Чтобы определить событие, заключающееся в безотказной работе системы по какой-либо определённой функции, надо сложить те события, которые по данной вертикали определены единицей.
4. По обычным правилам переходят от уравнения в событиях к вероятностному уравнению для определения вероятности безотказной работы системы или какой-либо её отдельной функции.
Пример. Рассчитать вероятность безотказной работы стрелового самоходного
крана с гидроприводом механизмов на шасси автомобиля по совокуп-
ности К функций, выполняемых системами крана (подъём груза Г,
изменение вылета стрелы С,вращение поворотной части крана В,
перемещение крана Д ) и по каждой функции отдельно.
Решение.
1.Таблица состояний элементов систем крана
Номер Элементы системы Состояние системы Обозначение Вероятность
элемен. состояний состояния
1 2 3 4 5
1 Двигатель шасси Безотказная работа х1 р1 = 0,95
крана Отказ х1 q1 = 0,05
2 Редуктор отбора Безотказная работа х2 р2 = 0,90
мощности к насо- Отказ 1 вида (не вкл.привод) х2,1 q2,1 = 0,03
cу подъёма груза Отказ 2-го вида (не выкл. пр.) х2,2 q2,2 =0,07
3 Механизм Безотказная работа х3 р3 = 0,97
подъёма груза Отказ 1 вида (течь в ГС) х3,1 q3,1 = 0,02
Отказ 2-го вида (все пр. отк.) х3,2 q3,2 = 0,01
4 Ред –р отбора мощн. Безотказная работа х4 р4 = 0,90
к насосам мех-ма Отказ 1 вида (не вкл. привод) х4,1 q4,1 = 0,03
изменения вылета Отказ 2-го вида (не выкл. пр.) х4,2 q4,2 =0,07
стрелы и мех-ма
вращения
1.Таблица состояний элементов систем крана (продолжение)
Номер Элементы системы Состояние системы Обозначение Вероятность
элемен. состояний состояния
1 2 3 4 5
5 Мех-зм изменения Безотказная работа х5 р5 = 0,97
вылета стрелы Отказ 1 вида (течь в ГС) х5,1 q5,1 = 0,02
Отказ 2-го вида (все проч. отк.) х5,2 q5,2 = 0,01
6 Мех-зм вращения Безотказная работа х6 р6 = 0,96
поворотной части Отказ 1 вида (течь в ГС) х6,1 q6,1= 0,02
крана Отказ 2-го вида ( все проч. отк.) х6,1 q6,2 = 0,02
7 Трансмиссия и Безотказная работа х7 р7 = 0,95
и ходовая часть шасси Отказ х7 q7 = 0,05
Примечание: в таблице приведен сокращённый вариант состояний элементов.
2.Полная логическая матрица состояний крана по возможности выполнения отдельных функций (матрица работоспособности системы)
Событие Состояние Выполнение функций
элементов٭ │ Г │ С │ В │ Д
А1Все элементы 1 1 1 1
исправны
А2 х1 0 0 0 0
А3 х2,1 0 1 1 1
А4 х2,2 1 1 1 1
А5 х 3,1 0 0 0 1
А6 х3,2 0 1 1 1
А7 х4,1 1 0 0 1
А8 х4,2 1 1 1 1
А9 х5,1 0 0 0 1
А10 х5,2 0 0 1 1
А11 х6,1 0 0 0 1
А12 х6,2 1 1 0 0
А13 х7 1 1 1 0
٭для событий А2…А13 все остальные элементы исправны
3.Составим уравнение для события безотказной работы крана по совокупности всех функций
К = А1+ А4 + А8
4.Составляем уравнения для событий безотказной работы крана по каждой функции отдельно
Г = А1 + А4 + А7 + А8 + А12 + А13; С = А1 + А3+ А4+ А6+ А8+ А12+ А13;
11
В = А1+ А3+ А4+ А6+ А8+ А10+ А13; Д = А1 +∑Аi .
i=3
5. Составляем вероятностные уравнения для определения вероятности безотказной работы крана по совокупности функций и по каждой функции отдельно
Р(К) = Р(А1)+Р(А4)+Р(А8);
Р(Г) = Р(А1)+Р(А4)+Р(А7)+Р(А8)+Р(А12)+Р(А13);
Р(С) = Р(А1)+Р(А3)+Р(А4)+Р(А6)+Р(А8)+Р(А12)+Р(А13);
Р(В) = Р(А1)+Р(А3)+Р(А4)+Р(А6)+Р(А8)+Р(А10)+Р(А13);
Р(Д)=Р(А1)+Р(А3)+Р(А4)+Р(А5)+Р(А6)+Р(А7)+Р(А8)+Р(А9)+Р(А10)+Р(А11).
