Задача №10 - Распределение объемов обследовательских работ между производственными бригадами

При проведении мероприятий по мониторингу земель, необходимо обследовать территорию четырех гаражных кооперативов в различных муниципальных образованиях города. Обследования могут проводить 4 бригады, находящиеся в разных филиалах организации.

Необходимо распределить бригады по землепользованиям гаражных кооперативов так, чтобы общие расходы на проведение обследований были минимальными. Исходные данные приведены в таблице.

Бригада	Стоимость обследования одного м2, тыс.руб.	Максимальная площадь, которую может обследовать бригада, м2
1-й гараж. коопер.	2-й гараж. коопер.	3-й гараж. коопер.	4-й гараж. коопер.
№1
№2
№3
№4			150**	230*
Площадь, подлежащая обследованию, м2

Провести индивидуальную корректировку задания: *⁾ +10N (N – номер студента) **⁾ -10N

Дополнительное условие: 20% площади 1-го гаражного кооператива должна обследовать 2-я бригада.

Поставить задачу как распределительную (X_ij – площадь обследования земель i-й бригадой в j-м землепользовании гаражного кооператива, м2).

Порядок решения:

Записать математическую формулировку задачи в структурном виде.

Записать условие задачи и целевую функцию с перечнем неизвестных, числовыми значениями ресурсов и коэффициентами.

Решить задачу без применения ПЭВМ, используя методы аппроксимации и потенциалов.

Опорное решение найти: для студентов с четным номером N – методом аппроксимации;

для студентов с нечетным номером N –методом минимального элемента.

Записать полный ответ решения задачи и проверить значение целевой функции.

Решение задачи

Запись задачи в структурном виде.

Целевая функция:

Z_контр=

Ограничения.

а) по строкам:

б) по столбцам:

Балансовое условие:

Условие неотрицательности переменных:

Таблица

Табличное представление исходных данных задачи

Бригада

Стоимость обследования одного м2, тыс.руб.

Максимальная площадь, которую может обследовать бригада, м2

1-й гараж. коопер.

2-й гараж. коопер.

3-й гараж. коопер.

4-й гараж. коопер.

№1

№2

№3

№4

Площадь, подлежащая обследованию, м2

Таблица

Приведение задачи к сбалансированному виду с помощью фиктивных объектов (строки, столбца)

№ п/п	Бригада	Стоимость обследования одного м2, тыс.руб.	Фиктивный столбец	Максимальная площадь, которую может обследовать бригада, м2
1-й гараж. коопер.	2-й гараж. коопер.	3-й гараж. коопер.	4-й гараж. коопер.
	№1
	№2
	№3
	№4
Фиктивная строка
Площадь, подлежащая обследованию, м2

Запись ЭММ в расширенном виде с конкретными технолого-экономическими показателями