какое количество ядер радиоактивного препарата 
, взятого в количестве 0,2мг, распадается в течение: а) 2с; б) 1ч.
Дано:
| Решение:
Число нераспавшихся радиоактивных ядер  за время  вычисляется по формуле:  , (1) где  - исходное число ядер в момент времени t=0;  - постоянная радиоактивного распада.
|
| Тогда число распавшихся ядер за время будет равно:  (2)
|
Постоянная радиоактивного распада связана с периодом полураспада Т соотношением: 
. Число радиоактивных ядер в данной массе вещества вычисляется с помощью закона Авогадро: 
, (3)
где 
- масса одного моля; 
-масса вещества; 
- число Авогадро.
С учетом значения и формула (2) примет вид: 
(4).
Если время распада t значительно меньше периода полураспада Т(t<<T), получим: 
(5). Число распавшихся за время распада ядер вычисляется по формуле (5). Подставим числовые данные и определим 
. Для второго промежутка времени 
нельзя применить приближенную формулу (5), так как 
, поэтому вычисление распавшегося числа атомов произведем по формуле (4):
Ответ: 
Пример №3. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра 
.
Дано:
| Решение: Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных протонов и нейтронов, из которых состоят ядра. |
| Дефект массы ядра  определяется разностью суммы масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра:  , (1)
|
где 
- порядковый номер элемента (число протонов в ядре); А – массовое число (число нуклонов в ядре); 
– соответственно масса протона, нейтрона и ядра. Так как в справочных таблицах приводятся массы нейтральных атомов, а не ядер, то дефект массы вычислим по формуле:
. (2)
Так как 
= 
, где m 
- масса изотопа водорода 
, то формула (2) примет вид: 
(3)
Подставим в выражение (3) числовые данные и вычислим
В соответствии с законом взаимосвязи массы и энергии, Дж
, (4)
где 
- энергия связи, численно равная работе, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на отдельные, не взаимодействующие между собой частицы без сообщения им кинетической энергии; 
- дефект массы ядра; с – скорость света в вакууме.
Так как дефект массы выражен во внесистемных единицах (а.е.м.), то энергия связи ядра: 
МэВ(5)
Подставим в формулу (5) числовое значение дефекта массы и вычислим 
(МэВ).
Ответ: 
МэВ
Пример№4. Найти удельную энергию связи нуклонов в ядрах 
и 
. Ядро какого элемента наиболее устойчиво?
Дано:
| Решение:
Удельная энергия связи нуклонов в ядре – это энергия связи, приходящаяся на один нуклон. Удельная энергия связи может быть вычислена по формуле  , (1)
|
| где – энергия связи нуклонов в ядре, равная  ; A- массовое число, указывающее на число нуклонов в ядре; - дефект массы нуклонов в ядре; с2 =931,5 Мэв/а.е.м. – скорость света в вакууме во внесистемных единицах.
|
Если дефект массы выразить в атомных единицах массы, то энергия связи нуклонов в ядре может быть вычислена по формуле, МэВ
МэВ. (2)
Дефект массы ядра определяется разностью масс свободных нуклонов и массой ядра: 
(3), где Z – число протонов в ядре – порядковый номер элемента; (А-Z) – число нейтронов в ядре; – соответственная масса протона, нейтрона и ядра элемента. В справочных таблицах приводятся массы не ядер, а нейтральных атомов, поэтому преобразуем формулу (3) так, чтобы пользоваться массой нейтрального атома
(4), где 
- масса изотопа атома водорода.
Подставим формулу (4) в (2) и полученное выражение 
в формулу (1), получим формулу для расчета удельной энергии связи
. (5)
Подставим числовые данные и вычислим удельную энергию связи:
Так как удельная энергия связи нуклонов в ядре кобальта больше удельной энергии связи ядра урана, то более устойчиво ядро кобальта.
Ответ: 
Устойчивее ядро кобальта.
Пример №5 . Вычислить в мегаэлектроновольтах энергию ядерной реакции
. Выделяется или поглощается энергия при этой реакции?
Дано:
| Решение:
Чтобы вычислить энергию ядерной реакции необходимо знать дефект массы реакции  , так как  , где с – скорость света. Если выражать в а.е.м., формула примет вид:
|
|  . (1)
|
Дефект массы: 
. (2)
Так как число электронов до и после реакции сохраняется, вместо значений масс ядер воспользуемся значениями масс нейтральных атомов:
Реакция протекает с выделением энергии, так как >0. Подставив значение в (1), получим
. Реакция экзотермическая.
Ответ: 
. Реакция экзотермическая.
3.3. Базовые задачи для самостоятельного решения
1. Определить энергию фотона, соответствующего второй линии в первой инфракрасной серии Пашена спектра атома водорода.
Ответ: 
2. Найти энергию ионизации атома водорода(минимальную энергию, необходимую чтобы оторвать электрон от атома)
Ответ: 
3. Найти отношение длин волн вторых по порядку спектральных линий серии Бальмера и Пашена.
Ответ:2,64
4. Вычислить для иона 
радиус первой боровской орбиты и скорость электрона на ней
Ответ: Z=26,5 пм; 
5. Вычислить с помощью закона Мозли длину волны 
- линии алюминия и кобальта. (Постоянную экранирования для К-серии считать равной единице).
Ответ: 
6. Определить коротковолновую границу сплошного спектра рентгеновского излучения, если рентгеновская трубка работает под напряжением 30 кВ
Ответ:41пм
7. При каком наименьшем напряжении на рентгеновской трубке начинают появляться линии К-серии меди?
Ответ:8кВ
8. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра 
.
Ответ: 
9. При соударении 
-частицы с ядром бора 
произошла ядерная реакция , в результате которой образовалось 2 новых ядра. Одним из этих ядер было ядро атома водорода . Определить порядковый номер и массовое число второго ядра, определить энергетический эффект протекающей ядерной реакции.
Ответ: 
10. Дописать ядерную реакцию и вычислить ее тепловой эффект: 
.
Ответ: 
11. Вычислить энергию ядерной реакции 
.
Ответ: 
12. Какой изотоп образуется из -активного 
в результате 5 -распадов и трех 
-распадов?
Ответ: 
13. Определить порядковый номер и массовое число частицы, обозначенной буквой х, в символической записи ядерной реакции 
Ответ:А=1; Z=0; частица – нейтрон.
14. Сравнить отношение длин волн де Бройля для электрона и шарика массой m=1г, движущихся с одинаковой скоростью.
Ответ: 
15. Найти длину волны де Бройля для электрона, кинетическая энергия которого равна 1МэВ.
Ответ: 
16. Вычислить длину волны де Бройля для электрона, протона и атома урана, имеющих одинаковую кинетическую энергию 100эВ.
Ответ: 
17. Определить число атомов радиоактивного препарата йода 
, массой 0,5мкг, распавшихся в течение 1 мин, 1 недели.
Ответ: 
18. Период полураспада радия 
составляет 1620 лет. Найти постоянную распада.
Ответ: 
19. Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада.
Ответ: 
20. Определить дефект массы и энергию связи ядра атома тяжелого водорода 1Н3.
Ответ: 
3.4. Контрольные вопросы