6.Определяем вероятности событий А1, А2, …, А13с учётом данных «Таблицы состояний…» и «Полной логической матрицы состояний…»
Р(А1)=р1∙р2∙р3∙р4∙р5∙р6∙р7 = 0,95∙0,90∙0,97∙0,90∙0,97∙0,96∙0,95 = 0,660;
Р(А2)= q1∙р2∙р3∙р4∙р5∙р6∙р7 = 0,05∙0,90∙0,97∙0,90∙0,97∙0,96∙0,95 = 0,035;
Р(А3) = р1∙q2,1∙р3∙р4∙р5∙р6∙р7 = 0,95∙0,03∙0,97∙0,96∙0,97∙0,96∙0,95 = 0,022;
Р(А4) = р1∙q2,2∙р3∙р4∙р5∙р6∙р7 = 0,95∙0,07∙0,97∙0,96∙0,97∙0,96∙0,95 = 0,051;
Р(А5) = р1∙р2∙q3,1∙р4∙р5∙р6∙р7 = 0,95∙0,90∙0,02∙0,90∙0,97∙0,96∙0,95 = 0,013;
Р(А6) = р1∙р2∙q3,2∙р4∙р5∙р6∙р7 = 0,95∙0,90∙0,01∙0,90∙0,97∙0,96∙0,95 = 0,007;
Р(А7) = р1∙р2∙р3∙q4,1∙р5∙р6∙р7 = 0,95∙0,90∙0,97∙0,03∙0,97∙0,96∙0,95 = 0,022;
Р(А8) = р1∙р2∙р3∙q4,2∙р5∙р6∙р7 = 0,95∙0,90∙0,97∙0,07∙0,97∙0,96∙0,95 = 0,051;
Р(А9) = р1∙р2∙р3∙р4∙q5,1∙р6∙р7 = 0,95∙0,90∙0,97∙0,90∙0,02∙0,96∙0,95 = 0,013;
Р(А10) = р1∙р2∙р3∙р4∙q5,2∙р6∙р7 = 0,95∙0,90∙0,97∙0,90∙0,01∙0,96∙0,95 = 0,007;
Р(А11) = р1∙р2∙р3∙р4∙р5∙q6,1∙р7= 0,95∙0,90∙0,97∙0,90∙0,97∙0,02∙0,95 = 0,014;
Р(А12) = р1∙р2∙р3∙р4∙р5∙q6,2∙р7 = 0,95∙0,90∙0.97∙0,90∙0,97∙0,02∙0,95 = 0,014;
Р(А13) = р1∙р2∙р3∙р4∙р5∙р6∙q7 = 0,95∙0,90∙0,97∙0,90∙0,97∙0,96∙0,05 = 0,035.
7.Определяем вероятности безотказной работы крана по совокупности всех функций и по каждой функции отдельно
Р(К) = Р(А1)+Р(А4)+Р(А8) = 0,660+0,051+0,051= 0,762;
Р(Г) = Р(А1)+Р(А4)+Р(А7)+Р(А8)+Р(А12)+Р(А13) = 0,660+0,051+0,022+0,051+
+0,014+0,035 = 0,833;
Р(С) = Р(А1)+Р(А3)+Р(А4)+Р(А6)+Р(А8)+Р(А12)+Р(А13) = 0,660+0,022+0,051+
+0,007+0,051+0,014+0,035 = 0,840;
Р(В) = Р(А1)+Р(А3)+Р(А4)+Р(А6)+Р(А8)+Р(А10)+Р(А13) = 0,660+0,022+0,051+
+0,007+0,051+0,007+0,035 = 0,833;
Р(Д) = Р(А1)+Р(А2)+Р(А3)+Р(А4)+Р(А5)+Р(А6)+Р(А7)+Р(А8)+Р(А9)+Р(А10)+Р(А11)
=0,660+0,022+0,051+0,013+0,007+0,022+0,051+0,013+0,007+0,014 = 0,086.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Хазов Б.Ф., Дидусёв Б.А. Справочник по расчёту надёжности машин на стадии проектирования. М.: Машиностроение, 1986. – 224с.
2. Дидусёв Б.А. Основы работоспособности технических систем. Часть 1. Качество и надёжность. Комплекс свойств, обеспечивающих работоспособность технических систем. Учебное пособие. М.: МГТУ «МАМИ», 2009. – 22с.
3. Дидусёв Б.А. Основы работоспособности технических систем. Часть 2. Математический аппарат исследования надёжности технических систем. Статистические и вероятностные оценки надёжности систем. Учебное пособие.М.: МГТУ «МАМИ», 2009.- 38с.
4. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надёжности. СПб.:БХВ-Петербург,2006.- 704с.
Борис Андреевич Дидусёв
Основы работоспособности технических систем. Часть 3. Показатели надёжности технических систем. Оценка систем. Учебное пособие. Специальность 19060365 «Сервис транспортных и технологических машин и оборудования».
Подписано в печать Заказ Тираж
Усл.п.л. - Уч.-изд. л.-
Бумага типографская Формат 60х90 1/16
____________________________________________________________________