Тема: Поверхности

Многогранники

Обозначьте вершины. Посчитайте количество ребер и граней у многогранников и запишите, как они расположены в пространстве.

Поверхность вращения	Назовите линии, обозначенные на рисунке
	i -
t -
a -
b -
c -
d -

Какая поверхность задается …

 

… вращением прямой a вокруг прямой i, a пересекает i в точке S?
… вращением окружности b вокруг оси вращения i, не проходящей через центр окружности b?
… вращением эллипса с вокруг одной из его осей?
… вращением окружности а вокруг оси вращения i, проходящей через центр окружности а?
… вращением прямой k вокруг параллельной ей прямой i?

Поверхности Каталана - линейчатые поверхность с двумя направляющими и плоскостью параллелизма:

- косая плоскость (направляющие прямые линии)

- коноид (направляющие кривая и прямая линии)

- цилиндроид (направляющие две кривые лини)

На рисунке показано образование торсовой поверхности (поверхность, образована непрерывным перемещением касательной к некоторой пространственной кривой линии).

Сечение поверхности плоскостью

Какая линия получится при пересечении поверхности плоскостью…?

Пересечение поверхностей

Линией пересечения двух заданных сфер является …_______________________

Линия пересечения поверхностей, изображенных на рисунке, будет …_________________________

Теорема Монжа: Две поверхности второго порядка, описанные около третьей поверхности второго порядка (или в неё вписанные), пересекаются между собой по двум кривым второго порядка.

Правильное решение задачи по определению линии пересечения поверхностей показано на рисунках:

Соосными – называются поверхности вращения, заданные одной осью и главными меридианами.

Пересекающиеся соосные поверхности представлены на рисунках: